Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности. При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3) степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности. Это значит, что необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки (D), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии (s2). Сами формулы необходимой численности выборки выводятся из формул предельной ошибки выборки следующим образом:
При повторном отборе:
а) для средней
в формуле предельной ошибки выборки
D = t 
обе ее стороны возводим в квадрат
D2 = t2 
откуда
D2 = 
и затем
n = 
Таким образом, необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии признака, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.
б) для доли:
в формуле предельной ошибки выборки:
D = t 
;
обе ее стороны возводим в квадрат и получим:
D2 = t2 
откуда
D2 = 
и затем
n = 
.
Таким образом, в этом случае необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии доли, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.
При бесповторном отборе:
а) для средней
в формуле предельной ошибки выборки
D = t 
,
после ряда преобразований получаем:
n = 
;
б) для доли:
из формулы предельной ошибки выборки:
D = t 
; после ряда преобразований получаем:
n = 
.
Пример определения необходимой численности выборочной совокупности исходя из условий повторного отбора. Допустим, что с вероятностью 0,954 требуется определить фактический средний диаметр выпускаемой в одном из цехов детали при условии, что предельная ошибка выборки не должна превышать 0,2 см и зная, что дисперсия размеров диаметра детали составляет 0,5 см. Таким образом: D = 0,2; s2 = 0,5; t = 2.
В этих условиях:
n = 
. Следовательно, на выборку в порядке случайного отбора должно быть отобрано 50 деталей. Если всего произведено 5000 таких деталей, то доля выборки составляет 
=0,01 или 1%. Так как в данном примере доля выборки очень небольшая, то расчет, полученный по формуле повторной выборки, может быть применен и для выборки бесповторной. Таким образом, для выборочной проверки должна быть отобрана каждая 100-я деталь.
