Элементы векторной алгебры

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

 

Задания и методические рекомендации

Для выполнения контрольной работы

 

 

Москва

2016

УДК

 

Кишкинова, О.А. Векторная алгебра: задания и методические рекомендации для выполнения контрольной работы / О.А.Кишкинова, И.В.Кутликова, Т.В.Левченкова. – М.: ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И. Скрябина, 2016. – 26 с.

 

В методических рекомендациях приведены необходимые теоретические сведения, даны решения типовых задач, приведены вопросы для самопроверки и задания для самостоятельной работы, варианты индивидуальной контрольной работы студентов по разделу «Векторная алгебра».

 

Рекомендованы для студентов очной формы обучения по направлениям подготовки 06.03.01 Биология, 19.03.01 Биотехнология, 38.03.07 Товароведение, 19.03.03 Продукты питания животного происхождения, 19.03.02 Продукты питания из растительного сырья.

 

 

Рецензенты: профессор кафедры Радиобиологии и вирусологии имени академиков А.Д.Белова и В.Н.Сюрина ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина Е.И.Ярыгина.

 

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии ветеринарно-биологического факультета ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина (протокол № 1 от 27 сентября 2016 г).

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Самостоятельная работа студентов является неотъемлемой составляющей подготовки студентов. Успешное освоение дисциплин Математика», «Математика и математические методы в биологии» и «Математика и математические методы в биотехнологии» способствует формированию необходимых компетенций выпускника в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлениям подготовки 06.03.01 Биология, 19.03.01 Биотехнология, 19.03.02 Продукты питания из растительного сырья, 19.03.03 Продукты питания животного происхождения, 38.03.07 Товароведение.

Целью данных методических рекомендаций является помощь студентам при выполнении контрольной работы по теме «Векторная алгебра». Контрольная работа является одной из форм текущего контроля знаний студентов и ориентирована на закрепление у студентов полученных ими знаний по изучаемой дисциплине.

В данных методических рекомендациях рассмотрены основные понятия векторной алгебры. Приведены вопросы для самопроверки и задания для самостоятельной работы, варианты индивидуальной контрольной работы студентов по данному разделу дисциплины.

 

Требования к оформлению контрольной работы

 

При выполнении и оформлении данной контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил:

1. В заголовке контрольной работы должны быть указаны фамилия, имя, отчество студента, номер задания.

2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, обязательно чернилами (не красными), с оставлением полей для замечаний преподавателя.

3. Перед решением каждой задачи надо выписывать полностью ее условие.

4. Все задачи должны сопровождаться необходимым графическим изображением.

Контрольная работа, выполненная небрежно, без промежуточных вычислений и без соблюдения вышеизложенных правил, возвращается обратно для переработки. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не проверяется. Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Векторная алгебра изучает векторные величины, то есть величины, имеющие модуль и направление.

Любые две точки пространства, если они упорядочены, определяют отрезок с заданным на нем направлением. Направленный отрезок называется вектором.

Длиной (модулем) вектора  называется длина отрезка AB и обозначается .

Вектором называется любой параллельный перенос в пространстве.

Классификация векторов

1. Векторы называются равными, если их модули равны, и они одинаково направлены.

Два направленных отрезка АВ и CD изображают один и тот же вектор, если их длины равны, прямые (АВ) и (CD) параллельны (в том числе, совпадают), а направление от А к В одинаково с направлением от C к D. Таким образом, направленных отрезков, изображающих один и тот же вектор, бесконечное множество.

2. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым и обозначается .

3. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным (или ортом) и обозначается .

4. Векторы называются противоположными, если они одинаковы по модулю, но противоположны по направлению.

5. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они могут быть изображены направленными отрезками параллельных прямых (в том числе, одной и той же прямой).

6. Три ненулевых вектора называются компланарными, если они могут быть изображены направленными отрезками, принадлежащими параллельным плоскостям (в том числе, одной и той же).