Лабораторная работа Т-17
Цель работы: аналитический расчет нелинейной цепи по второму закону Кирхгофа с использованием аппроксимированной ВАХ нелинейного сопротивления и экспериментальная проверка метода пересечений для электрической цепи с одним нелинейным сопротивлением.
Программа работы:
- Аппроксимация ВАХ осветительной лампы степенной функцией U=сI2 и определение ее статического и дифференциального сопротивления.
- Расчет нелинейной цепи по второму закону Кирхгофа с использованием аналитической ВАХ и экспериментальная проверка метода пересечений для цепи с одним нелинейным сопротивлением и линейным резистором.
- Расчет нелинейной цепи по второму закону Кирхгофа с использованием аналитической ВАХ и экспериментальная проверка метода пересечений для сложной линейной цепи с одним нелинейным сопротивлением с использованием метода эквивалентного генератора.
Порядок выполнения работы:
1. Собрать схему по рис 2.5. и снять ВАХ осветительной лампы Л (100 Вт, 220 В) при напряжениях от 0 до 220 В через 40 В.Данные занести в таблицу 1. По данным построить ВАХ Л, для каждого режима произвести графический расчет статического сопротивления Rст = U/I и дифференциального сопротивления Rд = dU/dI, результаты занести в табл.1. Произвести аппроксимацию ВАХ осветительной лампы степенной функцией U= c I2 , определив при этом коэффициент с как среднее арифметическое из четырех режимов. Найти аналитическое выражение статического Rст и дифференциального Rд сопротивлений, рассчитать их и занести в табл.1.
Таблица 1.
| Номер режима | Измерено | Получено при расчете | ||||
| графическом | аналитическом | |||||
| U, В | I, А | Rст, Ом | RД, Ом | Rст, Ом | RД, Ом | |
| 0,15 | 208,5 | |||||
| 0,2 | ||||||
| 0,25 | 347,5 | |||||
| 0,3 | ||||||
| 0,34 | 458,7 | |||||
| 0,37 | 514,3 | |||||
| 0,4 |
Rст = U/ I= (mu/mI) ∙tgα; Rд = dU/ dI =(mu/mI) ∙tgβ
U= c I2 
с = U/I2 = 1390 (средн. арифм.для первых 4 режимов)
- Собрать схему по рис 2.6. При постоянном значении входного напряжения
100 В ≤U1 ≤ 220 В определить рабочие режимы для трех различных значений линейного сопротивления R1. Данные занести в табл.2.
Построить вновь по данным табл.1. ВАХ осветительной лампы и используя данные U1, R1 табл.2 построить три прямые под углами α1, α2, α3, учитывая, что R=к∙tg α, где к = mu/mI.
Таблица 2.
| Номер режима | Измерено | Получено при расчете методом | |||||||||
| пересечений | аналит.аппроксимации | ||||||||||
| U1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | R1, (UR1/ I) Ом | I, А | Uл, В | UR1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | |
| 0,22 | 0,22 | 67,2 | 32,8 | ||||||||
| 0,2 | 0,2 | 55,6 | 44,4 | ||||||||
| 0,1 | 0,1 | 13,9 | 86,1 |
- tg α = 125/600 =0,21 = 11,7°
- tg α = 230/600 =0,38 = 21°
- tg α = 630/600 =1,05 = 46,4°
Методом пересечений найти рабочее точки А1, А2, А3 и занести в табл.2.
3. Используя U1, R1 из п.2 и аналитическое выражение ВАХ лампы, выполнить расчет по 2-ому закону Кирхгофа для схемы и данные занести в табл.2. В отчете привести подробный расчет одного режима.
Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.
U1= Uл+ UR1
Uл= c I2, где с = 1390
Для режима 1: Uл=1390∙(0,22) 2 = 67,2 В;
UR1 = U1 - Uл = 100 - 67,2 = 32,8 В.
4. При постоянном значении R1 определить рабочие режимы для 3-х различных значений вх. напряжения 100 В ≤U1 ≤ 220 В. Данные занести в аналогичную, но другую табл 2. На вновь построенной ВАХ лампы используя данные U1 и R1 построить три прямые, методом пересечений найти рабочие точки А1, А2, А3 и занести в другую табл.2.
Таблица 2.
| Номер режима | Измерено | Получено при расчете методом | |||||||||
| пересечений | аналит.аппроксимации | ||||||||||
| U1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | R1, (UR1/ I) Ом | I, А | Uл, В | UR1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | |
| 0,24 | 0,24 | 0,22 | |||||||||
| 0,25 | 0,25 | 0,24 | 86,8 | 33,2 | |||||||
| 0,26 | 32,7 | 0,26 | 0,26 | 93,96 | 36,04 |
tg α = 125/600 =0,21 = 11,7°
5. Используя U1, R1 из п.4 и аналитическое выражение ВАХ лампы, выполнить расчет по 2-ому закону Кирхгофа для схемы и данные занести в другую табл.2.
