Обозначение натуральных чисел

Натуральные числа применяются для счета предметов. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.

Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает «ни одного».

Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным. Если запись числа состоит из двух знаков – двух цифр, то его называют двузначным.

Двузначные, трехзначные. Четырехзначные и т.д. числа называют многозначными. Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к В линию, то получится отрезок АВ. Точки А и В называют концами отрезка АВ.

 Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

 Рассмотрим отрезок КМ: точка Е лежит на этом отрезке между точками К и М, а точки О и Р на нем не лежат.

Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.

Отрезки АВ, ВС и АС вместе составляют треугольник АВС. Их называют сторонами, а точки А, В и С – вершинами треугольника АВС.

 

Такие фигуры, как треугольник, четырехугольник и т.д. называют многоугольниками.

Плоскость. Прямая. Луч

Поверхности стола, доски, оконного стекла дают представление о плоскости. У плоскости края нет. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны, получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».

Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов, она неограниченно продолжается в обе стороны.

Если две прямые имеют одну общую точку. То говорят, что они пересекаются в этой точке.

 

 

Точка О на рисунке делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом. Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет. Обозначаю «луч ОА» и «луч ОВ». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча.

Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг к другу.

Шкалы и координаты

Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. Все деления линейки образуют шкалу.

На весах тоже бывают шкалы. При взвешивании больших предметов применяют единицы массы: тóнну (т), цéнтнер (ц).

Рассмотрим луч ОХ. Идущий слева направо

Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е – число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком. Отложим далее на том же луче отрезок ЕА, равный единичному отрезку, и над точкой А напишем число 2. Затем на этом же луче отложим отрезок АВ, равный единичному отрезку, и над точкой В напишем число 3. Так шаг за шагом получаем бесконечную шкалу, которая называется координатным лучом. Числа 0, 1, 2, 3,…, соответствующие точкам О, Е, А, В,…, называют координатами этих точек. Пишут О(0), Е(1), А(2),В(3) и т.д.

Меньше или больше

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое при счете называют позже. Единица – самое маленькое натуральное число.

Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. Нуль меньше любого натурального числа.

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4<7, 8>7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2<3<6.