фирмы производят с минимальными средними долгосрочными издержками и

2) реализуют по цене рав­ной величине этих издержек. Следовательно, для того чтобы отве­тить на первый вопрос, нам необходимо установить, будет ли соот­ветствовать уровень средних долгосрочных издержек фирм отрасли для объема производства, при котором они оптимизируют выпуск?

Первоначально определим рыночную цену масла для равновес­ных условий.

По условию задачи каждая фирма минимизирует средние долгосрочные издержки при выпуске 9 единиц, что даст отраслевое предложение равное Q = 180 единиц (9 единиц х 20 фирм).

Исходя из этого определяем равновесную рыночную цену, исполь­зовав обратную функцию рыночного спроса Р = 189 — Q, что даст р = 9.

Теперь следует определить, оптимизируют ли фирмы произ­водство при данном уровне цены? Как мы знаем, условием оптими­зации для фирмы является максимизация ею прибыли.

Следователь­но, ответ на поставленный вопрос связан с решением равенства MR = МС.

В нашем случае MR = 9, МС = q² — 12q + 36.

Таким обра­зом. 9 = q²— 12q + 36. Решаем уравнение относительно q и получаем <7=9.

Если фирмы оптимизируют свой выпуск при объеме произ­водства равного 9 единицам, то это соответствует данным в задаче условиям долгосрочного равновесия, для которого LRACmin дости­гаются при 9 единицах выпуска. Можем его проверить, подставив полученное значение q в формулу предельных издержек МС = q² — 12q + 36. Получим МС = 81 — 108 +36=9. Следовательно, условие MR == МС также выполняется.

Ответ на второй вопрос связан с определением поведения фирм и рынка, обусловленных снижением рыночной цены продукта. Посколь­ку на совершенно конкурентном рынке фирмы воспринимают цену как данную, то выбор ею объема выпуска зависит от уровня цены и пре­дельных издержек. В то же время фирма осуществляет предложение только при условии покрытия средних издержек для долгосрочного пе­риода и средних переменных издержек для краткосрочного периода, минимальные значения которых являются пределом снижения рыноч­ной цены, при которой фирмы могут осуществлять производство. По­скольку минимальные значения указанных видов издержек есть точки пересечения их кривых с кривой предельных издержек, то для опреде­ления значений их минимумов мы можем использовать функцию пре­дельных издержек.

Так как в краткосрочном периоде фирмы миними­зируют средние издержки при выпуске 8 единиц, то это означает, что минимальное значение их средних переменных издержек составит МС = q² — 12q + 36 = 8² — 12 х 8 + 36 = 4, а в долгосрочном при 9 единицах - даст минимальное значение долгосрочных средних из­держек равное 9. Следовательно, при снижении рыночной цены до 5. фирмы продолжат производство в краткосрочном периоде, однако бу­дут вынуждены прекратить его в долгосрочном периоде.

 

 

Задачи и упражнения

1. В точке первоначального распределения потребительских благ предельная норма замещения яблок грушами у школьника равна 3, а 1 студента — 1. Является ли такое распределение эффективным по Парето и почему? Что можно было бы предложить в подобной ситу­ации?

 

Решение

Распределение не является эффективным по Парето, так как Парето-эффективное распределение предполагает равенство предель­ных норм замещения. Мы же видим, что школьник оценивает ябло­ки в три раза выше, чем груши, поскольку он готов отдать три гру­ши. чтобы заменить ими одно яблоко. Студент оценивает яблоки несколько ниже, отдавая одну грушу за одно яблоко. Следовательно, улучшение по Парето может быть обеспечено за счет обмена — сту­дент должен отдать школьнику часть имеющихся у него яблок в об­мен на груши. Предполагая действие закона убывающей предельной полезности, можно сделать вывод о том, что, в конце концов, пре­дельные нормы уравняются.

2. Предположим, что в экономике обмена оба участника имеют одинаковые предпочтения. Будет ли контрактная кривая иметь вид прямой линии?

Задачи и упражнения

1. Фирма-монополист определила, что при существующем спро­се на ее продукцию функция зависимости средней выручки от объе­ма предложения описывается формулой AR = 12 — q. Если фирма несет средние издержки по производству АС = (16 + q²/q. то какую прибыль (+) или убыток (-) получает фирма, оптимизируя выпуск в краткосрочном периоде?