U1= Uл+ UR1
Uл= c I2, где с = 1390
6. Собрать мостовую схему по рис.2.7. – четырехполюсник. При одном значении входного напряжения 50 В ≤U1 ≤ 75 В данные U1, U2, I3 занести в табл.3. ЭДС эквивалентного генератора Ег=U2х измерить в режиме ХХ. При измерении Rг собрать схему рис.2.8, где U1 не более 75 В, Rг = U1/ I1.
Таблица 3.
| Измерено | Получено при расчете методом | |||||||||
| аналитическим | пересечений | аналит. аппроксимации | ||||||||
| U1, В | U2, В | I3, А | Ег, В | Rг, Ом | Ег, В | Rг, Ом | U2, В | I3, А | U2, В | I3, А |
| 0,12 | 101,4 70/0,69 | 30,7 | 0,12 | 0,12 |
U=Eг - RгI; это уравнение представляет собой прямую, которую можно построить по двум точкам: I = 0, U = Eг = 30 В
U = 0, Iкз = Eг / Rг = 0,295 А
Rг = к∙tgα = 600 ∙tg 0,175 (10°) = 105 Ом
7. На основе данных схемы 2.7. выполнить аналитический расчет ЭДС эквивалентного генератора Ег и сопротивления генератора Rг. Нарисовать эквивалентную схему замещения.
8. Используя данные п.7 и ВАХ лампы определить рабочий режим схемы, т.е. U2, I3 по методу пересечений. Привести графические построения для данного режима и занести результаты в таблицу 3.
9. Считая известными из п.7 Ег, Rг и аналитическое выражение ВАХ лампы U=сI2 , выполнить расчет по 2-ому закону Кирхгофа для эквивалентной схемы из п.7, и результаты занести в табл.3.
Uл= c I2, где с = 1290; Uл=1290∙ 0,122= 18,5 В
U =Rг I = 101 ∙ 0,12 = 12,2 В
Ег = 18,5 + 12,2 = 30,7 В
Таблица 2.1.
| Номер режима | Измерено | Получено при расчете | ||||
| графическом | аналитическом | |||||
| U, В | I, А | Rст, Ом | RД, Ом | Rст, Ом | RД, Ом | |
| 0,15 | ||||||
| 0,2 | ||||||
| 0,25 | ||||||
| 0,3 | ||||||
| 0,33 | ||||||
| 0,37 | ||||||
| 0,4 |
Таблица 2.2.
| Номер режима | Измерено | Получено при расчете методом | |||||||||
| пересечений | аналит.аппроксимации | ||||||||||
| U1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | R1, Ом | I, А | Uл, В | UR1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | |
| 0,22 | |||||||||||
| 0,2 | |||||||||||
| 0,1 |
Таблица 2.2.
| Номер режима | Измерено | Получено при расчете методом | |||||||||
| пересечений | аналит.аппроксимации | ||||||||||
| U1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | R1, Ом | I, А | Uл, В | UR1, В | I, А | Uл, В | UR1, В | |
| 0,24 | |||||||||||
| 0,25 | |||||||||||
| 0,26 |
Таблица 2.3.
| Измерено | Получено при расчете методом | |||||||||
| аналитическим | пересечений | аналит. аппроксимации | ||||||||
| U1, В | U2, В | I3, А | Ег, В | Rг, Ом | Ег, В | Rг, Ом | U2, В | I3, А | U2, В | I3, А |
| 0.12 | 70/0,69 | |||||||||
В нелинейных нагрузках (рис. 4.20) статическое сопротивление для каждой точки характеристики свое и изменяется при изменении тока или напряжения:
r1ст = U1/I1; r2ст = U2/I2; tgf = rст2.
Если же необходимо рассматривать быстропротекающие процессы в нелинейной цепи пользуются понятием дифференциального сопротивления.
Дифференциальное сопротивление в выбранной точке характеристики (рис. 4.20) определяется касательной в этой точке.
Тогда тангенс угла наклона этой касательной определит дифференциальное сопротивление: rдиф = dU/dI
выбор аппроксимирующей функции, т. е. функции, с помощью которой приближенно представляется заданная зависимость, и, во-вторых, выбор критерия оценки “близости” этой зависимости и аппроксимирующей ее функция.
