Обоснование метода измерения

Определение УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

 

    Цель работы: Экспериментально определить величину удельного заряда электрона.

 

Обоснование метода измерения

 

    Магнетроном называется двухэлектродная лампа, помещенная во внешнее магнитное поле. Электроны за счет термоэлектронной эмиссии вылетают из катода, попадают в электрическое поле, определяемое конфигурацией катода-анода, и летят к аноду. Наряду с электрическим полем электроны подвергаются воздействию внешнего магнитного поля. В простейшем случае катод и анод представляют собой коаксиальные цилиндры (R _к «R _a ), а магнитное поле создается соленоидом, в который помещается лампа. Вектор индукции внутри лампы направлен вдоль катода и анода (рис.1). Движение электронов происходит в кольцевом пространстве, заключенном между анодом и катодом.

Отметим основные особенности движения электронов. При этом будем полагать:

    1) что скорость вылета электронов из катода мала, и ею можно пренебречь, т.е. V _о =0;

    2) что радиус катода R _к = 0, вследствие того, что радиус анода R _a » R _к

    В отсутствие магнитного поля (В = 0) электроны летят к аноду прямолинейно по радиусам под действием силы электрического поля.

                         (1)

    Вектор  направлен вдоль радиуса от анода к катоду.

    При включении магнитного поля  на движущийся электрон будет действовать сила Лоренца [1].

                                       (2)

где  - заряд электрона;  - скорость движения электрона;  - индукция магнитного поля.

    Согласно уравнению (2) эта сила направлена перпендикулярно скорости движения электрона и индукции магнитного поля.

    На рис. 3 показано направление силы Лоренца в момент вылета электрона из катода. Под действием этой силы траектория движения из прямолинейной превращается в криволинейную (рис.2). Сила Лоренца не изменяет величины скорости, а только - ее направление [2]. Пока магнитное поле невелико, все электроны попадают на анод (рис.2,б). Чем больше индукция магнитного поля , тем меньше радиус кривизны траектории, и при некотором значении  (критическое) траектория электрона искривляется так, что почти касается анода (рис.2,в).

    При >  электроны не достигают анода (рис.2,г), и анодный ток падает до нуля. Следует отметить, что траектории движения электронов, строго говоря, не представляют собой окружности, так как скорости электронов изменяются под действием силы электрического поля. Траектория движения в этом случае представляет собой эпициклоиду.

Рис.2

Характеристика магнетрона - зависимость анодного тока I _а от индукции магнитного поля В показана на рис.4. Если исходить из предположения, что для всех электронов V ₀ = 0, то зависимость I _а = f (B) должна имеет вид кривой 1 (рис.4). Практически же получаемые характеристики имеют вид кривой 2 на рис.4. Это происходит от того, что электроны, движущиеся от катода к аноду, имеют различные скорости (V ₀ ¹ 0), кроме того, всегда существует некоторое отступление от строгой симметрии в размерах цилиндрических электродов.

Экспериментальное определение критического магнитного поля В _кр позволяет рассчитать удельный заряд электрона . Рассмотрим эту возможность.

В условиях критического магнитного поля В _КР для электронов, попадающих на анод (определяющих величину анодного тока), справедливо следующее: на пути от катода к аноду ускоряющее электрическое поле совершит работу по перемещению электрона, равную А = е U _a. Согласно закону сохранения энергии

,                                     (3)

 

где U _a - анодное напряжение; е - заряд электрона; m - масса электрона; V _КР. - критическая скорость электрона.

    При коаксиальной конструкции катода и анода ускорение электрона электрическим полем осуществляется в основном в небольшой области вблизи катода. Следовательно, в остальной области ускорение электрона связано только с силой Лоренца.

    Тогда, согласно второму закону Ньютона, можно записать

                                              (4)

    Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости движения электрона , то  в уравнении (4) является нормальным ускорением и, следовательно, , где r _{КР .} - радиус кривизны траектории электрона при критическом магнитном поле.

    Уравнение (4) может быть записано

                               (4^х)

В условиях В_КР, r _КР =   (рис.2,в). Из соотношений (3) и (4^х) следует

                                        (5)

Так как магнитное поле создается соленоидом, длина которого намного больше его диаметра, то

,                               (6)

где m ₀ - магнитная постоянная; m - относительная магнитная проницаемость среды (m = 1); I _КР - критический ток через соленоид; N - число витков соленоида; l - длина соленоида.

    Согласно (5) с учетом (6), находим

.                   (7)

Теперь можно, определив магнитное поле В _КР или соответствующий ток соленоида I _КР, при котором электроны перестают попадать на анод, пользуясь уравнением (7), рассчитать удельный заряд электрона .