Исследование упругого соударения шаров

Физические закономерности, возникающие при ударе двух тел, широко используются в науке и технике, например, при ковке металлических изделий, забивании свай под фундаменты сооруже­ний, расчете механизмов копра, испытании различных материалов и конструкций на прочность, изучении расхода и потерь энергии в этих и других процессах. Поэтому для понимания и в дальнейшем целенаправленного использования на практике явления удара необходимо изучить его закономерности.

Под ударом понимается явление изменения скоростей изучаемых тел за очень короткий промежуток времени их столкновения.

При соударении тел друг с другом они претерпевают дефор­мации. При этом кинетическая энергия, которой обладают тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации или внутреннюю энергию тел.

Существует два предельных вида удара: абсолютно неупругий и абсолютно упругий.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что механи­ческая энергия тел (сумма кинетической и потенциальной) полностью или частично превращается во внутреннюю энергию и энергию неупругой деформации тел.

При абсолютно упругом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. Абсолютно упру­гий удар в природе не происходит. Следовательно, часть механи­ческой энергии всегда превращается во внутреннюю энергию - те­плоту, и удар называется просто упругим.

В настоящей работе изучаются центральный упругий и неупру­гий удары металлических шаров. В этом случае скорости шаров перед ударом направлены вдоль прямой, соединяющей их геометрические центры.

Процесс соударения протекает следующим образом. За первую половину времени удара (при сближении центров шаров) проис­ходит переход кинетической энергии ударяющего шара в общую потенциальную энергию упругой деформации, а за вторую половину времени удара (при удалении центров шаров) потенциальная энергия упругой деформации целиком переходит опять в кинети­ческую. Время, в течение которого происходит превращение кинетической энергии шара в потенциальную энергию упругой деформации, и наоборот, потенциальной энергии в кинетическую, называется временем соударения шаров.

Время соударения шаров мало. Тогда систему соударяющихся шаров можно считать изолированной, в которой выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения механической энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем. . Консервативные силы – силы, работа которых при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений (например, сила упругости, гравитационная сила).

До столкновения ударяющий шар имел скорость V₀. а ударяемый покоился, и его скорость V =0. После упругого соударения шаров скорость первого шара будет V _х, а второго V ₂

Запишем закон сохранения импульса

 

где   - импульс первого шара до удара,

 - импульсы шаров после удара.

 

Отсюда:

                                                                                                                           (1)

где    - массы шаров.

Закон сохранения энергии в процессе удара выразится формулой

                                                                                                                                  (2)

где: Kо - кинетическая энергия ударяющего шара перед столкновением;

 и  -  энергия шаров после столкновения;

 - теплота, выделяемая в процессе удара.

Решив уравнение (2), можно вычислить теплоту, выделяемую при ударе:

или

                                                                                                           (3)