Самостоятельная работа №3 для 1 курса СПО

Тема: Решение задач по «Кинематике»

Цель работы: научиться решать задачи на нахождение кинематических характеристик

Краткие теоретические сведения.

Равномерное прямолинейное движение (РПД) – движение, при котором тело за любые промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

При РПД скорость величина постоянная, определяется по формуле

                                 ,                  (1)

где V– скорость, м/с;

S– перемещение, м;

t - время, с.

Уравнение движения (координаты) имеет вид

                                 .           (2)

Равноускоренным движением называется движение, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. (РУД)

Ускорение – векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости точки (тела) к отрезку времени, в течение которого это изменение произошло.

                                 ,           (3)

где a- ускорение, м/с²;

V- конечная скорость, м/с;

V₀  - начальная скорость, м/с.

Скорость тела и перемещение при РУД определяются по формулам (4) и (5).

                              ,          (4)

                              .       (5)

Уравнение движения тела будет иметь вид

                              . (6)

Равномерное движение по окружности – движение материальной точки (тела) по окружности, при котором скорость остается неизменной по модулю.

Линейная скорость – скорость, с которой материальная точка (тело) движется по окружности.

Линейная скорость материальной точки (тела) направлена по касательной к траектории в каждой точке, т. е. перпендикулярна к радиусу окружности, проведенному из центра окружности в эту точку.

Линейную скорость можно определить по формулам

                                

где V- линейная скорость, м/с;

ω- угловая скорость, рад/с;

R- радиус,м;

T- период,с.

Угловая скорость – физическая величина, равная отношению угла поворота радиуса, проведённого из центра окружности к движущейся материальной точке (телу), ко времени поворота.

                             

где φ – угол поворота, рад.

Частота обращения – физическая величина, равная числу полных оборотов, совершаемых материальной точкой (телом) в единицу времени.

                                                     (10)

где ν – частота, Гц (1/сек);

n – число оборотов.

 

Задачи.

1. Вдоль оси Х движутся две точки: первая по закону x₁=10+2t., а вторая по закону – x₂=4+5t.  В какой момент времени они встретятся?
2. Зависимость скорости от времени движущегося тела задана формулой v=2+0.5t. Постройте график зависимости скорости от времени, опишите характер движения, укажите значения соответствующих величин.
3. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,2 м/с², увеличивает свою скорость с 36 км/ч до 54 км/ч?
4. Тело движется с ускорением 0,05 м/с². Определите перемещение тела за 20 секунд, если его начальная скорость 20 см/с.
5. Теплоход двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с² достигает скорости 18 км/ч. За какое время это произошло?
6. При включении тормоза ускорение автомобиля 1,5 м/с². На каком расстоянии от препятствия водитель должен начать тормозить, если он ехал со скоростью 72 км/ч?
7. Уравнение координаты материальной точки имеет вид х = 15 – 3 t + 0,5 t². Написать уравнение зависимости скорости от времени.
8. Определите линейную скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром колеса 1 м и частотой вращения 300 об/мин.
9.  На повороте вагон трамвая движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Чему равно его центростремительное ускорение, если радиус закругления пути 50 м.