1
1) 2) 3)
2
1) 2) 3)
3
1) 2) 3)
4
1) 2) 3)
5
1) 2) 3)
6
1) 2) 3)
7
1) 2) 3)
8
1) 2) 3)
9
1) 2) 3)
10
1) 2) 3)
11
1) 2) 3)
12
1) 2) 3)
13
1) 2) 3)
2
+bi (1), b , i , i2= -1. (1) bi , . , .
(1) :
) (): ;
) : ;
)
( , c+di≠0 (c2+d2≠0)).
. , i2= -1, i3= -i, i4=1, i5=i, i6= -1, .
() , OXY, OX , OY , . +bi .
|
. z=a+bi, r z (.1), j - OZ. , , ∆OAZ , a=rcosφ, b=rsinφ a+bi=rcosφ+irsinφ. z=r(cosφ+isinφ) , r z r=|z|, φ z, φ=argz.
+bi cosφ= sinφ= , φ, .
1. A. ; . 5i; . 5+3i.
. . , =1, b= , . cosφ= ; sinφ= . , φ= . , .
. 5i . , Y, .. r=5, . 5i .
. z 5+3i , φ cosφ= , sinφ= . 5+3i (cosφ+isinφ).
. α=a+bi, β=c+di. , , . , α+β (.2).
|
|
|
|
, , , α β .
α-β=α+(-β), . , , , α, β β. α β, .. (.3). , α-β.
|
|
, , , , :
1. [r(cosφ+isinφ)][R(cosψ+isinψ)]=rR(cos(φ+ψ)+isin(φ+ψ));
2. ;
3. [r(cosφ+isinφ)]n=rn(cosnφ+isinnφ);
4. k=0,1,,n-1.
3. .
.
.
4. .
. i .
k=0,1,2:
5. , z, : . │z│≤5, . ≤π,
. │z3i│>2.
.
. , , , │z│≤5, 5 . .
. , , , , , z, ≤π, . , Y .
. , 2 , 3i. (.4).
|
|
|
6. .
. . u v
.
u v , b= -20<0, .
7. x2 (2+i)x+(1+7i)=0.
. , . : .
, , ,
: x1= -1+2i; x2=3-i.
1
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |zi|>1; 2) |zi+3|≤3.
3. x2 (2+i)x+(15i)=0.
2
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z2+3i|≤3; 2) |z+i|>4.
3. x2+(2+2i)x+32i=0.
3
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z2+i|≤2; 2) |z+i|=2.
3. x2+(1+3i)x2i2=0.
4
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z+2i|>3; 2) |z12i|≤1.
3. x2+(i1)x+6+2i=0.
5
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z+2i3|>2; 2) |z3i|≤3.
3. x2+(3+4i)x+5+15i=0.
6
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z2i3|>2; 2) |z+3i|≤1.
3. x2 (2i+1)x+8+4i=0.
7
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z+1+2i|≥1; 2) |z3i|<3.
3. x2+(2+3i)x3i1=0.
8
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z+2i|≤1; 2) |z+1+i|>3.
3. x2(i2)+128i=0.
9
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z+4+2i|>1; 2) |z5i|≤3.
3. x2+(2+3i)x3i1=0.
10
1. : 1) ; 2) 3) .
2. , : 1) |z1+3i|≤2; 2) |z+2i|>2.
3. x2(2i5)+315i=0.
11
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |zi+2|≤1; 2) |z4i|>1.
3. x2+5x+7i=0.
12
1. : 1) ; 2) ; 3) .
2. , : 1) |z+i+2|≤1; 2) |z+3i|>3.
3. x2 (5+4i)x+3+11i=0.
13
1. : 1) ; 2) ; 3) .
|
|
2. , : 1) |z+i+2|≥3; 2) |zi+1|<1.
3. x2 (4+i)x8i+6=0.