16.1.
.
.
16.2.
. .
. .
.
. 3 (), ().
, , .
, , .
, .
.
. , . . . , .
1. ?
2.
3.
4. . , ?
5.
6. ?
7.
8.
9. :
10. n- :
11. n-
12.
1)
2)
4)
5)
3)
.. 5 5.7
.. 12
.., .. VII 5
.., .. XXI 1-16
:
.. 8 , IV, )
16.1.
|
|
.
.
16.1.1.
x1, x2, , n, xn = f(n), N ={1,2,3,},
x1, x2, , n, :
x1 , x2- , n,-
, n- ,
x1, x2, , n, { n }, n
16.1.1
(. 9 ) , , Y, N, . , , .
16.1.1.
{ xn },
1)
n = 1,2,3 4, x1= -1, x2=1/2,x3 = - 1/3, x4 = 1/4
2)
3) :
1=2 = 1, n = n-1 + n-2 , () (1180-1240), .
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .
16.1.2.
n n
1=2∙ 1 1 n=1; 3=2∙2 1 n=2; 5 = 2 ∙3 1 n=3; 7 = 2∙4 1 n =4
n = 1/(2∙n 1)
16.1.2.
, ,
16.1.2. n- n = 1 1, 1, 1, , 1,
16.1.3.
b (n = 1,2,)
b = lim {xn } n →∞
ε > 0 N, ε, n>N
16.1.1. , , n ,
-
N ε ( N (ε)). , ε, N.
16.1.4
, b ϵ R , . , 2ε b , {n}) N + 1, (. 1). .
.1
, , , - b.
|
|
16.1.3.
1),
ε > , |1/n - 0| < ε.
n > 1/ε. N = [1/ε] ( 1/ε),
16.1.5.
2)
= -1/2, 2/3, -3/4, 4/5, ,
, ε = 1, ε- U(l, 1) = 1, ε- U(1, 1) = 1, (U(l, l) U(-l, 1) = 0) (.. 2). 6.1.3 = 1 = 1 , , , .
.2.
16.1.5.
(, , f(x)), 0 (, , > 0), x0, , , {f(xn)} f n, n=1, 2, , :
,
:
<═>
, , f(x) .
16.1.4.
1) R\{1} , , , .
,
,
2) , R\{0}.
,
n = 1, 2, . ,
, n = 1, 2, 3,
,
,
0 = 0.
.3
16.1.6.
, (), . U, .. N U, , ( )
X
()
.
16.1.7.
,
( ) , x0.
16.1.8.
,
. ,
x0.
,
,
. ,
, X,
, .
,
. ,
,
(16.1.1)
|
|
16.1.9. u() :
16.1.2.
,
16.1.3.
, X ,
, .
16.1.5.
, X = [0,1]
:
,
X = [0,1],
u() = 0.
,
( , n, ).
16.1.6.
, .
. ,
,
u(),
= 1.
16.2.
. .
. . .
.
( ) , ; , , , , , , , ; , , ,
(.. 8 , IV, )
(, , ). , , , .. , ,
(.. , ) 1/4. , , XVII . . . . XVIII-XIX . . . , . , . , . , . , . . XIX . . , . , . , . , . , . , . .
16.2.1.
{un }, {sn},
n = 1,2,
16.2.2.
{un } , {sn} - .
16.2.3.
, .
16.2.4.
|
|
, .
, u1 = s1, un = sn sn-1, n =2,3,
, -
{un } {sn} . ,
, {un } {sn}. .
, , , . . 0,1,2,..., n0, . . n0,n0 + 1,...
16.2.1.
, , ,
.. 8 , IV,
16.2.1
1) , | q|<1 ( , - : : 1, q, q2, q3, q4,, qn, : 1, 1+q, 1+q+q2, 1+q+q2 +q3, 1+q+q2 +q3 +q4,, 1+q+q2 +q3 +q4 +qn +
u = qn, n = 0,1,2,
Sn =
2) , , un= 1, .
3) + + + ( , (1)
Sn , n . , ≠ 0 n. , .
4) ,
, k
, n , . :
, , .
16.2.1 ( ).
, .
, . .
,
,
16.2.2
, . { 1/n } ( 16.2.1(4)).
:
,
16.2.2
:
, , +∞.
{qn } |q|>1
(, )
:
1) , Sn . {Sn}, nϵ N
2) () () .
16.2.2 ( ):
, - ) n, n0.
1.
2.
16.2.3 ( )
.
, . :
1)
2) , >1 ≤ 1
3) 1 + ½ + 1/3 + + 1/n +
16.2.3.
,
- :
16.2.2. ( )
|
|
,
:
q<1
q> 1
q = 1 , ,
, a>0
0<a<1 , a>1 .
= 1 , :
,
16.2.3. ( )
:
q<1
q> 1
q = 1 , ,
.
:
.
16.2.5
()
, ,