ВАРИАНТ 1.
1. а Дано: ABCD -
М параллелограмм,
В С а (АВС),
МА АD.
Доказать:
А D ABCD – прямоугольник.
2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна
7 м.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 
см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
4. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС1 = 8 см. Найти площадь сечения А1С1В;
*б) тангенс угла наклона плоскости (А1С1В) к плоскости (АСС1).
ВАРИАНТ 2
а Дано: а (АВС),
1. М MD ВС,
В D – середина ВС.
D Доказать: АВ = АС
А
С
2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4 
см, длины его измерений относятся как 1: 2: 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.
4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF: FA = 1: 3. Найдите площадь сечения.
ВАРИАНТ 3
1. а Дано: а (АВС),
М АВС – прямоугольный,
С= 90˚
В Доказать: МСВ -
А прямоугольный.
С
2. АВСDA1B1C1D1 – правильная призма. АВ = 6см, АА1= 8см.
Найти угол между прямыми АА1 и ВС; площадь полной поверхности призмы.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 
см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.
4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см2. Найти площадь полной поверхности призмы.
ВАРИАНТ 4
а
1. М Дано: ABCD – ромб,
В С АС 
ВD = О,
а (АВС).
Доказать: МО ВD.
OOOОО
А D
2. АВСDA1B1C1D1 – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м2, а площадь боковой поверхности 160 м2. Найти сторону основания и высоту призмы.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра 
см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.
4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
