Практические работы по предмету
"Методы математического моделирования"
Практическая работа №5
Изучение основных особенностей описания носителей заряда в кремнии
1. Цель работы.
Провести расчёт параметров носителей заряда для кремния.
2. Общие положения
При малых электрических полях дрейфовая скорость носителей заряда v d пропорциональна напряженности электрического поля E:
(1)
Коэффициент пропорциональности есть подвижность μ (см2/В·с). В неполярных полупроводниках, таких как Ge и Si, основными механизмами, определяющими подвижность носителей заряда, являются рассеяние на акустических фононах и рассеяние на ионизированных примесных атомах.
Подвижность носителей заряда сильно зависит от концентрации. Для электронов и дырок зависимости подвижности существенно различаются. Для оценки величины подвижности в зависимости от концентрации N в кремнии удобно воспользоваться выражением:
(2)
, где коэффициенты для различных примесей представлены в таблице 1.
Таблица 1.
| Мышьяк | Фосфор | Бор | |
| μmin (см2/В*с) | 52,2 | 68,5 | 44,9 |
| μmax (см2/В*с) | 470,5 | ||
| Nr (см-3) | 9,68*1016 | 9,20*1016 | 2,23*1017 |
| α | 0,68 | 0,711 | 0,719 |
Для определения величины подвижности для низкого электрического поля в зависимости от температуры пользуются соотношениями (3) и (4):
(3)
(4)
Таблица 2.
| Параметр | Значение | Размерность |
| μinitn (Мышьяк) | (см2/В*с) | |
| μinitn (Фосфор) | (см2/В*с) | |
| μinitp (Бор) | 470,5 | (см2/В*с) |
| Tμn | 1,5 | |
| Tμp | 1,5 |
Уравнения, описывающие генерацию и рекомбинацию через локализованные состояния, или центры рекомбинации, были впервые получены Шокли и Ридом, а также Холлом. Скорость рекомбинации определяется соотношением:
(5)
Величиной, характеризующей процессы рекомбинации, является время жизни (τn - время жизни электронов, τp - время жизни дырок). Зависимость времени жизни от концентрации вводимой примеси для кремния была получена экспериментально и подчиняется так называемому соотношению Шарфеттера:
(6)
Коэффициенты, характерные для данного соотношения, приведены в таблице 3.
Таблица 3.
| Параметр | Значение |
| τnmin | 1*10-10 |
| τpmin | 5*10-11 |
| τnmax | 0,00001 |
| τpmax | 0,000003 |
| Nref | 1,00*1016 |
| γ |
3. Задания для работы
а) Построить зависимость подвижности носителей заряда от концентрации примеси в диапазоне N = 1013 – 1021 см–3 для температуры, представленной в таблице 4.
Таблица 4
| Вариант | Носитель заряда | Температура (oС) |
| дырки | ||
| дырки | ||
| электроны | ||
| электроны | ||
| дырки | ||
| электроны | ||
| электроны | ||
| дырки | ||
| электроны | ||
| дырки | ||
| электроны | ||
| электроны | ||
| дырки | ||
| электроны | ||
| дырки | ||
| электроны | ||
| дырки | ||
| электроны | ||
| электроны | ||
| дырки |
б) Построить зависимость время жизни носителей заряда от концентрации вводимой примеси в диапазоне N = 1013 – 1021 см–3.
| Вариант | Носитель заряда |
| электроны | |
| электроны | |
| дырки | |
| электроны | |
| электроны | |
| дырки | |
| электроны | |
| дырки | |
| дырки | |
| дырки | |
| электроны | |
| дырки | |
| электроны | |
| дырки | |
| электроны | |
| дырки | |
| электроны | |
| электроны | |
| дырки | |
| дырки |
в) Оформить результаты расчётов.
Практическая работа №6
