Свойства частиц и взаимодействий

Введение

1. Чему равна скорость частицы v, кинетическая энергия T которой равна ее энергии покоя mc²?

2. На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?

3. Ядро ¹⁰B из возбужденного состояния с энергией 0.72 МэВ распадается путем испускания -квантов с периодом полураспада T_1/2 = 6.7 10^-10 с. Оценить неопределенность в энергии E испущенного -кванта.

4. Рассчитать длины волн протона и электрона с кинетической энергией T = 10 МэВ.

5. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны = 10^{- 9} см. Какое время t им необходимо для пролета расстояния L = 10 м?

6. Длина волны фотона = 3 10^-11см. Вычислить импульс p фотона.

Свойства атомных ядер

1. Альфа-частицы с кинетической энергией T = 6.5 МэВ испытывают резерфордовское рассеяние на ядре золота ¹⁹⁷Au. Определить: 1) параметр столкновения bдля альфа-частиц, наблюдаемых под углом = 90⁰; 2) минимальное расстояние r_min сближения альфа-частиц с ядром; 3) кинетическую (T^') и 4) потенциальную (E^') энергии альфа-частиц в этой точке.

2. Протон с кинетической энергией T = 2 МэВ налетает на неподвижное ядро ¹⁹⁷Au. Определить дифференциальное сечение рассеяния на угол = 60°. Как изменится величина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать ²⁷Al?

3. Вычислить сечение рассеяния a -частицы с кинетической энергией T = 5 МэВ кулоновским полем ядра ²⁰⁸Pb под углами больше 90⁰.

4. Золотая пластинка толщиной l = 1 мкм облучается пучком - частиц с плотностью потока
j = 10⁵ частиц/см² с. Кинетическая энергия - частиц T = 5 МэВ. Сколько - частиц на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом = 170° к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени S = 1 см².

5. Рассчитать дифференциальное сечение d /d упругого рассеяния протонов на ядрах золота ¹⁹⁷Au под углом 15°, если известно, что за сеанс облучения мишени толщиной d = 7 мг/см² протонами с суммарным зарядом Q = 1 нКл на детектор площадью S = 0.5 см², расположенный на расстоянии l = 30 см от мишени, попало N = 1.97 10⁵ упруго рассеянных протонов. Сравнить экспериментально измеренное сечение с резерфордовским.

6. При упругом рассеянии электронов с энергией T = 750 МэВ на ядрах ⁴⁰Ca в сечении наблюдается дифракционный минимум под углом _min = 18°. Оценить радиус ядра ⁴⁰Ca.

7. Эмпирическая зависимость радиуса ядра R от числа нуклонов A (A > 10) R r₀A^1/3.
Параметр r₀ 1.23 10^-13 см = 1.23 Фм приблизительно одинаков для всех ядер.
Оценить радиусы атомных ядер ²⁷Al, ⁹⁰Zr, ²³⁸U.

8. Оценить плотность ядерной материи.

9. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственно m_n = 939.6 МэВ и m_p = 938.3 МэВ. Определить массу ядра ²H в энергетических единицах, если энергия связи дейтрона E_св(2,1) =2.2 МэВ.

10. Масса нейтрального атома ¹⁶O m_ат(A,Z) = 15.9949 а.е.м. Определить удельную энергию связи ядра ¹⁶O.

11. Массы нейтральных атомов в а.е.м.: ¹⁶O - 15.9949, ¹⁵O - 15.0030, ¹⁵N - 15.0001. Чему равны энергии отделения нейтрона и протона в ядре ¹⁶O?

12. С помощью формулы Вайцзеккера рассчитать энергии отделения нейтронов в четно-четных изотопах ³⁸Ca, ⁴⁰Ca, ⁴⁸Ca.

13. Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только различием энергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить радиусы зеркальных ядер ²³Na, ²³Mg. E_св(²³Na) = 186.56 МэВ, E_св(²³Mg) = 181.72 МэВ.

14. Ядро ²⁷Si в результате ⁺-распада переходит в "зеркальное" ядро ²⁷Al. Максимальная энергия позитронов 3.48 МэВ. Оценить радиус этих ядер.

