МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА АРЭО
ЛЕКЦИЯ № 5
по дисциплине
Радиотехнические цепи и сигналы
для студентов специальности 160905-ЗО
Раздел 5. Генерирование гармонических колебаний
Иркутск, 2013 г.
Радиотехнические цепи с обратной связью
Радиотехнической цепью с обратной связью называется цепь, у которой выходной сигнал вновь подается на вход цепи. На Рис. 3.1 представлена обобщенная структурная схема цепи с обратной связью (ЦОС). Из этого рисунка следует, что цепь с обратной связью является сложной, состоящей из цепи прямой связи и цепи обратной связи, через которую выходной сигнал возвращается на вход.
В практической радиотехнике обычно цепь прямой связи является активной (резонансный усилитель), а цепь обратной связи – пассивной цепью.
Для определения характеристик цепи с обратной связью воспользуемся операторным методом. Как известно, передаточная функция цепи:
. (3.1)
Но, как следует из Рис. 3.1:
, (3.2)
где 
– передаточная функция цепи прямой связи, 
– сигнал рассогласования.
В свою очередь
, (3.3)
, (3.4)
где 
– сигнал обратной связи; 
– передаточная функция цепи обратной связи.
Подстановка (3.4) в (3.3) и результата этой подстановки в (3.2) дает
.
Откуда в соответствии с (3.1) следует, что передаточная функция цепи с обратной связью
. (3.5)
Комплексный коэффициент передачи 
определяется из (3.5) заменой 
. (3.6)
Так как
, (3.7)
, (3.8)
где 
, 
– амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), 
, 
– фазо-частотные характеристики (ФЧХ), соответственно цепей прямой и обратной связи, то подстановка (3.7) и (3.8) в (3.6) дает
. (3.9)
При 
, 
, входной сигнал и сигнал обратной связи складываются синфазно и модуль комплексного коэффициента передача ЦОС
, (3.10)
больше модуля комплексного коэффициента передачи цепи прямой связи. В этом случае обратная связь называется положительной.
Если же 
, 
, то входной сигнал обратной связи складываются в противофазе и обратная связь называется отрицательной. При этом
. (3.11)
Для оценки устойчивости цепей с обратной связью предложены различные критерии-правила, в соответствии с которыми можно судить устойчива цепь или нет.
Основной критерий устойчивости основан на решении характеристического уравнения
, (3.12)
где 
– коэффициенты линейного дифференциального уравнения, описывающего цепь
.
Согласно основному критерию устойчивости цепь является устойчивой, если действительные части всех корней характеристического уравнения (3.12) отрицательны.
Помимо основного критерия используются алгебраический критерий Гурвица и частные критерии Михайлова и Найквиста, подробно изложенные в рекомендованной литературе.
В заключение отметим, что при 
, цепь с положительной обратной связью становится неустойчивой, т.е. в ней возникают незатухающие колебания. Это явление лежит в основе построения автогенераторов колебаний различной формы.
2. Общая характеристика автоколебательной
системы. Баланс амплитуд и баланс фаз.
Обширный класс радиотехнических устройств составляют генераторы электромагнитных и электрических колебаний, которые используются для построения радиопередатчиков (задающие генераторы), радиоприемников (гетеродины), устройств радиоавтоматики и др. Все многообразие генераторов можно разделить на два класса: автогенераторы (генераторы с самовозбуждением) и генераторы с внешним возбуждением (по существу усилители). В зависимости от формы вырабатываемых колебаний различают генераторы гармонических колебаний и релаксационные генераторы. Последние вырабатывают колебания в виде, например, последовательности импульсов различной формы, колебания пилообразной формы и др. В дальнейшем основное внимание будет уделено автогенераторам гармонических колебаний.
Автогенератор, в общем случае, представляет собой цепь с положительной обратной связью. При этом, на вход цепи прямой связи поступает не сигнал рассогласования 
, а непосредственно выходной сигнал 
. Цепь прямой связи представляет собой активную цепь (резонансный усилитель с нагрузкой в виде колебательного контура), работающую в нелинейном режиме. Нелинейный режим работы активной цепи прямой связи является необходимым условием стационарности работы генератора в целом. В противном случае возникающие в цепи с обратной связью колебания должны были бы иметь бесконечно возрастающую амплитуду.
В соответствии с вышеизложенным обобщенная схема цепи с положительной обратной связью (автоколебательная система) имеет вид, изображение на рис. 3.2.
Анализ автоколебательной системы начнем в предположении, что система находится в стационарном режиме работы, т.е. все переходные процессы завершены и автогенератор генерирует колебания с частотой 
, которая определяется резонансной частотой нагрузки (контура) резонансного усилителя.
Так как в этом случае
, (3.13)
а 
определяется выражением (3.4), то подставляя (3.13) и (3.4) в (3.2) после преобразований получим
,
или, сокращая обе части этого равенства на 
. (3.14)
Производя замену 
найдем
,
или:
. (3.15)
Здесь 
и 
– коэффициенты усиления (передачи) цепей прямой и обратной связи на частоте 
, а 
и 
– соответствующие фазовые сдвиги.
Условие (3.15) выполняется при
, (3.16)
, (3.17)
где 
.
Соотношения (3.16) и (3.17) определяют соответственно балансамплитуд и балансфаз.
Условие баланса амплитуд означает, что в стационарном режиме работы автогенератора на генерируемой частоте 
полное усиление при обходе кольца обратной связи должно составлять единицу, а условие баланса фаз – полный фазовый сдвиг при обходе кольца обратной связи должен быть равен 
или кратен 
.
Строго говоря, коэффициент усиления цепи прямой связи (резонансного усилителя) зависит не только от частоты , но и от амплитуды 
(из-за нелинейности ВАХ транзистора усилителя). В связи с этим, соотношение (3.16) принимает вид:
,
. (3.18)
На рис. 3.3 построены зависимости 
и 
от величины 
. Так как 
не зависит от , на графике 
изображается прямой линией, параллельной оси 
. Эта линия называется прямой обратной связи. Что касается 
, то с ростом 
уменьшается за счет нелинейности ВАХ транзистора. Когда усиление 
достигает величины 
, т.е. выполняется условие (3.18), дальнейший рост 
прекращается и генератор переходит в стационарный режим. Проекция точки пересечения прямой обратной связи и кривой 
на ось даст значение 
в стационарном режиме.
