Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

Расчет сложных трехфазных цепей

Сложная трехфазная цепь, например, объединенная энергосистема, мо­жет содержать большое число трехфазных генераторов, линий электропере­дачи, приемников трехфазной энергии. Схема такой цепи представляет собой типичный пример сложной цепи переменного тока. Установившейся режим в такой схеме может быть описан системой алгебраических уравнений с ком­плексными коэффициентами, составленных по одному из методов расчета сложных цепей (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узло­вых потенциа­лов). Наиболее рациональным методом расчета таких трехфазных цепей является метод уз­ловых потенциалов, при этом составление уравнений и их решение производится в матрич­ной форме.

В более простых случаях возможно применение любых методов расчета, позволяю­щих получить экономичное решение задачи. На рис. 96 представлена схема параллельного подключения нескольких трехфазных приемников с раз­личными схемами соединения фаз к одному генератору. В представленной схеме расчет фазных и линейных токов каждого из приемников может выпол­няться индивидуально и независимо друг от друга, а линейные токи источника определяются как геометрические суммы токов всех приемников, например, .

 

 

 

Как известно, объединенная трехфазная энергосистема работает в ре­жиме, близком к симметричному. В симметричном режиме токи и напряжения смежных фаз отличаются только углом сдвига на ±120^º. Расчет токов и напря­жений в установившемся симметричном режиме производится только для од­ной из фаз, например для фазы А, при этом трехфазные цепи представляются однофазными эквивалентными схемами. На рис. 97 представлена сим­вольная схема передачи энергии от трехфазного генератора к удаленным приемникам, а на рис. 98 – расчетная однофазная схема для той же цепи. На расчетной схеме рис. 98 каждому звену электропередачи соответствует его стандартная схема замещения.

 

 

 

 

 

 

 

В результате расчетов определяются токи и напряжения во всех элемен­тах схемы для фазы А, например . Аналогичные токи и напряжения в фазе В определяется ум­ножением соответствующих величин фазы А на пово­ротный множитель , а для фазы С – на множитель , например:

,

.

Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

 

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой слож­ной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

,

,

где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи мо­жет быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

,

,

.

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

.

Для схемы треугольника верны соотношения: U_ф=U_л; I_ф=I_л / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треуголь­ник) для сим­метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют оди­наковый вид:

[Вт],

[вар],

[ВА].

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумева­ются линей­ные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, назы­ваемым ватт­метром, показания которого определяется по формуле:

, где U _w, I _w - векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

 

 

 

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы со­единения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измери­тельных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при­меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и изме­ряет активную мощ­ность только этой фазы (рис. 99). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: . Схема с одним ваттметром мо­жет быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных це­пях (при на­личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 100), в которой произво­дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп­ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

.

 

 

 

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутст­вии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 101).

 

 

 

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав­нением 1-го закона Кирхгофа: . Сумма показаний двух ваттметров равна:

 

 

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трех­фазной мощно­сти, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины на­грузки но и от ее характера.

На рис. 102 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим­метричной на­грузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттмет­ров могут быть определены по формулам:

,

.

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W ₁ = W ₂).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90⁰) показание первого ватт­метра меньше, чем второго (W ₁ < W ₂), а при φ >60⁰ показание первого ваттметра становится отрицательным (W ₁<0).

При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ ≥ -90⁰) показание второго ватт­метра меньше, чем первого (W 1> W 2), а при φ <-60⁰ показание второго ватт­метра становится отрицательным.