Модели ядер

1. А. Нейтрон и протон находятся в состояниях с |l,s,j>_n = |1,¹/₂,³/₂>, |l,s,j>_p = |1,¹/₂,³/₂>. Какие значения может иметь полный момент системы j?
Б. Два нейтрона находятся в состояниях |l,s,j>₁ = |1,¹/₂,³/₂> и |l,s,j>₂ = |1,¹/₂,³/₂>. Какие значения может иметь полный момент системы j?

2. Сравнив экспериментально измеренное значение магнитного момента дейтрона =0.86 _N с магнитным моментом системы нейтрон-протон в состоянии с j = 1 и относительным орбитальным моментом L = 0 (S₁-состояние), оценить вклад компоненты с j = 1 и L = 2 (D₁-состояние) в волновую функцию дейтрона.

3. Известно, что внутренний электрический квадрупольный момент Q₀ ядра ¹⁷⁵Lu равен +5.9 Фм². Какую форму имеет это ядро? Чему равен параметр деформации этого ядра?

4. Внешний наблюдаемый квадрупольный момент ядра ⁸⁵Rb Q = 0.7 б. Определить собственный квадрупольный момент ядра Q₀, если спин ядра ⁸⁵Rb равен J = ⁵/₂.

5. Определить значения изоспинов I основных состояний ядер изотопов углерода ¹⁰C, ¹¹C, ¹²C, ¹³C, ¹⁴C.

6. Рассчитать расстояние между уровнями 1s, 2s и 3 ядра ⁹⁰Zr для прямоугольной потенциальной ямы бесконечной глубины и ямы гармонического осциллятора.

7. На основании одночастичной модели оболочек определить значения спинов и четностей J ^P основных состояний изотопов кислорода - ¹⁵O, ¹⁶O, ¹⁷O, ¹⁸O.

8. Показать, что спектр возбужденных состояний деформированного ядра ¹⁸⁰Hf представляет собой "вращательную полосу".

9. На схеме показан спектр возбужденных состояний ядра ¹⁰⁶Pd. Оценить энергию первого возбужденного состояния 2⁺.

Радиоактивный распад

1. Активность препарата ³²P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?

2. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода ¹³¹I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа ¹³¹I равен 193 часам.

3. Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата ²¹⁰Po за время, равное среднему времени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5.4 МэВ.

4. Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле ⁴⁰Ar образовался из ⁴⁰K в результате e-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов ⁴⁰Ar приходится один атом ⁴⁰K.

5. В результате -распада радий ²²⁶Ra превращается в радон ²²²Rn. Какой объем радона при нормальных условиях будет находиться в равновесии с 1 г радия? Период полураспада ²²⁶Ra T_1/2(Ra) = 1600 лет, ²²²Rn - T_1/2(Rn) = 3.82 дня.

6. Определить сечение реакции ³¹P(n,p)³¹Si, если известно, что после облучения мишени ³¹P толщиной d = 1 г/см² в потоке нейтронов J = 2 10¹⁰ с^-1 см^-2 в течение времени t_обл = 4 ч ее - активность I, измеренная через время t_охл = 1 час после окончания облучения, оказалась I(t_охл) = 3.9 10⁶ распадов/с. Период полураспада T_1/2(³¹Si) = 157.3 мин.

7. Определить кинетические энергии -частиц , образующихся при - распаде ²¹²Bi на возбужденные состояния ядра ²⁰⁸Tl с энергиями 0,49 и 0,61 МэВ. Энергия связи E _св.(A,Z) ядра ²¹²Bi - 1654.32 МэВ, ядра ²⁰⁸Tl - 1632.23 МэВ и -частицы - 28.30 МэВ.

8. Определить орбитальный момент l, уносимый -частицей в следующих распадах:

 

9. Используя значения масс атомов, определить верхнюю границу спектра позитронов, испускаемых при
⁺ -распаде ядра ²⁷Si.

10. Определить энергию отдачи ядра ⁷Li, образующегося при e- захвате в ядре ⁷Be. Даны энергии связи ядер - E_св(⁷Be) = 37.6 МэВ, E_св(⁷Li) = 39.3 МэВ.

11. Определить кинетическую энергию конечного ядра при ^-- распаде ядра ⁶⁴Cu ⁽⁶⁴Cu ⁶⁴Zn + e + _e) когда
1) энергия антинейтрино = 0, 2) энергия электрона T_e = 0. Энергии связи ядер ⁶⁴Cu - 559.32 Мэв и ⁶⁴Zn - 559.12 МэВ.

