Тема 9. Параметрические методы сравнения данных

 

Глава 2. Методы проверки статистических гипотез. Корреляции и методы сравнения.

 

Параметрические методы сравнения применяются в том случае, если ваши переменные были измерены в метрической шкале.

 

Сравнение дисперсий 2- х выборок по критерию Фишера.

 

Данный метод позволяет проверить гипотезу о том, что дисперсии 2-х генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, отличаются друг от друга.

 

Ограничения метода - распределения признака в обеих выборках не должны отличаться от нормального.

 

Альтернативой сравнения дисперсий является критерий Ливена, для которого нет необходимости в проверке на нормальность распределения.

 

Данный метод может применяться для проверки предположения о равенстве (гомогенности) дисперсий перед проверкой достоверности различия средних по критерию Стьюдента для независимых выборок разной численности.

 

Критерий t - Стьюдента для одной выборки

 

Данный метод позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучаемого признака отличается от некоторого известного значения.

 

Исходное предположение – распределение признака в выборке приблизительно соответствует нормальному.

 

Пример. Был проведен эксперимент по выявлению уровня агрессивности у охранников,в ходекоторого необходимо было выявить влияние «рабочей обстановки» на эмоциональное состояние обследуемых.

 

Исходя из вышеприведенного примера, в качестве изучаемого признака выступит среднее число уровня агрессивности, а известное значение – это тот уровень агрессивности, который, например, по данным той методики, которую вы использовали в эксперименте, определяет средний уровень развития данного свойства.

 

 

Таким образом, в ходе данной методики будет доказано, достоверно выше или достоверно ниже нормы, а также возможно и не отличается от среднего уровня развития исследуемого свойства.

 

Критерий t - Стьюдента для независимых выборок

 

Данный метод сравнения позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга.

 

Исходные предположения – 1) одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной совокупности; 2) распределение признака в обеих выборках приблизительно соответствует нормальному; 3) дисперсии признака в 2-х выборках примерно одинаковы (гомогенны).

 

Альтернатива методу – непараметрический U-критерий Манна-Уитни (если распределение признака хотя бы в одной выборке отличается от нормального или дисперсии статистически достоверно различаются).

 

Результатом данного анализа будет наличие или отсутствие достоверного различия между двумя группами испытуемых, учитывая, конечно, уровень достоверности (p<0,05).

 

В программе Statistica реализовано 2 способа сравнения данных с помощью данного метода – это 1) по группам и 2) по переменным. Выделение этих двух способов обработки очень удобно, так как основаны они на обработке двух разных матриц данных. Так, первый способ актуален, если Вы построили матрицу исходных данных одной группы испытуемых над другой, а второй способ – когда каждый столбец с данными представляет исходную информацию только одной группы испытаний.

 

Критерий t - Стьюдента для зависимых выборок

 

Этот метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга. Зависимая выборка – когда определенные признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до и после воздействия.

 

Исходные предположения – 1) каждому представителю одной выборки поставлен в соответствие представитель другой выборки; 2) данные двух выборок положительно коррелируют; 3) распределение признака в обеих выборках приблизительно соответствует нормальному.

 

Альтернатива методу – непараметрический критерий T- Вилкоксона (если распределение признака хотя бы в одной выборке отличается от нормального и t-критерий Стьюдента для независимых выборок (если данные для двух выборок не коррелируют положительно).