И системы компьютерной математики Mathcad

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

Для решения нашей задачи в ячейку E1 вводится значение расхода входного потока G01.

В ячейки E5, E6 задаются начальные значения для поисковых переменных

G34, G12.

В ячейках E11-E18 осуществляется расчет ХТС в соответствии с установленной последовательностью.

В ячейках F21,F22 вычисляются рассогласования по расходам в местах разрыва потоков в виде квадратов разностей.

В ячейку E26 заносится суммарное рассогласование по расходу разорванных потоков. Далее с помощью поиска решения минимизируем квадрат суммы по G34 и G12. Результаты решения представлены на рисунке- 4.4.

Рисунок 4.4 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС

с помощью EXCEL

4.3.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ С ПОМОЩЬЮ
ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.5 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС с помощью MATHCAD

4 .3.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ВЕГСТЕЙНА

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.6-Протокол решения задачи (начало)

Рисунок 4.7- Протокол решения задачи (окончание)

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУРЫ МИНИМИЗАЦИИ

Рисунок 4.8 - Результат решения задачи

Ниже представлены результаты декомпозиционного расчета ХТС с использованием метода простой итерации

Исходные данные	Рассчитанные значения расходов потоков
											k
				123,4	370,2	740,4	176,5	264,7	434,8

4.4 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

Интегральный метод расчета предполагает совместное решение уравнений математического описания элементов ХТС.

Для рассматриваемого примера эти уравнения имеют вид:

1-й элемент ,

2-й элемент

3-й элемент

4-й элемент

Неизвестные: определяются из решения системы из 8-и уравнений с 8-ю неизвестными. Для данной ХТС эта система уравнений линейная.

Введем следующие обозначения:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8

Результат решения задачи представлен на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 - Результат решения задачи интегральным методом

 

РАЗДЕЛ 2

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.

Номера заданий определяются по последней цифре номера зачетной книжки (с номера 1 по номер 8). Задания для номеров 9 -16 определяются как характеристики номеров 1-8 умноженные на 2. Далее характеристики умножаются на 3 и т.д

При выполнении задания следует учитывать, что каждый поток характеризуется только расходом. Варианты заданий приведены ниже (расходы заданы в кг-ч^-1).

Порядок выполнения работы

В соответствии с индивидуальным заданием необходимо выполнить следующее.

1. Провести структурный анализ заданной ХТС.

2. Составить математическое описание элементов ХТС.

3. Составить информационную блок-схему расчета ХТС.

4. Составить алгоритм расчета ХТС методом простой итерации.

5. Выполнить расчет ХТС на ПК с использованием электронной таблицы Excel и Mathcad.

Содержание отчета

Отчет по контрольной работе должен содержать:

1. Постановку задачи.

2. Результаты структурного анализа ХТС.

3. Уравнения математического описания ХТС.

4. Информационную блок-схему расчета ХТС.

5. Алгоритм и листинги программ расчета ХТС.

6. Результаты расчета расходов для всех элементов ХТС на ПК.

7. Анализ полученных результатов.

 

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

РАЗДЕЛ 3

Приложение

Подготовка задачи для решения в рамках EXCEL проводится в следующей последовательности:

1) выбор ячеек для поисковых переменных,

2) задание в них координат исходной точки поиска,

3) выбор ячейки для значения целевой функции,

4) запись в ней формулы для её вычисления,

5) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных неравенств,

6) запись в ячейках формул для их вычисления,

7) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных равенств,

8) записи в ячейках формул для их вычисления.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов. Задаются ячейки, значения которых будут варьироваться в процессе поиска, добавляются ограничения на переменные, задаются параметры поиска (число итераций, способ вычисления частных производных и т.д.). По команде “Выполнить “ осуществляется решение задачи.

Примеры решения задач оптимизации. Функция Пауэлла

Найти минимум функции .

На рисунке 6.1 показан предварительный этап решения задачи оптимизации.

На первом этапе выбираются произвольные ячейки (например,B1-B4) для поисковых переменных x, y, v, z. В эти ячейки вводятся координаты исходной точки поиска(5, 0.5, 0.1, 0.1).

Далее выбирается произвольная ячейка для значений целевой функции (например, С1) и в неё записывается формула для вычисления этих значений.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов (рисунок 6.2, рисунок 6.3).

После нажатия клавиши ”Добавить” задаются ограничения на переменные (рисунок 6.4).

После задания параметров поиска и нажатия клавиши ВЫПОЛНИТЬ (рисунок 6.5) происходит решение задачи с указанием состояния поиска решения на каждой итерации (рисунок 6.6). Результат решения показан на рисунке 6.7.

Рисунок 6.1 - Решение задачи оптимизации. Функция Пауэлла

Рисунок 6.2 - Подключение одного из двух градиентных методов:

метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

 

Рисунок 6.3 - Подключение одного из двух градиентных методов:

метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

Рисунок 6.4 - Задание ограничений на переменные

 

Рисунок 6.5 - Решение задачи

Рисунок 6.6 - Решение задачи с указанием решения на каждой итерации

Рисунок 6.7 - Решение задачи