Общие теоретические сведения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ АКТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы: Исследование явления резонанса напряжений, построение резонансных кривых и векторных диаграмм.

Общие теоретические сведения

При исследовании электрической цепи, представленной на рис.4.1 следует иметь в виду, что ток в любом элементе схемы один и тот же, а питающее напряжение, согласно второму закону Кирхгофа, равно алгебраической сумме мгновенных значений напряжений на отдельных элементах схемы:

(4.1)

или в комплексной форме записи:

(4.2)

Рис.4.1. Цепь переменного тока с последовательно включенными активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Падение напряжения на активном сопротивлении R совпадает по фазе с током . Падение напряжения на индуктивном сопротивлении X_L опережает ток на 90^о, а падение напряжения на емкостном сопротивлении X_C отстает от тока на 90^о. Таким образом, напряжения и всегда направлены на встречу друг другу. На рис. 4.2 приведены векторные диаграммы напряжений и токов схемы рис. 4.1 для различных значений X_С и X_L.

Рис.4.2 Векторные диаграммы электрической цепи с последовательным соединением элементов R,L,C: а) X_L>X_C; б) X_L₌X_C; в) X_L<\X_C.

Векторные диаграммы строятся следующим образом. Поскольку через все элементы цепи проходит один и то же ток, то для упрощения построения в качестве исходного вектора принимают вектор тока . Под углом 90^о в сторону опережения по отношению к току откладывают вектор . Далее откладывают вектор по направлению вектора тока , и, наконец, под углом 90^о в сторону отставания по отношению к току откладывают вектор . Вектор питающего напряжения - это сумма трех векторов , и . По правилу замкнутого многоугольника вектор, проведенный из начала первого вектора к концу последнего вектора является результирующим вектором , составляющим угол j с током . Угол j на этой диаграмме это одновременно и начальная фаза напряжения и угол сдвига фаз между напряжением и током. Действительно, поскольку начальная фаза тока равна нулю, т.е. , то .

Из векторной диаграммы действующее значение приложенного напряжения определяется:

Отсюда ток

, (4.3)

где

называют полным сопротивлением цепи. Сдвиг по фазе между напряжением и током определяется

(4.4)

или

(4.5)

Если X_L > X_C, то U_L > U_C и угол j больше нуля. Eсли X_L < X_C, то U_L < U_C и угол j меньше нуля. Если же X_L = X_C, то U_L = U_C. Ток совпадает по фазе с напряжением , угол j = 0, cos j = 1 и этот режим называется резонансом напряжений.

При резонансе напряжений U_L = U_С. Это возможно, если x_L = x_C или wL = 1/ wC. В этом случае индуктивное сопротивление компенсирует емкостное сопротивление. В результате реактивное сопротивление X = X_L - X_C = 0 и реактивная мощность на зажимах цепи будут равны нулю. Полное сопротивление цепи Z в этом случае минимальное и равно активному сопротивлению R. Ток в цепи достигает максимального значения I _м_ax = U / R.

В цепи наблюдаются колебания энергии между емкостью и индуктивностью. От источника энергии потребляется только активная мощность, которая покрывает потери в активном сопротивлении при обмене электрической энергии конденсатора и индуктивности. Эта энергия переходит в тепло.

Резонанса напряжений можно достичь, изменяя индуктивность L (), емкость С () или угловую частоту (). Величина реактивного сопротивления контура при резонансе напряжений будет равна:

(4.6)

называют волновым сопротивлением цепи, а отношение волнового сопротивления к активному сопротивлению называют добротностью Q резонансного контура:

(4.7)

Напряжения на индуктивности и емкости определяются при резонансе

; (6.8)

Широкое применение резонанс напряжений нашел в радиотехнике, автоматике, телемеханике и связи для настройки приемных и передающих устройств на определенную частоту.

В силовых цепях последовательное соединение L и С применяется для уменьшения падения напряжения в линиях. В этом случае емкостное сопротивление x_C компенсирует индуктивное сопротивление линии x_L и падение напряжения в линии значительно уменьшается. Полное сопротивление линии становится минимальным и равным активному сопротивлению. Такой способ компенсации индуктивного сопротивления и реактивной мощности называют продольной компенсацией.

