Принцип (соотношение) неопределенностей

РГУ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

Кафедра физики

 

В.Г. Бекетов

КОНСПЕКТ ПО ФИЗИКЕ

Часть 2

 

Для студентов факультета экономики и управления

 

Москва, 2018

 

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

 

    При определенных условиях некоторые частицы ведут себя таким образом, что классическая механика Ньютона не в состоянии описать это поведение.

    В классической механике есть два совершенно разных потока энергии:

1) поток энергии, связанный с движением частиц (с переносом массы),

2) непрерывный волновой поток энергии без переноса массы.

    Таким образом, частицы ведут себя всегда только как частицы, а волны – только как волны.

    Однако есть условия, когда имеет место принципиально иное поведение.

    1. Поток энергии, связанный с движением частиц, ведет себя, как волновой поток.

    2. Волновой поток энергии ведет себя, как поток частиц.

    Эта двойственность поведения носит название корпускулярно – волновой дуализм. От слова «корпускула» – частица.

    Такое двойственное поведение частиц – волн описывает квантовая механика.

 

Корпускулярные свойства света.

 

    Свет, сохраняя свои волновые свойства, при определенных условиях проявляет свойства частиц (корпускулярные свойства).Световая энергия распространяется порциями – квантами. Другие поля также состоят из волн – частиц.

    Частица света – фотон (). Фотон – безмассовая частица. Фотон несет квант энергии и движется в вакууме со скоростью

 

 

Энергия фотона

 

 

 

Эта постоянная величина называется постоянная Планка (по имени ученого, который ввел в физику эту постоянную). Энергия фотона зависит от его частоты  или длины волны .

 

Энергия фотона

 

 

 

У фотона есть импульс и момент импульса (фотон как бы вращается).

Импульс фотона

 

Момент импульса фотона

 

 

где  – постоянная Планка перечеркнутая.

 

    Внешний фотоэффект.

    Внешний фотоэффект – это одно из явлений, которые свидетельствуют о том, что свет поглощается и излучается порциями – квантами, то есть ведет себя как поток частиц.

    Внешний фотоэффект состоит в том, что при попадании фотонов в металл из металла вылетают электроны.

    Один из «свободных» электронов металла поглощает падающий фотон, отбирая себе всю энергию фотона. Получив достаточную энергию, электрон получает возможность вылететь из металла, преодолев электрическое притяжение со стороны положительной кристаллической решетки металла, совершив работу выхода (). Оставшаяся у электрона энергия является кинетической энергией (). Если нет других потерь энергии, то эта кинетическая энергия максимальна.

 

 

                                                             

                    фотон

 

                                                                                             электрон

                                                     

            металл                                               металл

                                                                                             

 

 

                                   электроны

 

    Уравнение внешнего эффекта по существу является уравнением баланса энергии.

 

 

 

 

 

 

    Внешний фотоэффект (вылет электронов) возможен только в том случае, если энергия фотона не меньше работы выхода. Поэтому существует красная граница фотоэффекта.

 

 

 

 

Граница называется красной, потому что длина волны не должна слишком большой, а самая большая длина у красного света.

 

 

откуда длина волны красной границы

 

 

 

 

откуда частота красной границы

 

 

 

    Если граничные условия не выполняются, то свет не проявляет свои корпускулярные свойства, оставаясь непрерывной волной.

 

Волновые свойства частиц.

 

    При определенных условиях поток частиц дает дифракционную картину, что однозначно свидетельствует о волновой природе этого потока частиц.

    Электроны, протоны и другие частицы вещества способны проявлять волновые свойства.

    Движение частицы, обладающей импульсом ,сопровождается волновым процессом с длиной волны

 

 

получившей название: дебройлевская длина волны частицы.

    Обратите внимание, это та же формула связи импульса с длиной волны, что и у фотона.

    Волновые свойства у частицы вещества проявляются в тех случаях, когда ее дебройлевская длина волны окажется сравнимой с размером R той области, в которой локализована (находится) эта частица:

 

Принцип (соотношение) неопределенностей

 

    Квантовые частицы ведут себя совершенно не похоже на все то, что доступно нашему непосредственному опыту.

    Невозможно с достаточно высокой точностью одновременно измерить положение частицы и ее импульс.

    Невозможно также с достаточно высокой точностью измерить энергию частицы в течение очень короткого промежутка времени.

 

    Чем меньше неопределенность координаты частицы , тем больше неопределенность величины импульса  этой частицы и наоборот.

 

    Чем меньше неопределенность промежутка времени для частиц, тем больше неопределенность величины энергии этих частиц и наоборот.

    Эти соотношения называются соотношениями неопределенностей Гайзенберга (ученого, открывшего их):

 

 

 

 

 

    Неопределенности перечисленных величин координаты, времени, импульса и энергии не связаны с погрешностями приборов, а являются особенностями квантового состояния и присущи поведению частиц – волн.

    Для материальной точки принцип неопределенностей неприменим. Ведь материальная точка движется по траектории. А чем точнее определена координата точки (), тем точнее можно путем взятия производной

определить и импульс частицы (). Это противоречит принципу неопределенностей.

    И наоборот, для квантовой частицы неприменимо понятие траектории. Квантовое поведение нельзя описать с помощью уравнений Ньютона.

 

    Квантовое состояние частицы описывается волновой функцией ,которая зависит от координат и времени. Волновая функция входит в дифференциальное уравнение, составленное для данного квантового состояния. Это уравнение называется уравнением Шредингера.

    Решение уравнения Шредингера дает

    1) конкретный вид волновой функции для данного квантового состояния,

    2) набор квантовых чисел – характеристик этого состояния,

    3) значения энергии частицы.

    Координатная часть волновой функции обозначается так: Физический смысл волновой функции состоит в том, что с ней связана вероятность нахождения квантовой частицы в данной точке пространства. Вероятность обнаружить частицу в объеме пространства   находят по формуле

 

 

    Вероятность обнаружить частицу во всем пространстве равна 1

 

 

– условие нормировки волновой функции.

 

ФИЗИКА МАКРОСИСТЕМ

 

    Макросистемы – это системы, состоящие из очень большого числа частиц (порядка  частиц в кубическом сантиметре): молекул, атомов, электронов, фотонов и других частиц.

    К макросистемам относятся:

1) газы, жидкости и кристаллы;

2) «свободные» электроны в металлах – электронный газ;

3) тепловое излучение тел – поток фотонов.      

    в поведении макросистем, несмотря на очевидный хаос, имеются определенные статистические закономерности. Эти закономерности делают возможным описание макросистем на основе сведений о состоянии отдельных частиц системы.

    Для изучения макросистем применяют два метода: статистический и термодинамический, которые дополняют друг друга.

    Статистический метод устанавливает связь между поведением макросистемы в целом и поведением отдельных частиц, оперирует средними значениями физических величин, использует законы теории вероятностей и математической статистики.

    Термодинамический метод описывает поведение макросистемы в целом, используя при этом термодинамические параметры: температуру T, давление p, объем V и другие. Термодинамический метод базируется на общих принципах, которые называются началами термодинамики и представляют собой обобщение многочисленных экспериментальных данных.