12. Даны избытки масс атомов -
(¹¹⁴Cd) = -90.021 МэВ, (¹¹⁴In) = -88.379 МэВ и (¹¹⁴Sn) = -90.558 МэВ.
Определить возможные виды - распада ядра ¹¹⁴In.

13. Показать, что в случае -распада ⁴²Sc имеет место разрешенный переход типа Ферми, а ³²P - типа Гамова-Теллера.

14. Определить порядок запрета следующих -переходов:

1. ⁸⁹Sr(5/2⁺) ⁸⁹Y(1/2^-);
2. ³⁶Cl(2⁺) ³⁶Ar(0⁺);
3. ¹³⁷Cs(7/2⁺) ¹³⁷Ba(3/2⁺).

15. Для ядра ¹⁷Ne определить максимальную энергию запаздывающих протонов, вылетающих из ядра ¹⁷F, образующегося в результате e -захвата на ядре ¹⁷Ne. Энергии связи E_св(¹⁷Ne) = 112.91 МэВ, E_св(¹⁷F) = 128.23 МэВ и E_св(¹⁶O)=126.63 МэВ.

16. Определить типы и мультипольности -переходов:

1)	1- 0+,	4)	2+ 3-,
2)	1+ 0+,	5)	2+ 3+,
3)	2- 0+,	6)	2+ 2+.

17. По схеме низших возбужденных состояний ядра ²⁰⁸Pb определить наиболее вероятный путь распада возбужденного состояния 4^- с энергией 3.475 МэВ. Указать мультипольности переходов.

18. Согласно классической электродинамике, электрический диполь размера l в единицу времени излучает энергию, определяемую соотношением

,

где - циклическая частота колебаний диполя, Ze и l - заряд и размер диполя. Используя это соотношение, оценить среднее время для электрических дипольных переходов -квантов с энергией 1 МэВ в ядре A 70.

19. Оценить допплеровское уширение спектральной линии с энергией = 1 МэВ при комнатной температуре (T = 300 K).

20. Используя формулу Вайцзеккера, получить соотношение для вычисления энергии спонтанного деления на два одинаковых осколка и рассчитать энергию симметричного деления ядра ²³⁸U.

Ядерные реакции

1. Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп ⁸Be.

2. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T_min должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция ¹⁶O(n, )¹³C?

3. Является ли реакция ⁶Li(d, )⁴He эндотермической или экзотермической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: (d) = 1.11; () = 7.08; (⁶Li) = 5.33.

4. Определить пороги T_пор реакций фоторасщепления ¹²С.

1. + ¹²С ¹¹С + n
2. + ¹²С ¹¹В + р
3. + ¹⁴С ¹²С + n + n

5. Определить пороги реакций: ⁷Li(p, )⁴He и ⁷Li(p, )⁸Be.

6. Определить, какую минимальную энергию должен иметь протон, чтобы стала возможной реакция
p + d p + p + n.

7. Возможны ли реакции:

1. + ⁷Li ¹⁰B+n;
2. + ¹²C ¹⁴N + d

под действием -частиц с кинетической энергией T = 10 МэВ?

8. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в следующих случаях:

1. 35Сl + X 32S + ;	4. 23Na + p 20Ne + X;
2. 10B + X 7Li + ;	5. 23Na + d 24Mg + X;
3. 7Li + X 7Be + n;	6. 23Na + d 24Na + X.

9. Какую минимальную энергию T_min должен иметь дейтрон, чтобы в результате неупругого рассеяния на ядре ¹⁰B возбудить состояние с энергией E_возб = 1.75 МэВ?

10. Вычислить порог реакции: ¹⁴N + ¹⁷О + p, в двух случаях, если налетающей частицей является:
1) -частица, 2) ядро ¹⁴N. Энергия реакции Q = 1.18 МэВ. Объяснить результат.

11. Рассчитать энергии и пороги следующих реакций:

1. d(p, )3He;	5. 32S(,p)31P;
2. d(d,3He)n;	6.32 (,n)31S;
3. 7Li(p,n)7Be;	7. 32S(, )28Si;
4. 3He(, )7Be;	8. 4He(,p)7Li;

12. Какие ядра могут образовываться в результате реакций под действием: 1) протонов с энергией 10 МэВ на мишени из ⁷Li; 2)ядер ⁷Li с энергией 10 МэВ на водородной мишени?

