3.1. Расчет элементов дуги большого круга
Рассчитать элементы ортодромии и локсодромии при переходе по ДБК из точки с координатами: jн = 34°43'N; lн = 140°10'Е (Йокогама)
в точку jк = 6°56'N; lк = 079°29'W (Панама)
1. Расчет плавания по дуге большого круга (ДБК) между точками трансокеанского перехода
Оценка целесообразности плавания по ДБК определяется разность S - D:
где S - длина локсодромии, D - длина ортодромии.
Если эта разница значительна и выигрыш составляет десятки часов, в продолжении перехода, то плавание по ортодромии является целесообразным.
Для нахождения прямого локсодромичного курса и локсодромичного плавание используем формулы:
1) Расчет начальных данных:
| jK | 06°56'0N | lK | 079°29,0'W | |
| - jH | 34°43'0N | - lH | 140°10,0'Е | |
| РШ | 27°47'кS | РД | 140°21 кЕ | |
| РШ | 1667’ кS | РД | 8421 кE |
2) Расчет прямого локсодромического курса:
где 
Клок = arctg -4,7016 = 101,95о
3) Расчет длины локсодромии S:
= 1667* 4,8097 = 8017,8 мили
4) Расчет длины ортодромии по формуле:
cos D = sinjH * sinjK + cosjH * cosjK * cos РД;
cosD = sin(34°43) * sin(06°56) + cos(34°43) * cos (06°56) *cos(140°21) =
= 0,5695 * 0,12071 + 0,822 + 0,99269 * (-0,76996) = -0,5596
D = 124о02 = 7442 миль
5) Расчет начального ортодромического курса.
ctgKн = cosjн * tgjk * cosec(lк – lн) – sinjн * ctg(lк – lн) =
= cos(34°43) * tg(06°56) * cosec(140°21) – sin(34°43) * ctg(140°21) = 0,8441
Кн = 42о24
6) Расчет конечного ортодромического курса
ctgKк = - tgjk * cosjк * cosec(lк – lн) – sinjк * ctg(lк – lн) =
= - tg (48°25) * cos (48°25) * cosec(90°08) + sin(48°25) * ctg(90°08) = -0,162
Кн = 49,8о
Таблица 3.1 - Данные для построения ДБК через 10 ° долготы
| № | ШИРОТА | ДОЛГОТА | КУРС | ДИСТАНЦИЯ | ||||||||||
| Start | 34 | º | 43,0 | ' | N |
| 140 | º | 10,0 | ' | E |
| - | - |
| 1 | 45 | º | 01,0 | ' | N |
| 160 | º | 00,0 | ' | E |
| 49,8 | 1103,3 |
| 2 | 48 | º | 02,9 | ' | N |
| 170 | º | 00,0 | ' | E |
| 66,3 | 442,1 |
| 3 | 49 | º | 58,4 | ' | N |
| 180 | º | 00,0 | ' | E |
| 73,7 | 411,2 |
| 4 | 50 | º | 56,8 | ' | N |
| 170 | º | 00,0 | ' | W |
| 81,3 | 387,4 |
| 5 | 51 | º | 02,9 | ' | N |
| 160 | º | 00,0 | ' | W |
| 89,1 | 378,7 |
| 6 | 50 | º | 17,2 | ' | N |
| 150 | º | 00,0 | ' | W |
| 96,8 | 384,0 |
| 7 | 48 | º | 35,9 | ' | N |
| 140 | º | 00,0 | ' | W |
| 104,5 | 404,1 |
| 8 | 45 | º | 51,0 | ' | N |
| 130 | º | 00,0 | ' | W |
| 112,0 | 440,7 |
| 9 | 41 | º | 49,1 | ' | N |
| 120 | º | 00,0 | ' | W |
| 119,1 | 486,9 |
| 10 | 36 | º | 12,3 | ' | N |
| 110 | º | 00,0 | ' | W |
| 125,8 | 576,3 |
| 11 | 28 | º | 41,1 | ' | N |
| 100 | º | 00,0 | ' | W |
| 131,6 | 679,4 |
| 12 | 19 | º | 04,1 | ' | N |
| 090 | º | 00,0 | ' | W |
| 136,3 | 797,7 |
| End | 6 | º | 56,0 | ' | N |
| 079 | º | 29,0 | ' | W |
| 139,6 | 950,2 |
7442
7) Расчет l0
tg{(λн + λк)/2 - λо)} = tg(λк - λн/2)·sin(φк + φн)·cosec(φк - φн) tg(1°47' - λо);
λн + λк = 140o10 + (– 79o29) = 60o31;
(λн + λк)/2 = 60о31/2 = 30o30,5’;
(λк - λн)/2 = 70o10,5;
φк + φн = 34o43 + 06o56 = 41o49,5;
tg(30°30,5 - λо) = tg70°10,5' * sin41°49,5' * cosec-27°47' = 2,7738 * 0,66686*
*(-2,14651) = -3,9705;
(30°30,5' - λо) = 104о08
-λо = 104°08' - 30°30,5' = 73o37,5;
λо = 73 ° 37,5 W;
8) Определение К0
ctg Ко = tgφн · csc (λн –λo) = tg(34о43) * cosec(140o10 – (-73o37,5)) = -0,9455
Ko = -46 ° 36 + 180 = 133о24
9) Определение ji
tgφi = sin (λi – λo) * ctg Ко = sin (150o – (-73o37,5) · ctg 133°24 = 0,6523;
φi1 = 33°07
10) Определение jv (Вертекс)
φv = 90° - К0 = 90° - 133°24 = 43°24´S
lv = l0 + 90° = -73o37,5 + 90 = 17°22,5Е
Рис. 3.1.1 – Построение ДБК
Экономический эффект от плавания по ДБК
Расчет целесообразности плавания по ДБК
Длина ортодромии: D = 7442 миль;
Длина локсодормии: S = 8017,8 миль;
Разность расстояний: DD = S - D = 8017,8 – 7442 = 575,8 мили;
Курс по локсодормии прямой 102°;
Курс по ортодромии (начальный) 49,8°;
Курс по ортодромии (конечный) 139,6°
Суточная норма расхода топлива q = 82 т.
Цена одной тонны топлива Рпал. = 460$
Суточная стоимость содержания судна Рсут. = 5050 $
Скорость судна в грузу Vc = 16 узл.
Расчет экономии на содержание судна.
Расчет экономии по расходу топлива
Расчет общего экономического эффекта рассчитывается как сумма доходов от экономии на содержание судна (а $) и экономии на топлива (b, $) по формуле;
З = а + b = 7572 + 56560 = 64132 $
Таким образом, общий экономический эффект от выбора плавания по ДБК составляет 64132 долларов.
