Приложение №2 к лабораторной работе № 12

«ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ПОЛОСКОВЫЙ ГЕТЕРОЛАЗЕР»

Об истиной форме наблюдаемых спектров

А.В. Штурбин

Как ясно из описания работы, спектральный состав излучения анализируется в работе с помощью решеточного монохроматора в котором вогнутая дифракционная решетка выполняет одновременно роль как диспергирующего, так и проецирующего элемента. Входная и выходная щели монохроматора, расположены так, что решетка-объектив, проецирует изображение входной щели 7 на плоскость выходной щели 10 без изменения размера изображения.

Если входную щель освещать полихроматическим светом, то на выход пройдет излучение лишь той длины волны, для которой изображение входной щели попадает точно на выходную.

Представим теперь, что обе щели имеют одинаковую ширину d_S и входная щель освещена идеально монохроматическим светом. Спрашивается, как будет изменяться интенсивность света на выходе монохроматора при повороте решетки, т.е. при вращении рукоятки «длина волны»? Нетрудно видеть, что спектр в этом случае должен иметь форму равнобедренного треугольника (пунктирная линия на рисунке). Он получается как результат постепенного перекрывания площадей двух идентичных прямоугольников, один из которых – изображение входной щели в монохроматическом свете, другой – выходная щель (см. вставку к рисунку).

Рисунок. Аппаратная функция монохроматора: пунктир – идеального, сплошная линия – реального.

Описанный спектр – идеализированный, поскольку при его построении считалось, что входная щель засвечена идеально равномерно по площади, сферические аберрации объектива-решетки отсутствуют, а ширина входной и выходной щелей d_S много больше длины волны света. На практике, вышеописанные факторы присутствуют, и на месте ломаной кривой будет «прописана» некая гладкая функция с максимумом при некотором значении длины волны l_м и шириной Dl _АПП . (сплошная линия на рисунке). Это так называемая аппаратная функция в окрестности l_м . Обозначим ее через F (l – l_м); она дает экспериментатору полное представление об искажениях, вносимых используемым спектральным прибором в спектр исследуемого в окрестности l_м излучения. Нетрудно показать, что, если истинный спектр излучения имеет вид I (l), а аппаратная функция прибора есть F (l – l_м), то на выходе монохроматора мы зарегистрируем спектр представляющий из себя свертку[1] этих двух функций:

. (1)

Знание вида аппаратной функции необходимо экспериментатору для определения истинного спектра I (l). Для этого, как следует из выражения (1), необходимо решить интегральную задачу, проделав с экспериментальным спектром преобразование, обратное (1). Задача эта не простая и требует участия ЭВМ. Однако, очень часто, когда истинный спектр излучения имеет простейшую форму (например, одиночный пик излучения) и требуется узнать лишь основные его характеристики – спектральное положение максимума и ширину пика излучения Dl _ИСТ, можно обойтись без ЭВМ. В таком случае, величина находится непосредственно из экспериментального спектра , т.е. считается, что . По экспериментально измеренной ширине пика[2] можно приблизительно определить его истинную ширину с помощью правила:

,

где Dl _АПП – уширение, создаваемое прибором.

В монохроматоре, используемом в лабораторной работе ширина входной и выходной щелей d_S = 0,25 мм. При этом вблизи длины волны 658 нм, уширение, создаваемое прибором составляет 1±0,2 нм.

[1] О понятии свертки (конволюции) можно узнать из книги А.Хуанг. Обработка изображений и цифровая фильтрация. М., Мир, 1979.

[2] За ширину пика обычно принимают интервал длин волн между точками, где интенсивность сигнала соответствует половине максимальной амплитуды.