Задания к контрольной работе. Задача 1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными.

Задача 1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными.

 

Таблица 1. Данные для задачи 1

1. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0, x2≥0	2. Z(x)=5x1-3x2→min, x1≥0, x2≥0	3. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0, x2≥0
4. Z(x)=2x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0	5. Z(x)=2x1+4x2→max, x1≥0, x2≥0	6. Z(x)=15x1+10x2→max, x1≥0, x2≥0
7. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0	8. Z(x)=2x1+5x2→min, x1≥0, x2≥0	9. Z(x)=2x1-x2→max, x1≥0, x2≥0
10. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0	11. Z(x)=2x1+4x2→min, x1≥0, x2≥0	12. Z(x)=x1-3x2→min,
13. Z(x)=3x1-x2→max, x1≥0, x2≥0	14. Z(x)=x1-2x2→min, x1≥0, x2≥0	15. Z(x)=3x1+6x2→max, x1≥0, x2≥0
16. Z(x)=5x1+5x2→max, x1≥0, x2≥0	17. Z(x)=-x1-x2→max, x1≥0, x2≥0	18. Z(x)=5x1-x2→min, x1≥0, x2≥0
19. Z(x)=4x1+2x2→min, x1≥0, x2≥0	20. Z(x)=-3x1-x2→min, x1≥0, x2≥0	21. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0
22. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0, x2≥0	23. Z(x)=5x1-3x2→min, x1≥0, x2≥0	24. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0, x2≥0
25. Z(x)=2x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0	26. Z(x)=2x1+4x2→max, x1≥0, x2≥0	27. Z(x)=15x1+10x2→max, x1≥0, x2≥0
28. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0	29. Z(x)=2x1+5x2→min, x1≥0, x2≥0	30. Z(x)=2x1-x2→max, x1≥0, x2≥0
31. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0	32. Z(x)=2x1+4x2→min, x1≥0, x2≥0	33. Z(x)=x1-3x2→min,
34. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0, x2≥0	35. Z(x)=5x1-3x2→min, x1≥0, x2≥0	36. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0, x2≥0
37. Z(x)=2x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0	38. Z(x)=2x1+4x2→max, x1≥0, x2≥0	39. Z(x)=15x1+10x2→max, x1≥0, x2≥0
40. Z(x)=4x1+2x2→min, x1≥0, x2≥0	41. Z(x)=-3x1-x2→min, x1≥0, x2≥0	42. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0, x2≥0

 

Задача 2. Постановка задачи. Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В и С соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблице 2, значения , , для каждого варианта приведены в таблице 3. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость. Составить математическую модель задачи, решить её графически, проанализировать результаты решения.

 

 

Таблица 2. Общая постановка задачи 2

Вещество	Количество единиц. вещества, содержащегося в 1 кг сырья	Минимальное содержание вещества, ед.
І	ІІ
А
В
С
Цена 1 кг сырья, ден. ед.

 

 

Таблица 3. Исходные данные к задаче 2 для вариантов

Номер варианта

Задача 3. Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице4, , , для каждого варианта приведены в таблице 5. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.

 

Таблица 4. Общая постановка задачи 3

	А	В	С	Запасы сырья, ед.
І
ІІ
ІІІ
Прибыль, ден. ед.

 

Требуется:

1. построить математическую модель задачи;

2. решить задачу симплекс-методом;

3. проанализировать результаты решения;

4. составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;

5. дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

 

 

Таблица 5.Исходные данные к задаче 3 для вариантов

Номер вар.

i

Задача 4. Решить симплекс-методом с искусственным базисом.

 

Таблица 6. Исходные данные к задаче 4 для вариантов

1. Z(x)=x1+4x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	2. Z(x)=2x1+x2-x3 →min, xj≥0, j=1,2,3
3. Z(x)=x1-x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	4. Z(x)=5x1+2x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
5. Z(x)=x1-8x2-3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	6. Z(x)=-x1-3x2-x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
7. Z(x)=x1+4x2+3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	8. Z(x)=-4x1-3x2-2x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
9. Z(x)=4x1+x2+3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	10. Z(x)=x1-3x2-2x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
11. Z(x)=3x1+2x2+2x3 →min, xj≥0, j=1,2,3	12. Z(x)=3x1+2x2+3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
	13. Z(x)=x1+2x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	14. Z(x)=2x1+x2+2x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
	15. Z(x)=6x1+7x2+9x3 →min, xj≥0, j=1,2,3	16. Z(x)=-2x1-2x2-2x3 →min, xj≥0, j=1,2,3
	17. Z(x)=-3x1 -2x2-2x3 →min, xj≥0, j=1,2,3	18. Z(x)=-2x1+8x2+3x3 →min, xj≥0, j=1,2,3
	19. Z(x)=6x1+7x2+9x3 →min, xj≥0, j=1,2,3	20. Z(x)=5x1+2x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3

 

Задача 5. Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья (см. таблицу 7). Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице 8 (значения элементов таблицы 8 для каждого варианта приведены в приложении 1). Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.

 

Таблица 7. Общая постановка задачи 5

 

	А	В	С	Запасы сырья, ед.
І
ІІ
ІІІ
Прибыль, ден. ед.

 

Требуется:

1. построить математическую модель задачи;

2. решить задачу симплекс-методом;

3. проанализировать результаты решения;

4. составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;

5. дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

 

Таблица 8. Таблица значений к задаче 5

 

Определить такой план выпуска продукции в условиях ограниченных запасов ресурсов, чтобы при реализации была получена наибольшая прибыль.

 

Задача 6. Товары с трёх баз поставляются в четыре магазина. Потребности магазинов в товарах , запасы товаров на базах , а также затраты на перевозку 1 тыс. единиц товара с базы в магазин представлены в таблице 9 (значения элементов таблицы 9 для каждого варианта приведены в приложении 2). Составить план перевозки товаров с минимальными затратами.

Таблица 9. Данные к задаче 6

 

Требуется: 1) составить математическую модель задачи;

2) привести её к стандартной транспортной задаче;

3) построить начальный опорный план задачи;

4) решить задачу;

5) проанализировать результаты решения.

 

Задача 7. На заданной сети указаны пропускные способности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы.

Требуется:

1) сформировать на сети поток максимальной мощности, направленный из истока I в сток S;

2) выписать ребра, образующие на сети разрез минимальной пропускной способности.

1. 2.

 

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

 

13. 14.

 

15. 16.

 

17. 18.

19. 20.