Схема радиоактивных превращений

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЙТРОННЫХ ДЕТЕКТОРОВ СКУД

 

В настоящее время в системах внутриреакторного контроля реакторов ВВЭР используются b-эмиссионные детекторы с эмиттером из родия, выполненные в виде сборок детекторов. Так в реакторах ВВЭР-1000 в активную зону устанавливаются 84 сборки детекторов. Каждая сборка размещается по аксиальной оси одной ТВС и содержит семь равномерно распределенных по высоте детекторов.

Упрощенно детектор нейтронов представляется в виде двух коаксиальных электродов, изготовленных из материалов с существенно различными сечениями поглощения нейтронов, пространство между которыми заполнено изолятором. Суть физических процессов, на которых основано действие такого детектора, состоит в том, что при захвате нейтрона ядрами внутреннего электрода (эмиттера) образуются радиоактивные ядра, испускающие при распаде электроны с энергией, достаточной для вылета из эмиттера, прохождения изолятора и попадания на наружный электрод (коллектор). Это приводит к тому, что во внешней цепи, соединяющей эмиттер и коллектор, возникает ток, пропорциональный скорости образования радиоактивных ядер, а следовательно, пропорциональный и потоку нейтронов.

В этой схеме основной токообразующий процесс определяется реакцией радиационного захвата с образованием и последующим распадом b-активного нуклида.

Схема радиоактивных превращений нуклидов при радиационном захвате нейтрона ядром родия с образованием и последующим распадом b-активного нуклида представлена на рис. 3.1. Характерная особенность энергетической зависимости сечения радиационного захвата нейтрона родием - наличие резонансного пика в области выше 1,0 эВ, где значение сечения изменяется примерно в 80…100 раз (см. рис. 3.2).

Кроме тока, образованного электронами при b-распаде радиоактивных ядер, в сигнале детектора имеется небольшая составляющая (~ 6%) также пропорциональная потоку нейтронов, но обусловленная радиационным захватом нейтронов в эмиттере. Радиационный захват в эмиттере сопровождается испусканием радиационных g-квантов, вызывающих эмиссию комптоновских электронов и фотоэлектронов в основном из материала эмиттера, образующих ток между эмиттером и коллектором. Эта составляющая, называемая комптоновской или мгновенной, в стационаре пропорциональна основной составляющей тока детектора, обусловленной активационными b-частицами и называемой активационной составляющей.

СХЕМА РАДИОАКТИВНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

Рис. 3.1

СЕЧЕНИЕ ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ Rh (n, g)

Рис. 3.2

 

С учетом вклада в ток детектора комптоновских электронов и фотоэлектронов, а также процесса переноса электронов в среде, полная схема преобразования безусловно будет иметь гораздо более сложный вид.

В упрощенной форме процесс образования тока можно разделить на два этапа: активацию эмиттера при захвате нейтронов и прохождение бета-частиц, испускаемых активируемыми ядрами родия через слой эмиттера и изолятора. Функциональная связь по потоку нейтронов между измеряемой величиной тока I и энерговыделением Q в рядом с ним расположенных твэлах устанавливается на основе соотношения

. (3.1)

Функциональная связь между этими двумя величинами также может быть представлена в несколько другом, более удобном для анализа виде, используя существующие понятия нагруженности центральных твэлов К и некоторой переходной функции S. Для этого отношение линейного энерговыделения кассеты к сигналу детектора представляется в следующем виде:

, (3.2)

где: - среднее линейное энерговыделение твэлов в ТВС;

- среднее линейное энерговыделение твэлов, окружающих детектор;

М - полное количество твэлов в ТВС;

- коэффициент нагруженности центральных твэлов;

- переходная функция.

На основе этого соотношения строится процедура определения линейного энерговыделения кассеты, которая состоит из: измерения сигнала детектора I, вычисления переходной функции S.

Что касается переходной функции S, то как известно, она сложным образом зависит от таких параметров, как обогащение ядерного топлива, глубины выгорания топлива, температуры теплоносителя, концентрации бора в теплоносителе и других переменных. Определение значений этой переходной функции является отдельной вычислительной задачей оценки или прямого расчета линейного функционала потока нейтронов, являющегося в свою очередь решением уравнения переноса нейтронов. Вполне очевидно, что от точности вычисления значений этой функции зависит и точность определения линейного энерговыделения в ТВС. Используемые в настоящее время программы расчета ядерных реакторов типа ВВЭР, например, КАССЕТА /13/, обеспечивают с приемлемой степенью точности проведение вариантных расчетов.

Однако при этом всегда остается открытым вопрос о количественной оценке ошибки в расчетных функционалах. Решить этот вопрос можно только сравнением с результатами экспериментов или с результатами численных расчетов по прецезионным вычислительным программам. В экспериментальной проверке достигается косвенное определение переходной функции расчетом ее через промежуточные результаты, имеющие свои ошибки измерений. В настоящее время надежные экспериментальные результаты отсутствуют. Поэтому более приемлемым видится способ проверки с использованием прецезионных вычислительных программ, позволяющих получить результат с ошибкой, обусловленной в общем случае только составляющей. связанной с точностью ядерных данных, описывающих процесс взаимодействия нейтронов со средой. Такой подход к уточнению переходной функции видится в настоящее время наиболее приемлемым для удовлетворения текущих задач. В перспективе для выполнения корректного расчета потребуется разработка методики с учетом не только переноса нейтронов, но и переноса g-квантов с тем, чтобы учитывать вклад комптоновских электронов и фотоэлектронов, и переноса электронов.

Предполагается, что ядерный реактор находится в стационарном состоянии с некоторым изотопным составом топливных кассет и содержит невыгоревшие детекторы с установившимся равновесным содержанием b-активных нуклидов в материале детектора (эмиттера). Сборки детекторов в ядерном реакторе ВВЭР-1000 находятся в центральных трубках ТВС. Для различных конфигураций ТВС требуется вычислить отношение среднего линейного энерговыделения в твэлах q_o, окружающих детектор, к сигналу родиевого детектора I, удовлетворяющее заданному критерию точности. Это отношение является характеристикой пространственно-энергетического распределения нейтронов в реакторе и представляет собой отношение двух характеристик нейтронного поля.

Первая характеристика - это скорость ядерной реакции деления в твэлах, окружающих детектор, вторая - скорость радиационного поглощения нейтронов в родии детектора. Таким образом, задача о показаниях родиевого детектора сводится к расчету скоростей ядерных реакций в достоверно описываемом поле нейтронов при довольно широком диапазоне изменения физических параметров среды, в которой расчетным путем определяется поле.

Решение подобного класса задач в настоящее время достигается использованием методов, позволяющих определять нейтронно-физические характеристики с точностью, определяемой только точностью ядерно-физических констант, описывающих взаимодействие нейтронов с ядрами среды, например, программы MCU /14/.

Поскольку в задачи настоящей работы не входит численное исследование «тонкой» структуры взаимодействия нейтронов с родиевым детектором, рассмотрим один из возможных вариантов математической модели его динамики с привлечением вышеприведенных формул и иллюстративного материала.