Однако следует помнить, что если в силовых цепях возникает непредусмотренный режим резонанса напряжений и X_L = X_C >> R (контур обладает большой добротностью Q), то U_C = U_L >> U, то в схеме возможны перенапряжения, которые могут вызвать пробой изоляции и в некоторых условиях - угрозу для жизни людей

При проведении опытов следует иметь ввиду, что сопротивление R - это активное сопротивление обмотки катушки индуктивности L. Поэтому вольтметр U_K замеряет не напряжение U_L, а напряжение на катушке U_K, которое равно U _К = U _R + U _L или для действующих значений:

(4.9)

Порядок выполнения работы

1.Выбрать в меню работу «4.1. Резонанс напряжений (начальная фаза тока =0)». В данной лабораторной работе исследуется режим резонанса напряжений при изменении индуктивного сопротивления X_L. Схема электрической цепи представлена на рис.4.3. Напряжение на входе схемы и параметры элементов схемы установлены компьютером в соответствии с шифром студента.

2. При постоянной емкости С конденсатора изменять величину индуктивности катушки от минимума до максимума. Изменение индуктивности катушки достигается перемещением движка. Выполнить 9 измерений: 4 измерения до резонанса, одно измерение при резонансе и 4 измерения после резонанса. Результаты девяти измерений записать в таблицу 4.1.

3. Проанализировать на экране дисплея как изменяется ток и мгновенная мощность, а также векторная диаграмма цепи.

Таблица 4.1

№ п/п

Измерено

Вычислено

U_K

U_C

Z_K

X_L

X_C

U_L

cosj

Вт

Ом

Расчетные формулы: ; ; ,

I_max – максимальное значение тока в момент резонанса напряжений;

; ; ; .

Рис.4.3. Вид активного окна лабораторной работы №4.1. Принципиальная схема, волновые и векторные диаграммы цепи R,L,C, при условии, что начальная фаза тока равна нулю. Угол сдвига фаз φ>0.

Примечание. При выполнении лабораторной работы начальная фаза тока была принята за ноль, а изменялась начальная фаза напряжения. В действительности же неизменной остается начальная фаза питающего напряжения, а начальная фаза тока изменяется. Чтобы посмотреть, как изменяются начальные фазы в этом случае, нужно запустить программу лабораторной работы «4.2. Резонанс напряжений (начальная фаза напряжения =0)» (рис.4.4).

Рис.4.4. Вид активного окна лабораторной работы №4.2. Принципиальная схема, волновые и векторные диаграммы цепи R,L,C, при условии, что начальная фаза напряжения равна нулю. Угол сдвига фаз φ>0.

4. Результаты расчетов занести сначала для проверки в таблицу 4.2 в компьютере (вызвав ее из меню), а затем в такую же таблицу в отчете;

Таблица 4.2

		C		Q
Ом	Ом	мкФ	Ом	_

5 Построить векторные диаграммы в одном масштабе по указанию преподавателя для трех случаев: X_L > X_C; X_L = X_C; X_L < X_C.

Величины напряжений определяются:

U_R = RI; U_L = X_LI; U_C = X_CI; U _К= U _R + U _L; U = U _К+ U _R + U _L.

6 Построить резонансные кривые I; U_L; U_C; cos j; P; Z = f X_L).

Объяснить характер полученных кривых.

7 Сделать заключение по результатам работы.

Контрольные вопросы

1. Дать определение режима резонанса напряжений.

2. Сформулировать условие резонанса напряжений.

3. Как выражается Z при последовательном соединении R, L, C. Чему равно Z при резонансе?

4. Как изменяется Z при увеличении индуктивности цепи от 0 до ¥ при w = const и C = const?

5. Начертить кривые U_C; U_L; I = f (X_L).

6. Как влияет величина активного сопротивления R на характер резонансных кривых?

7. При каком соотношении и напряжение источника питания при резонансе меньше U_L и U_С?

8. Как определить угол сдвига фаз между током и общим напряжением, зная U_K; U_С; U?

9. Построить векторную диаграмму цепи для режимов:

а) до резонанса; б) после резонанса; в) при резонансе.

10. Где применяется резонанс напряжений в технике?

11. Чему равно питающее напряжение U (рис.4.5), если известно, что U_R =30 В,. U_L =50 В, U_C =90 В?

Рис.4.5. Неразветвленная электрическая цепь содержащая R, L, C.

12. В электрической цепи рис. 4.5. известно: U = 50 B, U_С = 20 B, U_R = 30 B. Определить U_L.

13. Определить U_R, U_L, U_C и I при резонансе напряжений (рис.4.5), если U = 220 B, R = 22 Ом, X_L = 200 Ом.

14. В схеме (рис.4.6) существует резонанс напряжений. Даны показания приборов: U =30, В U_С =40 В. Чему равно показание U_К вольтметра V_к на активном сопротивлении и катушке?

Рис.4.6. Определение напряжения на катушке индуктивности в резонансном контуре R, L, C.