Вычисление координат вершин основного хода

1.Значения измеренных углов переносятся из журнала измерения горизонтальных углов в графу 2 ведомости вычисления координат (прил. 3). Вычисляют сумму å b _пр измеренных углов хода. Определяют теоретическую сумму углов (используя формулу для замкнутого полигона):

å b _т  = 180⁰ (n – 2),                                     (2)

где n — число вершин хода.

Затем находят фактическую угловую невязку:

 

¦ b = å b пр-å b т

(3)

 

и допустимую невязку

¦ _{b доп}= ± 2 m _β ,                                                     (4)

 

где m _β – средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла одним приемом (m _β =30");

n – число углов.

Если выполняется условие

¦_b£¦_{b доп},

 

то невязку распределяют в виде поправок (u _i) с обратным знаком поровну на все углы хода. Если невязка не делится без остатка на количество углов, то несколько большие поправки вводятся в углы с короткими сторонами.

Исправленные этими поправками углы (b _испр) записывают в графу 3 ведомости.

 

b _испр = b _изм + u _b.                                                (5)

Контроль распределения поправок: сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме.

å b _испр = å b _теор.                                                                (6)

 

2.Далее приступают к вычислению дирекционных углов сторон хода. По исходному дирекционному углу a_1-2 и исправленным значениям углов b_испр хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 ° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами

a _{i +1} = a _i + 180° - b _испр.                                         (7)

 

Вычислив дирекционные углы всех сторон хода, для контроля следует найти дирекционный угол исходной стороны, значение которого должно совпасть с заданным дирекционным углом

a_1-2 = a_5-1 + 180° - b ₁ .

Значения дирекционных углов записываются между соответствующими вершинами теодолитного хода, т.к. определяют направление линии, соединяющей эти вершины.

В графе 5 вычисленные дирекционные углы переводят в румбы сторон теодолитного хода. Для этого используют зависимость между дирекционными углами и соответствующими румбами (рис.1).

 

 

3. Затем вычисляют горизонтальные проложения длин сторон теодолитного

 хода, в том случае если угол наклона превышает 1,5º, по формуле:

 

s = d × cos n,(8)

где d - измеренная длина стороны,

n- угол наклона,

s – горизонтальное проложение.

4. Приращения координат вычисляют по формулам прямой геодезической задачи:

                                           D х = s cos a = ± s cos r

(9)

                                          D у = s sin a = ± s sin r.

Вычисленные значения приращений D х и D у выписывают в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра. Знаки приращений устанавливают в зависимости от знаков cos a и sin a, либо по названию румба, руководствуясь рис.1. В каждой из граф складывают все вычисленные значения D х и D у, находя практические суммы приращений координат åD х _пр и åD у _пр.

5. Затем вычисляют невязки ¦ _х и ¦ _у в приращениях координат по осям х и у:

 

¦ _х = åD х _пр - åD х _т,                                           

(10)

¦ _у = åD у _пр - åD у _т.    ,

 

где åD х _т= X _кон- X _начи åD у _т= Y _кон- Y _нач — теоретические суммы приращений координат, вычисляемые как разности абсцисс и ординат конечной и начальной точек хода. В замкнутом ходе åD х _ти åD у _т равняются нулю, тогда

¦ _х = å D х_пр

(11)

¦ _у = å D у_{п р}.

Эти невязки записывают в строке сумм 7 и 8 «Ведомости…».

Абсолютную линейную невязку ¦_S хода вычисляют по формуле

¦_S =                                              (12)

и записывают с точностью до сотых долей метра.

Относительная линейная невязка:

                                               (13)

 

 выражается простой дробью с единицей в числителе.

Если полученная относительная невязка больше допустимой, то необходимо проверить вычисления.

Если относительная невязка окажется меньше допустимой 1/2000, то невязки ¦ _х и ¦ _у распределяют, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат:

                                               (14) 

    Поправки в приращения распределяют прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 6, и вводят со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляют до сотых долей метра и записывают в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы поправок в D х и D у равнялись невязке соответственно ¦ _х или ¦ _у с противоположным знаком. Исправленные приращения записывают в графы 9 и 10;

D х_{испр i} = D х+ u _{D x}

                                          D y _{испр i} = D y + u _{D y}                                                                     (15)

 

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно åD х _т и åD у _т.

6. По известным координатам начальной вершины полигона и исправленным приращениям координат последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона

х _{i +1} = х _i + D х_{испр i}

(16)

у _{i +1} = у _i + D у_{испр i}

 

Полученные значения записывают в графы 11 и 12 ведомости вычисления координат.

Внизу ведомость подписывают согласно образцу.