Основные определения и аксиомы статики

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (СТАТИКА)

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ И СОДЕРЖАНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (второй семестр)

 

Направление подготовки                                                270800 – Строительство_______

       

Профиль подготовки                                                   ______________________________

Квалификация (степень) выпускника                       бакалавр_______________________

Форма обучения                                                           очная ________________________

 

Составитель: проф. В.И.Антонов

 

г. Москва

2012г.

 

ЛЕКЦИЯ 1

        

1. СИЛЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

  Теоретическая механика представляет собой науку об общих законах механического движения и механического взаимодействия материальных тел. В теоретической механике изучается одна из форм движения материи – механическое движение, состоящее в том, что тело с течением времени изменяет своё положение в пространстве по отношению к другим телам. Механическим называют тот вид взаимодействия тел, в результате которого происходит изменение их движения или изменение их формы (деформация).

В механике рассматриваются различные модели материальных тел: материальная точка, механическая система, сплошное тело и т.д. В первом разделе теоретической механики – статике в основном используется модель абсолютно твёрдого тела, в которой пренебрегают малыми изменениями формы тела (деформациями).

 

Абсолютно твёрдым называется тело, в котором расстояние между любыми двумя точками не изменяется при любых механических взаимодействиях.

  Изменение состояния тела – нарушение состояния покоя или изменение характера движения происходят в результате его механического взаимодействия с другими телами.

  Фундаментальным понятием механики является сила, которая представляет собой количественную меру механического взаимодействия материальных тел. Сила – величина векторная. Её действие на тело определяется численным значением или модулем силы, направлением действия и точкой приложения (Рис.1.1). Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (Н).

Рис.1.1		Рис.1.2

 

Характер механического взаимодействия материальных тел определяет третий закон Ньютона (Рис. 1.2):

 

         два материальных тела взаимодействуют с силами, равными по модулю и

         действующими по одной прямой в противоположные стороны.

                                                                                                                                  

  Различают свободные и несвободные тела. Перемещения в пространстве несвободного тела ограничены. Тело, ограничивающее свободу перемещения рассматриваемого материального объекта, называется связью. Сила, с которой связь действует на тело (систему тел), называется силой реакции связи. Реакции связей заранее неизвестны, они зависят от приложенных к телу активных сил, т.е. носят пассивный характер. Если на тело связи не наложены, тело называется свободным.

   При изучении покоя или движения несвободного тела это тело мысленно выделяют из системы окружающих тел. При этом механическое действие связей учитывают, вводя реакции связей. Такой приём обычно формулируют как принцип освобождаемости от связей:

 

      несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить

     связи, заменив их механическое действие на тело силами реакций связей.

Как уже говорилось, начнём с рассмотрения вопросов равновесия материальных тел, под которым (не вдаваясь пока в подробности) будем понимать состояние покоя тела по отношению к какому либо другому телу, например, по отношению к Земле.

 

Основные определения и аксиомы статики

 

В статике изучаются условия равновесия и методы преобразования одних силовых систем в другие, эквивалентные данным.

 

Определение 1.

  Множество приложенных к телу сил называется                            системой сил.

                          

Определение 2.

Две системы сил называются эквивалентными, если                             приложение каждой из них к одному и тому же                             покоящемуся свободному твёрдому телу приводит к                            одному и тому же движению:

                                                              

Определение 3.  

Система сил, под действием которой свободное твёрдое                            тело может оставаться в покое, называется                            уравновешенной или эквивалентной нулю:

                                                                

Определение 4.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила                            называется равнодействующей системы сил:

Аксиомы устанавливают простейшие правила действия над силами и системами сил.

 

Аксиома 1.    

Две силы, приложенные в одной точке тела, эквивалентны одной силе, приложенной в той же точке и равной геометрической сумме этих сил

(Рис. 1.3).

	Рис. 1.3		Рис. 1.4

 

Аксиома 2.

Не изменяя действия системы сил на тело, к ней можно добавить                   или от неё отнять уравновешенную систему сил.

 

Аксиома 3.

Система двух сил, приложенных к абсолютно твёрдому телу,                  эквивалентна нулю тогда и только тогда, когда эти силы равны по                  модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны (Рис. 1.4).

 

Сформулированные аксиомы позволяют рассматривать систему сил, приложенную к абсолютно твёрдому телу, как систему скользящих векторов. В самом деле, аксиома 1 позволяет рассматривать силу как вектор. Покажем, что это вектор скользящий.

 

Рис.1.5

 

   Пусть в точке A абсолютно твёрдого тела приложена сила . Выберем на линии действия силы любую точку B, в которой приложим силы  и  (Рис.1.5), причём . На основании аксиом 1 и 2 получаем:                                                                                                                                                                                                                           так как   Но силы  и   также образуют уравновешенную систему сил и, следовательно, могут быть отброшены.

  Таким образом,

не изменяя действия силы на абсолютно твёрдое тело, силу                можно переносить в любую точку её линии действия.