Решение

Экономический результат функционирования фирмы зависит от соотношения уровня выручки от реализации и издержек. В этом смысле такой результат — прибыль или убыток — может быть най­ден двумя способами. Один из них состоит в сопоставлении сово­купных издержек из совокупной выручки, когда прибыль представ­ляет собой результат вычитания совокупных издержек из значения совокупной выручки, то есть П = TR — ТС. Другой — в сопоставле­нии средней выручки (цены) и средних издержек, когда прибыль находится как разность между средней выручкой и средними издер­жками умноженная на объем выпуска, то есть П = (AR — AC)q. Лю­бой из них может быть использован для решения данной задачи. Проблема состоит лишь в определении оптимального, с точки зре­ния получения максимальной прибыли, объема выпуска.

Согласно условию максимизации, наибольшая прибыль будет получена фирмой-монополистом при объеме выпуска, для которого предельные издержки производства равны предельной выручке. Сле­довательно, первым шагом к решению задачи является определение функций этих показателей. Так как они представляют собой первые производные от функций совокупных издержек и выручки, то воп­рос сводится к определению функций последних. Такие функции легко найти умножив функции средних издержек и средней выруч­ки на q, поскольку речь идет о взаимозависимости общих и средних величин. В нашем случае получим TR =AR q = (12 — q)q = 12q — q² и ТС = AC q = [(I6 + q²/q]q = 16 + q². Отсюда, продифференцировав полученные функции, находим функции предельной выручки и пре­дельных издержек MR =12— 2q, MC = 2q. Теперь можем определить максимизирующий прибыль объем выпуска при MR = MC, то есть 12 — 2q = 2q. Следовательно, максимальная прибыль будет получена фирмой при объеме выпуска q = 3.

Окончательное решение задачи предполагает только подстановку по­лученного значения (/ в формулу определения прибыли П = (AR — AC)q.

П = [(12 - q) - (16 + q²/q ]q = [ 12q - 2q² - 16)/q ]q = 12q - 2q² -16.

Подставив значение оптимального объема выпуска q = 3, получим прибыль равную П=2. Полученное значение можно проверить путем определения прибыли как разности между совокупной выруч­кой и совокупными издержками. П = TR — ТС = (12q — q²) — (16 + q²) = 12q - 2q² –16 = 2.

 

2. Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Qd = 40 — 2Р, а восходящий участок кривой долгосрочных предель­ных издержек LRMC = 2Q — 4. Если государство установит цену на продукцию монополиста равную 14, то к каким последствиям это приведет: образуется дефицит (-) или излишек (+)? Какой были бы цена и объем рыночного предложения на нерегулируемом рынке мо­нополии?

 

Решение

Для того чтобы определить последствия регулирования цены не­обходимо установить объемы рыночного спроса и предложения мо­нополиста для данной цены. Определить объем рыночного спроса лег­ко, подставив установленный уровень цены в функцию рыночного спроса на продукцию.

Так как Qd = 40 — 2Р, то Qd = 40 — 2 х 14 = 12.

Какой объем предложения обеспечит монополист? Руководству­ясь в своей деятельности принципом максимизации прибыли, он оптимизирует производство при объеме выпуска, для которого пре­дельная выручка равна предельным издержкам, то есть MR = MC. Поскольку по условию задачи цена установлена государством, то в этом случае для монополиста MR = Р. Следовательно, он будет опти­мизировать выпуск при Р = MC, то есть 14 = 2Q — 4. Решая данное уравнение относительно Q, получаем объем предложения монопо­листа равный 2Q = 14 + 4, Q = 9. В итоге имеем рыночное предложе­ние объемом 9 единиц при объеме рыночного спроса в 12 единиц. Следовательно, в результате установленного потолка цен образуется дефицит в объеме 3 единиц.

Если бы регулирование цены не проводилось, то в такой ситуа­ции монополист осуществлял бы выпуск на уровне, для которого MR = MC. Поскольку для рынка монополии функция рыночного спроса есть функция спроса на продукцию монополиста, то эта фун­кция может быть использована для определения функции предель­ной выручки. Для этого первоначально определим функции сово­купной выручки TR = P(Q)Q, в нашем случае это 2Р = 40 — Q или Р = 20 - 1/2 Q. Отсюда, TR = (20 - 1/2 Q² = 20Q - 1/2 Q². Про­дифференцировав функцию совокупной выручки, получим функ­цию предельной выручки. MR = 20 — Q. Теперь можем опреде­лить объем выпуска монополиста, максимизирующий его прибыль MR = MC, 20 — О = 20 — 4, получаем 3Q = 24. a Q = 8 При этом. подставив значения объема выписка в обратною функцию рыночного спроса Р = 20 — 1/2Q. определим ры­ночную цену которая будет равна 16.

Сравнивая полученные результаты, можем заметить, что ценовое регулирование способствовало увеличению предложения со сторо­ны монополиста при более низкой цене, которое, однако, сопровож­дается возникновением дефицита продукции.

