Чайковский филиал
Федерального государственного бюджетного
Образовательного учреждения высшего профессионального образования
"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"
(ЧФ ПНИПУ)
Кафедра автоматизации, информационных и инженерных технологий
Термодинамика
Компьютерная лабораторная работа №2
“Адиабатический процесс”
Выполнил
студент группы АТПП-16-боз Бусаргин Д. П.
Принял проф. кафедры АИИТ Морозов Е. А.
Теоретическая часть
Адиабатический процесс в идеальном газе
Адиабатический процесс, процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Чтобы осуществить адиабатический процесс, систему нужно изолировать адиабатической оболочкой, например, поместив её в термос или сосуд Дюара.
| термос |
| P, V, T |
| Рис. 1 |
Ясно, что если поршень не закреплен, то под действием давления газа он сам по себе начнет подниматься вверх, объем газа будет увеличиваться. Следует ожидать также, что вследствие расширения, будет, уменьшатся и температура газа. При этом газ будет совершать работу, разгоняя поршень и, следовательно, увеличивая его кинетическую энергию.
Если мы сами будем двигать поршень вниз, прикладывая некоторую силу, то объем газа уменьшится, а давление и температура возрастут. Следовательно, совершая работу над газом, мы увеличиваем его температуру, а значит, – внутреннюю энергию.
Итак, посредствам мысленного эксперимента мы пришли к следующим выводам.
1. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра газа давление, объем и температура
2. При адиабатическом расширении происходит увеличение объема газа и уменьшение его давления и температуры. Газ совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается
3. При адиабатическом сжатии газа происходит уменьшение объема и увеличение его давления и температуры. Над газом совершается работа, его внутренняя энергия увеличивается
Для подтверждения правильности наших выводов нам необходимо: осуществить математическую формализацию адиабатического процесса, разработать его компьютерную модель и осуществить на ней эксперимент.
Математическая модель
Состояния идеального газа для любого процесса выражается уравнением Клайперона – Менделеева
, (1)
где 
- количество молей газа, 
- его давление, объем и температура газа, 
- газовая постоянная.
При адиабатическом процессе кроме уравнения (1), справедливо также уравнение адиабатного процесса
, (2)
где – показатель адиабаты, который для идеального газа равен 
.
Используя уравнения (1) и (2) построим математическую модель адиабатического расширения и сжатия газа (рис. 1).
Начнем с того, что определим константу уравнения адиабаты (2) для нашей системы. Для этого, нам необходимо знать начальные условия. Пусть это будут нормальные условия:
1 моль газа при давлении 
и температуре 
занимает объем 
.
Согласно уравнению состояния (1) 
, тогда
. (3)
Непосредственное вычисление константы представим компьютеру.
Запишем (2) в форме
. (4)
Итак, если мы будем по нашему усмотрению изменяя объем газа, двигая поршень, то уравнение (4) даст нам соответствующее изменение давления газа.
Для вычисления изменения температуры воспользуемся уравнением состояния
(5)
Таким образом, если задан объем газа и известно его давление из уравнения (4), то уравнение (5) позволяет определить его температуру.
Математическая модель адиабатического расширения-сжатия идеального газа
. (6)
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Практическая часть
Используя полученную математическую модель разработать компьютерную модель адиабатического расширения-сжатия идеального газа. Начальные условия взять, согласно варианту (Таблица приложения). При этом, все единицы необходимо перевести в систему СИ:
1. Написать программу, реализующую математическую модель (6)
2. Протестировать программу, используя начальные условия
3. Задавая линейное расширение или сжатие газа вывести графики зависимостей
, 
, 
для различных температур, наложить их друг на друга, проанализировать результат
4. Используя компьютерный эксперимент ответить на вопросы
5. Сделать выводы и написать отчет
6. Подготовится к защите выполненной работы
Вопросы к защите
1. Какой процесс называется адиабатическим
2. Каким образом можно реализовать адиабатический процесс
3. Написать по памяти уравнение адиабатического процесса
4. Построить на память адиабату в координатах 
5. Пусть дан график адиабаты в координатах 
. Как изменится график, если: увеличить (уменьшить) начальную температуру газа, увеличить (уменьшить) начальное количество газа
6. Пусть дан график адиабаты в координатах 
. Как изменится график, если: увеличить (уменьшить) начальный объем газа, увеличит (уменьшить) начальное количество газа
7. Пусть дан график адиабаты в координатах 
. Как изменится график, если увеличить (уменьшить) начальное давление газа. Как изменится график, если увеличить (уменьшить) начальное количество газа.
Пример выполнения работы
Адиабатический процесс в идеальном газе
Математическая модель состояния идеального газа выражается уравнением Клайперона – Менделеева
, (1)
где - количество молей газа, - его давление, объем и температура газа, - газовая постоянная.
При адиабатическом процессе фиксированного количества идеального газа изменяются все три его параметра 
. Уравнение адиабатного процесса в координатах 
.
Константу процесса определим используя начальные условия. Возьмем 1 моль газа при начальных параметрах 
. Согласно уравнению состояния
.
Тогда
.
Представим математическую модель в форме
.
Для вычисления изменения температуры воспользуемся уравнением состояния
Составит расчетный блок компьютерной модели адиабатного расширения газа на языке Pascal ABC, для построения пяти адиабат газа с интервалом 
.
//Адиабаты идеального газа при различных температурах процесса
На рисунке 6 представлены адиабаты идеального газа. Правильность подтверждается прохождением первого графика через точку начальных условий 
.
tt:=0.001; {шаг счета} p0:=2;nm:=1;t0:=323;v0:=0.1;r0:=8.31;
For j:=1 to 5 do
begin
{начальные условия}
Nm:=1; {число молей газа}
Tk:=T0+(j-1)*50;{начальная температура газа}
V:=V0; {начальный объем газа}
P:=P0; {начальное давление газа}
G:=5/3; {показатель адиабаты}
C:=Exp(G*Ln(Nm*R0*Tk))/Exp((G-1)*Ln(P));{константа состояния}
For i:=1 to 200000 do
begin
V:=V+tt;
P:=C*Exp((-G)*Ln(V));
Tk:=P*v/(Nm*R0);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(P*40*MasY), clTeal);
{SetPixel(X0+round(Tk*40*MasX),Y0-round(P*40*MasY), clNavy); }
{ SetPixel(X0+round(Tk*40*MasX),Y0-round(V*40*MasY), clPurple); }
end;
end;
| Рисунок 6. |
Построим те же адиабаты в координатах 
и 
, рис. 7, 8.
| Рисунок 7. Адиабаты идиального газа в координатах X=T,K Y=P, Па при различных начальных температурах |
| Рисунок 8. Адиабаты идеального газа при различных начальных температурах (70градусов) |
Как видно из графика рисунка 7 адиабатическое расширение газа приводит к одновременному уменьшению его давление и температуры. Чем выше начальная температура газа, тем медленнее осуществляется процесс, графики смещаются вправо.
Из рисунка 8 видно, что при адиабатическом расширении газа его температура уменьшается. При увеличении начальной температуры, адиабаты смещаются вверх.
Выводы
1. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра газа давление, объем и температура
2. При адиабатическом расширении происходит увеличение объема газа и уменьшение его давления и температуры. Газ совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается
3. При адиабатическом сжатии газа происходит уменьшение объема и увеличение его давления и температуры. Над газом совершается работа, его внутренняя энергия увеличивается
