Специфичность математических способностей

Возникает вопрос: в какой степени выделенные нами компо­ненты являются специфически математическими способностя­ми? •<...!>

Рассмотрим с этой точки зрения одну из основных способнос­тей, выделенных нами в структуре математической одареннос­ти,— способность к обобщению математических объектов, отно­шений и действий. Разумеется, способность к обобщению — по прнрвде своей общая способность и обычно характеризует общее свойство обучаемости. <...>

295

Ир речь-то йдеТ'в данном случае не о способности к обобще­нию, а о способности к обобщению количественных и простран­ственных отношений, выраженных в числовой и знаковой сим-волйке.

fyeto можно аргументировать нашу точку зрения, заключаю­щуюся в том, что способность к обобщению математического ма­териала есть специфическая способность?

Во-первых, тем, что эта способность проявляется в специфи­ческой сфере и может не коррелировать с проивлением соответ­ствующей способности в других областях... Иными словами, чело­век; талантливый вообще, может быть бездарным в математике. Д. И. Менделеев в школе отличался большими успехами в об­ласти математики и физики и получал нули н единицы по языко­вым предметам. А. С. Пушкин, судя по биографическим данным, учась в лицее, пролил много слез над математикой, приложил много трудов, но «успехов приметных не оказал».

Правда, есть немало случаев и сочетания математической и, например, литературной одаренности. Математик С. Ковалевская была талантливой писательницей, ее литературные произведения оценивались весьма высоко. Известный математик XIX в. В. Я. Буняковский был поэтом. Английский профессор матема­тики Ч. Л. Доджсон (XIX в.) был талантливым детским писате­лем, написал под псевдонимом Льюиса Кэррола известную книгу «Алиса в стране чудес». С другой стороны, поэт В. Г. Бенедиктов написал популярную книгу по арифметике. А. С. Грибоедов ус­пешно учился на математическом факультете университета. Изве­стный драматург А. В. Сухово-Кобылин получил математическое образование в Московском университете, проявлял большие спо­собности к математике и за работу «Теория цепной линии» по­лучил золотую медаль. Серьезно интересовался математикой Н. В. Гоголь. М. Ю. Лермонтов очень любил решать математиче­ские задачи. Серьезно занимался методикой преподавания ариф­метики Л. Н. Толстой.

Цо-вторых, можно указать на целый ряд зарубежных иссле­дований, которые показали /(правда, основываясь только на тестовой методике и корреляционном и факторном анализе) сла­бую/ корреляцию между показателем интеллекта (известно, что способность к обобщению — одна из важнейших характеристик общего интеллекта) и тестами на достижения в математи­ке. <...>

В-третьих, для обоснования нашей точки зрения можно со­слаться на учебные показатели (оценки) детей в школе. Многие учителя указывают, что способность к быстрому и глубокому об­общению может проявляться в каком-нибудь одном предмете, не характеризуя учебной деятельности школьника по другим пред­метам. Некоторые из наших испытуемых, проявляющих, напри­мер, способность к обобщению «с места» в области математики, не обладали этой способностью в области литературы, исторнн или географии. Имели место и обратные случаи: учащиеся, хоро-

296

шо. н быстро обобщающие и систематизирующие материал но литературе, исторнд или биологии, не проявляли подобной спо­собности, в области математики. <...]>

Все сказанное выше позволяет нам сформулировать положе­ние о специфичности математических способностей в следующем виде.,-Те или иные особенности, умственной деятельности школь­ника могут характеризовать только его математическую деятель­ность, проявляться только в сфере пространственных и количест­венных отношений, выраженных средствами числовой и знаковой символики, и не характеризовать других видов его деятельности, не коррелировать с соответствующими проявлениями в других областях. Таким образом, общие по своей природе умственные способности (например, способность к обобщению) могут в ряд* случаев выступать как специфические способности (способность к обобщению математических объектов, отношений и дейст­вий). <...>

Мир математики — мир количественных и пространственных отношений, выраженных посредством числовой и знаковой сим* волики, очень специфичен и своеобразен. Математик имеет дело с условными символическими обозначениями пространственных и количественных отношений, мыслит ими, комбинирует, оперирует ими. И в этом очень своеобразном мире, в процессе весьма специ­фической деятельности общая способность так преобразуется, так трансформируется, что, оставаясь общей по своей природе, выступает уже как специфическая способность.

Разумеется, наличие специфических проявлений общей... спо­собности никак не исключает возможности других проявлений этой же общей способности (как наличие у человека способно-стей к математике не исключает наличия у него же способностей и в других областях).