 

Задачи и упражнения

 

1. Фирма ценовой лидер, оценив спрос на свою продукцию, уста­новила, что функция предельной выручки от реализации MRL = 9 — q. Если функция ее предельных издержек MRL = 1 + q, а кривая пред­ложения остальных фирм отрасли Sn = 2 + 2q, то каким будет отраслевое предложение?

 

 

Решение

Для рынка с доминирующей фирмой характерным является то, что цена такой фирмы принимается остальными участниками этого рынка как заданная. В этом смысле рыночное поведение участников рынка будет различаться.

Фирма - ценовой лидер оптимизирует выпуск, руководствуясь принципом MR = МС, в то время как осталь­ные фирмы отрасли будут действовать как в условиях совершенной конкуренции, оптимизируя выпуск при МС = Р, где роль рыночной цены будет играть цена фирмы-лидера.

Таким образом, отраслевой рынок распадается как бы на две части, в каждой из которых выпуск оптимизируется при разных условиях. Поэтому для определения со­вокупного рыночного предложения нам необходимо отдельно уста­новить объем предложения ценового лидера и остальных фирм от­расли, а затем суммировать их, то есть Qs = qL + аn.

Объем предложения фирмы - ценового лидера определяется ис­ходя из MRL = МСL.

Так как 9 — q = 1 + q, то qL = 4.

Поскольку ос­тальные фирмы отрасли должны оптимизировать выпуск при МС = Р, то нам необходимо определить рыночную цену, так как МС дана в виде функции кривой предложения этих фирм Sn = 2 + 2q.

Для того чтобы определить цену, которую назначит фирма — це­новой лидер, необходимо знать кривую спроса на ее продукцию. Здесь необходимо вспомнить, что в условиях монополистической конкуренции кривая спроса на продукцию фирмы — кривая ее сред­ней выручки AR. Поскольку в условии задачи дана функция предель­ной выручки, то, преобразовав ее в функцию совокупной выручки, мы сможем найти функцию средней выручки фирмы.

Иначе говоря, MRL = 9 - q, отсюда TRL = 9q — l / 2q².

Так как AR = TR/q, то ARL = (9q — 1/2q²) / q = 9— l/2q.

Следовательно, максимизируя прибыль при выпуске 4, фирма — ценовой лидер назначит цену равную: 9 — l/2q = 9 — 1/2(4) = 7.

Так как остальные фирмы отраслевого рынка будут оптимизировать свой выпуск, исходя из этой цены, то их совокуп­ное предложение составит: при МС = Sn =2+2q, получим 7 = 2 + 2q, qn = 2,5. Совокупное рыночное предложение (qL + qn) будет равно 6,5.

 

2. Фирма - производитель сигарет (млн. пачек в год) действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением MR = 10 — 2q, а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек МС = 2q — 2. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 6, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?

 

Решение

В данном случае исходным пунктом решения является определение понятия излишних производственных мощностей, под которыми понимается разница между объемом выпуска, обеспечивающим минимальные долгосрочные средние издержки, и объемом выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль.

Так как значения минимальных средних издержек соответствуют точке пересечения кривых средних и предельных издержек, то ми­нимизирующий средние издержки объем выпуска можем опреде­лить, использовав данные в условиях задачи функцию долгосрочных предельных издержек и значение минимальных долгосрочных сред­них издержек.

Составив уравнение LRMC = LRAC, можем найти объем выпуска, при котором средние долгосрочные издержки явля­ются минимальными. При 2q — 2 = 6, q = 4.

Максимизирующий прибыль фирмы объема выпуска легко найти приравняв функции предельных издержек и предельной выручки MR = LRMC. В нашем случае 10 - 2q = 2q — 2. Получаем 4q = 12, q = 3.

Таким образом, фирма имеет возможность (будет иметь мини­мальные долгосрочные средние издержки) производить на уровне 4 млн. пачек сигарет в год, но под влиянием сил монополистической конкуренции производит лишь 3 млн. пачек в год. Следовательно, фирма обладает излишними производственными мощностями, рав­ными 1 млн. пачек в год.

 

Задачи и упражнения

 

1. Пусть QL — количество используемого труда, АРРL, МРРL — со­ответственно — средний и предельный физический продукт труда. Значения этих показателей приведены ниже.

ql	МРРL	АРРL

 

Рассчитайте эластичность выпуска по затратам труда при QL = 2.

