Содержание учебного материала. Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению частных производных и дифференциалов функции двух переменных.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 8, § 8.4 – 8.5, стр. 189 - 204,
[ ОЛ-2 ] Глава 8, § 8.2, стр. 93-100
[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 2, стр. 435
Вопросы для повторения:
4. Функция нескольких переменных.
5. Область определения функции нескольких переменных.
6. Предел функции нескольких переменных
Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.
| Вариант | Параметры | Вариант | Параметры | ||||
| a | b | с | a | b | с | ||
| 1 | 9 | 64 | 1 | 6 | 64 | 4 | -1 |
| 2 | 25 | 16 | 2 | 7 | 16 | 16 | -2 |
| 3 | 36 | 49 | 1 | 8 | 49 | 81 | -1 |
| 4 | 49 | 9 | 2 | 9 | 9 | 25 | -2 |
| 5 | 64 | 4 | 2 | 10 | 4 | 9 | -2 |
Задания
1. Найти частные производные функции:
а) 
; б) 
2. Найти частные производные функции в точке:
а) 
в точке (4; с);
б) 
в точке (с; -3)
3. Вычислить полный дифференциал функции: 
в точке М(1; 2).
Практическая работа №13
По теме 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных
Содержание учебного материала. Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению двойных, повторных интегралов.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 9, § 9.1 – 9.4, стр. 206 - 219,
[ ОЛ-2 ] Глава 9, § 9.1, стр. 100-104
[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 3, стр. 439
Вопросы для повторения:
1. Интеграл функции двух переменных.
2. Свойства двойных интегралов
3. Теорема о среднем
4. Кратный интеграл
5. Повторный интеграл
Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.
| Вариант | Параметры | Вариант | Параметры | ||||
| a | b | с | a | b | с | ||
| 1 | 9 | 64 | 1 | 6 | 64 | 4 | -1 |
| 2 | 25 | 16 | 2 | 7 | 16 | 16 | -2 |
| 3 | 36 | 49 | 1 | 8 | 49 | 81 | -1 |
| 4 | 49 | 9 | 2 | 9 | 9 | 25 | -2 |
| 5 | 64 | 4 | 2 | 10 | 4 | 9 | -2 |
Задания
1. Вычислить двойной интеграл 
по области, заданной системой неравенств 
.
2. Вычислить двойной интеграл 
по области, заданной линиями 
.
3. Вычислить повторный интеграл 
.
Практическая работа №14
По теме 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных
Содержание учебного материала. Приложения двойных интегралов
Цель работы: рассмотреть необходимость практического применения двойных интегралов.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 9, § 9.4, стр. 218 - 223,
[ ОЛ-2 ] Глава 9, § 9.1, стр. -104
[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 5-7, стр. 450-457
Вопросы для повторения:
1. Применение двойного интеграла к вычислению площади плоской фигуры
2. Применение двойного интеграла к вычислению объема тела
3. Применение двойного интеграла к вычислению площади поверхности
Задания:
Решить задачи из [ ОЛ-3 ] Глава 29, стр. 457
Зачетная работа
Вариант 1, 2
Практическая работа №15
