Классическое определение вероятности. Вероятности сложных событий

Неразложимые или элементарные события относятся к неопределяемым понятиям в математике, как точка или прямая. Их можно описать, приведя присущие им свойства.

Элементарным исходом, который может произойти в результате эксперимента, будем называть любое простейшее событие, обладающее следующими свойствами:

•   в результате эксперимента один из элементарных исходов обязательно происходит.

•   появление одного из исходов эксперимента исключает появление любого из остальных.

•   в рамках данного эксперимента нельзя разделить элементарный исход на более мелкие составляющие.

Элементарные исходы обычно обозначают малой греческой буквой Множество всех возможных элементарных исходов в случайном эксперименте называют пространством элементарных событий и обозначают большой греческой буквой Ω (омега).Пусть пространство элементарных событий некоторого эксперимента , где  - произвольный элементарных исход. Количество всех элементарных исходов случайного эксперимента может быть конечным или бесконечным.

Принимая во внимание изложенное, каждое событие, которое может произойти в результате эксперимента, можно понимать как совокупность всех тех элементарных исходов, которые приводят к наступлению данного события (элементарных исходов, благоприятствующих этому событию). Если для какого-либо события не существует ни одного элементарного исхода, благоприятствующего ему, то такое событие называют невозможным и обозначают символом .

Пример. Эксперимент состоит в однократном подкидывании игрального кубика. В этом случае количество элементарных исходов равно шести:

- при подкидывании выпало число 1,

- при подкидывании выпало число 2,

- при подкидывании выпало число 3,

- при подкидывании выпало число 4,

- при подкидывании выпало число 5,

- при подкидывании выпало число 6.

Событие A – «выпало четное число очков» – можно представить в виде совокупности благоприятствующих исходов:

.

Событие B – «выпало число очков, не превосходящее четырех» – можно представить так:

.

Событие С – «выпало число очков, равное 5» – можно представить так:

.

Очевидно, что событие С само является элементарным исходом.

Событие D – «выпало число очков, большее шести» – является невозможным (так как нет ни одного элементарного исхода, ему благоприятствующего) и записывается так:

.

    Предположим, что множество всех элементарных исходов в результате данного эксперимента является конечным.