 

Решение

По определению эластичности, коэффициент эластичности вы­пуска по затратам труда может быть рассчитан как отношение сред­него продукта труда к предельному:

E(Q) L= АРРL / МРРL= 10/4 = 2,5

2. Пусть ставка процента составляет 10% годовых. Как в настоящий момент оценивается акция, которая будет приносить ежегодно 100 дол­ларов в течение пяти лет и затем погашаться по номиналу за 1000 дол­ларов? Что произойдет, если ставка процента повысится до 20%?

 

Решение

Настоящую стоимость ценной бумаги можно оценить по тому доходу, который она принесет в будущем в течение пяти лет с учетом дисконтирующего множителя:

NPV= 100/(1 + 0.1) + 100/(1 + 0.1) ² + 100/(1 + 0.1)^3:+ 100/(1 +0.1)⁴ + 100/(1 + 0.1) ⁵ +1000 = 1379,08.

Если ставка процента увеличится, то настоящая стоимость цен­ной бумаги должна снизиться:

NPV = 100/(1 + 0,2) + 100/(1 + 0.2)² + 100Д1 + 0,2)³ + 100/(1 + + 0,2)⁴ + 100/(1 + 0.2)⁵ + 1000 = 1 299,06.

Задачи и упражнения

 

1. Действующие в городе две фирмы выбрасывают в атмосферу по 6 тонн в день загрязняющих веществ каждая. Городской совет ре­шил сократить наполовину загрязняющее воздействие фирм. Какой из вариантов ограничения вредного воздействия — введение огра­ничения на выбросы или налог — обеспечит наиболее эффективное решение, если издержки сокращения на каждую тонну выбросов у одной фирмы составляют 700 руб. в день, а у второй фирмы — 300 руб. в день.

 

Решение

Если городской совет примет решение о введении ограничений на выбросы, то каждая из фирм вынуждена будет перейти к приме­нению более совершенной технологии. При этом издержки сокра­щения выбросов у первой фирмы составят 1050 руб./день (1,5 тонны х 700 руб.), а у второй — 450 руб./день (1,5 тонны х 300 руб.), а их суммарные издержки составят 1500 руб.

Сокращения выбросов можно добиться путем введения налога. При этом реагирование фирм будет зависеть от величины налога. Если рост издержек после введения налога будет больше, чем пере­ход к новой технологии, фирма будет переходить к новой техноло­гии, сокращая выбросы. Если нет, то фирма предпочтет выплату на­лога без сокращения выбросов. Вторая фирма сократит выбросы при введении налога размером 300 руб. за тонну — в этом случае издержки фирмы по переходу к новой технологии будут равны величине налоговых выплат 450 рублей. Однако первая фирма, имея издержки перехода в 700 руб./тонна, предпочтет выплату налога, так как при этом рост ее издержек меньше 3 х 300 = 900. чем при переходе к но­вой технологии — 700 х 1,5 = 1050. Чтобы заставить ее сократить выбросы вдвое, необходимо введение налога размером в 700 руб. Но в этом случае суммарные издержки обеих фирм составят (1,5 х 700) + (1,5 х 700) = 2100 руб., что значительно больше издержек (1500 руб.), которые понесут фирмы в случае введения стандартов. Следовательно, в данном случае введение ограничений на выбросы более эффективный способ их сокращения, чем применение налога.

Задачи и упражнения

 

1. Три фирмы подали заявления на получение лицензии по об­служиванию городской сети кабельного телевидения. При этом об­ладатель лицензии получит монопольное право на оказание услуги и установление любой цены за ее предоставление. Какую максималь­ную величину средств готов потратить каждый заявитель на лобби­рование, если соглашение между ними невозможно, при кривой спроса на обслуживание Р = 100 - Q, где Р- цена, a Q — число або­нентов и ежегодных издержек на эксплуатацию в 200 единиц?

Решение

Победитель, получая монопольные права, установит цену, руко­водствуясь принципом максимизации прибыли MR = МС.

Для дан­ного случая предельный доход будет равен MR = 120 — 2Q, как про­изводная от функции совокупной выручки TR = PQ = I20Q — Q².

Поскольку для кабельного телевидения предельные издержки под­ключения дополнительных абонентов являются нулевыми, макси­мизирующий прибыль объем выпуска будет равен 60 абонентам. 120 — 2Q = 0, то Q = 60.

При таком уровне предложения фирма уста­новит цену равную 60. Р = 120 — 0, Р = 60.

А при данных цене и выпуске ее совокупный доход составит TR = PQ = 60 х 60 =3600, a прибыль –

П = TR - ТС = 3600 - 200 = 3400.

Стремясь получить лицензию, фирмы будут исходит из того, что монопольное право получит тот, кто заплатит больше. Поэтому в случае невозможности достижения соглашения между заявителями максимальный размер затрат на лоббирование может составить ве­личину, равную предполагаемой прибыли.