Радиотехнические цепи с обратной связью

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

 

КАФЕДРА АРЭО

 

ЛЕКЦИЯ № 5

по дисциплине

Радиотехнические цепи и сигналы

 

для студентов специальности 160905-ЗО

 

 

Раздел 5. Генерирование гармонических колебаний

Иркутск, 2013 г.

Радиотехнические цепи с обратной связью

Радиотехнической цепью с обратной связью называется цепь, у которой выходной сигнал вновь подается на вход цепи. На Рис. 3.1 представлена обобщенная структурная схема цепи с обратной связью (ЦОС). Из этого рисунка следует, что цепь с обратной связью является сложной, состоящей из цепи прямой связи и цепи обратной связи, через которую выходной сигнал возвращается на вход.

В практической радиотехнике обычно цепь прямой связи является активной (резонансный усилитель), а цепь обратной связи – пассивной цепью.

Для определения характеристик цепи с обратной связью воспользуемся операторным методом. Как известно, передаточная функция цепи:

. (3.1)

Но, как следует из Рис. 3.1:

, (3.2)

где – передаточная функция цепи прямой связи, – сигнал рассогласования.

В свою очередь

, (3.3)

, (3.4)

где – сигнал обратной связи; – передаточная функция цепи обратной связи.

Подстановка (3.4) в (3.3) и результата этой подстановки в (3.2) дает

.

Откуда в соответствии с (3.1) следует, что передаточная функция цепи с обратной связью

. (3.5)

Комплексный коэффициент передачи определяется из (3.5) заменой

. (3.6)

Так как

, (3.7)

, (3.8)

где , – амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), , – фазо-частотные характеристики (ФЧХ), соответственно цепей прямой и обратной связи, то подстановка (3.7) и (3.8) в (3.6) дает

. (3.9)

При , , входной сигнал и сигнал обратной связи складываются синфазно и модуль комплексного коэффициента передача ЦОС

, (3.10)

больше модуля комплексного коэффициента передачи цепи прямой связи. В этом случае обратная связь называется положительной.

Если же , , то входной сигнал обратной связи складываются в противофазе и обратная связь называется отрицательной. При этом

. (3.11)

Для оценки устойчивости цепей с обратной связью предложены различные критерии-правила, в соответствии с которыми можно судить устойчива цепь или нет.

Основной критерий устойчивости основан на решении характеристического уравнения

, (3.12)

где – коэффициенты линейного дифференциального уравнения, описывающего цепь

.

Согласно основному критерию устойчивости цепь является устойчивой, если действительные части всех корней характеристического уравнения (3.12) отрицательны.

Помимо основного критерия используются алгебраический критерий Гурвица и частные критерии Михайлова и Найквиста, подробно изложенные в рекомендованной литературе.

В заключение отметим, что при , цепь с положительной обратной связью становится неустойчивой, т.е. в ней возникают незатухающие колебания. Это явление лежит в основе построения автогенераторов колебаний различной формы.

 

2. Общая характеристика автоколебательной
системы. Баланс амплитуд и баланс фаз.

Обширный класс радиотехнических устройств составляют генераторы электромагнитных и электрических колебаний, которые используются для построения радиопередатчиков (задающие генераторы), радиоприемников (гетеродины), устройств радиоавтоматики и др. Все многообразие генераторов можно разделить на два класса: автогенераторы (генераторы с самовозбуждением) и генераторы с внешним возбуждением (по существу усилители). В зависимости от формы вырабатываемых колебаний различают генераторы гармонических колебаний и релаксационные генераторы. Последние вырабатывают колебания в виде, например, последовательности импульсов различной формы, колебания пилообразной формы и др. В дальнейшем основное внимание будет уделено автогенераторам гармонических колебаний.

Автогенератор, в общем случае, представляет собой цепь с положительной обратной связью. При этом, на вход цепи прямой связи поступает не сигнал рассогласования , а непосредственно выходной сигнал . Цепь прямой связи представляет собой активную цепь (резонансный усилитель с нагрузкой в виде колебательного контура), работающую в нелинейном режиме. Нелинейный режим работы активной цепи прямой связи является необходимым условием стационарности работы генератора в целом. В противном случае возникающие в цепи с обратной связью колебания должны были бы иметь бесконечно возрастающую амплитуду.

В соответствии с вышеизложенным обобщенная схема цепи с положительной обратной связью (автоколебательная система) имеет вид, изображение на рис. 3.2.

Анализ автоколебательной системы начнем в предположении, что система находится в стационарном режиме работы, т.е. все переходные процессы завершены и автогенератор генерирует колебания с частотой , которая определяется резонансной частотой нагрузки (контура) резонансного усилителя.

Так как в этом случае

, (3.13)

а определяется выражением (3.4), то подставляя (3.13) и (3.4) в (3.2) после преобразований получим

,

или, сокращая обе части этого равенства на

. (3.14)

Производя замену найдем

,

или:

. (3.15)

Здесь и – коэффициенты усиления (передачи) цепей прямой и обратной связи на частоте , а и – соответствующие фазовые сдвиги.

Условие (3.15) выполняется при

, (3.16)

, (3.17)

где .

Соотношения (3.16) и (3.17) определяют соответственно балансамплитуд и балансфаз.

Условие баланса амплитуд означает, что в стационарном режиме работы автогенератора на генерируемой частоте полное усиление при обходе кольца обратной связи должно составлять единицу, а условие баланса фаз – полный фазовый сдвиг при обходе кольца обратной связи должен быть равен или кратен .

Строго говоря, коэффициент усиления цепи прямой связи (резонансного усилителя) зависит не только от частоты , но и от амплитуды (из-за нелинейности ВАХ транзистора усилителя). В связи с этим, соотношение (3.16) принимает вид:

,

. (3.18)

На рис. 3.3 построены зависимости и от величины . Так как не зависит от , на графике изображается прямой линией, параллельной оси . Эта линия называется прямой обратной связи. Что касается , то с ростом уменьшается за счет нелинейности ВАХ транзистора. Когда усиление достигает величины , т.е. выполняется условие (3.18), дальнейший рост прекращается и генератор переходит в стационарный режим. Проекция точки пересечения прямой обратной связи и кривой на ось даст значение в стационарном режиме.