Лекция 9. Трансформаторы
Общие сведения о трансформаторах
Трансформатор для технических целей впервые был применен П.Н. Яблочковым в 1876 году для питания электрических свечей. Широкое применение трансформаторы получили после того, как М.О. Доливо-Добровольским была предложена трехфазная система передачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного трансформатора (1891г.)
Под трансформатором понимают статическое (т.е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины, но той же частоты.
Трансформатор состоит из двух и более обмоток, электрически изолированных друг от друга и охваченных общим магнитным потоком. Для усиления индуктивной связи между обмотками они размещаются на магнитопроводе. Для уменьшения вихревых токов магнитопроводы собирают из листовой электротехнической стали.
Обмотка трансформатора, соединенная с источником питания, называется первичной. Все величины, относящиеся к этой обмотке: число витков, напряжение, ток и т.д. - также именуются первичными. Их буквенные обозначения снабжаются индексом 1, например 
. Обмотка, к которой подключается нагрузка (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными. Они снабжаются индексом 2. Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформатора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответственно совокупность трех фазных обмоток одного напряжения.
Основные условные графические обозначения однофазного (а, б, в) и трехфазного (г, д, е) трансформаторов показаны на рис. 10.1. На паспортном щитке трансформатора указывается его номинальное напряжение - высшее и низшее, в соответствии с чем следует различать обмотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН) трансформатора. Кроме того, на щитке указывается номинальная полная мощность (В×А или кВ×А), токи (А) при номинальной полной мощности, частота, число фаз, схема соединения, режим работы (длительный или кратковременный) и способ охлаждения (воздушный или масляный).
Если первичное напряжение U1 трансформатора меньше вторичного U2, то он работает как повышающий трансформатор; в противном случае (U1> U2) - как понижающий.
Принцип работы однофазных трансформаторов
Принцип работы однофазных трансформаторов рассмотрим по схеме рис.10.2. При подключении источника напряжения 
в первичной обмотке трансформатора, возникает ток 
. Далее будем пользоваться действующими значениями используемых физических величин.
Ток 
приводит к появлению магнитодвижущей силы первичной обмотки
. (10.1)
Магнитодвижущая сила 
возбуждает в магнитопроводе магнитный поток 
причем
. (10.2)
Магнитный поток индуцирует в первичной обмотке трансформатора ЭДС самоиндукции 
, а во вторичной обмотке - ЭДС взаимной индукции 
.
Замкнем цепь вторичной обмотки. Под воздействием ЭДС взаимной индукции через нагрузку Z2 потечет ток I2 , возникает магнитодвижущая сила F2, и магнитный поток Ф2 , причем
. (10.3)
Для указанных на рис.10.2 направлений намотки обмоток трансформатора и выбранных положительных направлений токов I1 и I2 магнитные потоки Ф1 и Ф2 встречны. Поэтому в магнитопроводе создается результирующий магнитный поток
Рис. 10.2
. (10.4)
Этот поток пересекает витки обоих обмоток трансформатора и наводит в них результирующие ЭДС е1 и е2.
Помимо основного магнитного потока Ф (по 10.4), в реальном трансформаторе существуют потоки рассеяния первичной 
и вторичной 
обмоток. Для количественной оценки потоков и вводят понятие эквивалентной индуктивности рассеяния так, что
; 
.
Кроме того, обмотки реального трансформатора обладают активными сопротивлениями R1 и R2.
Чтобы учесть перечисленные величины при анализе работы трансформатора, переходят к его схеме замещения (рис.10.3).
Часть схемы, выделенная на рис. 10.3 пунктиром, не имеет активных сопротивлений и потоков рассеяния, а поэтому называется идеализированным трансформатором. К нему применимы все соотношения, полученные в лекции №8. Но для получения простых и наглядных соотношений параметров трансформатора необходимо преодолеть еще одну трудность.
Дело в том, что трансформатор в расчетном эквиваленте представляет собой нелинейную цепь. Значит, к его анализу, необходимо применять теорию нелинейной алгебры. Чтобы уйти от этого, гистерезисную зависимость 
заменяют эквивалентным эллипсом (рис.10.4), построенным так, что его площадь не менее чем на 95% перекрывает площадь петли гистерезиса.
 |
Рис. 10.3
Рис. 10.4
Если теперь зависимости , 
; 
выражать через параметры эллипса, то возникающие за счет отклонения от петли гистерезиса погрешности оказываются пренебрежимо малыми для практических целей. Главное в том, что применение эквивалентного эллипса позволяет перейти к простым линейным выражениям в представлении величин В (t) и Н (t):
; (10.5)
, (10.6)
где 
- сдвиг фазы между Н и В.
От выражений (10.5) и (10.6) легко перейти к комплексной показательной форме представления, т.е.
; 
, (10.7)
Учитывая соотношения (8.14) и (8.15), связь между напряжением и магнитной индукцией представим в виде:
,
а связь между током и напряженностью магнитного поля выражением:
. (10.8)
Теперь можно перейти к оценке основных параметров трансформатора. Учитывая (8.14) и (8.15) определяем напряжение на первичной и вторичной обмотках трансформатора:
, (10.9)
. (10.10)
Эти напряжения полностью уравновешиваются ЭДС первичной 
и вторичной 
обмоток:
, (10.11)
. (10.12)
Отношение (10.10) к (10.9):
(10.13)
называется коэффициентом трансформации.
Подставим в выражение для 
значение Ф из (10.4):
. (10.14)
Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I2 станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I1 = I1x, а выражение (10.14) примет вид
. (10.15)
Но - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы трансформатора. Значит левые части равенств (10.14) и (10.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток холостого хода трансформатора.
. (10.16)
Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен разности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмотки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения.
Произведение
называют приведенным током вторичной обмотки. Кроме 
для оценки качеств трансформатора пользуются приведенным сопротивлением нагрузки 
и приведенным напряжением вторичной обмотки 
. Определим их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10)
. (10.17)
Подставим (10.17) в (10.9):
.
Домножим и разделим последнее выражение на коэффициент 
. Перегруппировав множители, получим:
. (10.18)
В (10.18) - приведенный ток, а - приведенное, т.е. пересчитанное к виткам первичной обмотки, сопротивление нагрузки.
Произведение
(10.19)
называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что
. (10.20)
С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого хода принимает вид:
. (10.21)
В выражении (10.15) множитель
определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать:
,
что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью.
Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.10.5). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока 
. Векторы ЭДС 
отстают от на 900. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по наличию множителя (-j). Векторы 
равны по величине 
и 
соответственно, но
 |
Рис. 10.5 Рис. 10.6
противоположны им по направлению. Вектор тока холостого хода 
опережает вектор на угол d. Это хорошо видно из (10.8) т.к.
.
Вектор тока вторичной обмотки трансформатора 
сдвинут относительно вектора 
на угол j 2, что определяется характером нагрузки 
. Значение вектора 
легко найти по (10.21).
,
что и выполнено на диаграмме.
Для перехода к реальному трансформатору обратимся к рис. 10.3. Схема рис. 10.3 содержит два электрически не связанных замкнутых контура - цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Поэтому для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство
. (10.22)
Равенство (10.21) показывает, что напряжение источника 
уравновешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первичной обмотки и наводящейся в ней ЭДС самоиндукции . Эпюры напряжений, соответствующие (10.22) приведены на рис. 10.6.
Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равенство
. (10.23)
Эпюры напряжения, соответствующие (10.23) приведены на рис. 10.6.
