Любая константа N c наперёд заданной точностью может быть представлена в позиционной системе счисления с основанием D в следующем виде (будем рассматривать только целые и положительные D):
, (1.1)
где -возможные цифры (0£ £ D -1). Для шестнадцатеричной системы счисления (D = 16) возможными цифрами будут 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f.
Число k указывает местоположение запятой. Если k£0, то число N дробное, если 0<k<n, то число N смешанное, если k>n, то число N целое. Величина n определяет требуемую точность представления числа.
В обычной записи чисел знак суммы и степени основания отбрасываются и числа записываются в виде
. (1.2)
Если N – число дробное или смешанное, отделяем запятой целую часть от дробной. Например, число две тысячи четыреста двадцать пять можно записать в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе в виде формы (1.1) и (1.2) так:
Исторически так сложилось, что в обиходе используется десятичная система счисления, но с появлением вычислительных машин при их программировании стало удобным применять двоичную и шестнадцатеричную систему счислений. Это в первую очередь связано с тем, что элементарная ячейка компьютера бит может находиться только в двух состояниях 0 или 1. Поэтому, двоичное число, например 100101111001 (2425), сразу характеризует, сколько бит (в данном случае 12) необходимо, чтобы хранить число 2425 в памяти компьютера, и в каком состоянии (0 или 1) они должны находиться. Но двоичное число достаточно громоздко, мало того, память ЭВМ организована так, что адресуются не отдельные биты, а совокупность восьми бит называемых байтом. Эта кратность восьми предопределило выбор шестнадцатеричной системы как компактного способа записи констант при программировании.
Поясним сказанное на примере. В одном байте (8 бит) может хранится двоичное число, лежащее в диапазоне от 00000000 до 11111111 (от 0 до 255) или в шестнадцатеричной форме от 00 до FF. Переход от двоичной к шестнадцатеричной системе и обратно можно выполнить очень просто не прибегая к аналитическим выражениям. Для этого необходимо мысленно разбить двоичное число на группы по четыре разряда и поставить каждой группе соответствующее шестнадцатеричное число из табл. 1.1.
Примеры:
1111 1111 = F F;
0101 1100 = 5 C;
00 1001 0111 1001 = 0 9 7 9.
Аналогично переход из шестнадцатеричной системы в двоичную можно осуществить просто, подставляя вместо разрядов шестнадцатеричного числа соответствующие им по табл. 1.1 двоичные представления (1F = 0001 1111).
Переход от десятичной системы к двоичной или шестнадцатеричной более сложен. Для того чтобы его осуществить необходимо разделить десятичное число на соответствующее основание (два или шестнадцать) так, как это показано на примере числа 758.
или
В результате получаем шестнадцатеричное число 2f6 и двоичное число 1011110110. Если применить описанное выше правило перехода от двоичной системы к шестнадцатеричной, то можно увидеть, что результаты совпали.
Чтобы перейти от двоичной или шестнадцатеричной системы к десятичной необходимо воспользоваться выражением (1.1). В случае с числом 758 переход будет выглядеть следующим образом:
Одну и ту же константу в языке Си++ можно записать в шестнадцатеричном, десятичном и восьмеричном виде. Возможность записать константу в двоичном виде в языке Си++ отсутствует.
Почему я выбрал профессую экономиста
Почему одни успешнее, чем другие
Периферийные устройства ЭВМ
Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки)
Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника
, (1.1)
-возможные цифры (0£ 
. (1.2)
или 