13. Ядро ⁷LI захватывает медленный нейтрон и испускает -квант. Чему равна энергия -кванта?

14. Определить в лабораторной системе кинетическую энергию ядра ⁹Ве, образующегося при пороговом значении энергии нейтрона в реакции ¹²C(n, )⁹Be.

15. При облучении мишени из натурального бора наблюдалось появление радиоактивных изотопов с периодами полураспада 20.4 мин и 0.024 с. Какие образовались изотопы? Какие реакции привели к образованию этих изотопов?

16. Мишень из натурального бора бомбардируется протонами. После окончания облучения детектор -частиц зарегистрировал активность 100 Бк. Через 40 мин активность образца снизилась до ~25 Бк. Каков источник активности? Какая ядерная реакция происходит?

17. -Частица с кинетической энергией T = 10 МэВ испытывает упругое лобовое столкновение с ядром ¹²С. Определить кинетическую энергию в л.с. ядра ¹²C T_C после столкновения.

18. Определить максимальную и минимальную энергии ядер ⁷Ве, образующихся в реакции ⁷Li(p,n)⁷Be
(Q = -1,65 МэВ) под действием ускоренных протонов с энергией T_p = 5 МэВ.

19. -Частицы, вылетающие под углом _неупр = 30⁰ в результате реакции неупругого рассеяния с возбуждением состояния ядра ¹²C с энергией E_возб = 4.44 МэВ, имеют такую же энергию в л.с., что и упруго рассеянные на том же ядре -частицы под углом _упр = 45⁰. Определить энергию -частиц, падающих на мишень .

20. -Частицы с энергией T = 5 МэВ взаимодействуют с неподвижным ядром ⁷Li. Определить величины импульсов в с.ц.и., образующихся в результате реакции ⁷Li(,n)¹⁰B нейтрона и ядра ¹⁰B p_Be.

21. С помощью реакции ³²S(,p)³⁵Cl исследуются низколежащие возбужденные состояния ³⁵Cl (1.219; 1.763; 2.646; 2.694; 3.003; 3.163 МэВ). Какие из этих состояний будут возбуждаться на пучке -частиц с энергией 5.0 МэВ? Определить энергии протонов, наблюдаемых в этой реакции под углами 0⁰ и 90⁰ при Е =5.0 МэВ.

22. Используя импульсную диаграмму получить связь между углами в л.с. и с.ц.и.

23. Протон с кинетической энергией Т_a= 5 МэВ налетает на ядро ¹Н и упруго рассеивается на нем. Определить энергию T_B и угол рассеяния _B ядра отдачи ¹Н, если угол рассеяния протона _b = 30⁰.

24. Для получения нейтронов широко используется реакция t(d,n) . Определить энергию нейтронов T_n, вылетающих под углом 90⁰ в нейтронном генераторе, использующем дейтроны, ускоренные до энергии Т_d = 0.2 МэВ.

25. Для получения нейтронов используется реакция ⁷Li(p,n)⁷Be. Энергия протонов T_p = 5 МэВ. Для эксперимента необходимы нейтроны с энергией T_n = 1.75 МэВ. Под каким углом _n относительно направления протонного пучка будут вылетать нейтроны с такой энергией? Какой будет разброс энергий нейтронов T, если их выделять с помощью коллиматора размером 1 см, расположенного на расстоянии 10 см от мишени.

26. Определить орбитальный момент трития l_t, образующегося в реакции ²⁷Al(,t)²⁸Si, если орбитальный момент налетающей -частицы = 0.

27. При каких относительных орбитальных моментах количества движения протона возможна ядерная реакция p + ⁷Li ⁸Be^* + ?

28. С какими орбитальными моментами l_p могут вылетать протоны в реакции ¹²C(,p)¹¹B, если: 1) конечное ядро образуется в основном состоянии, а поглотился Е2- фотон; 2) конечное ядро образуется в состоянии 1/2⁺, а поглотился М1- фотон; 3) конечное ядро образуется в основном состоянии, а поглотился Е1- фотон?

30. В результате поглощения ядром ⁴Не -кванта вылетает нейтрон с орбитальным моментом l_n = 2. Определить мультипольность -кванта, если конечное ядро образуется в основном состоянии.

31. Ядро ⁸Ве поглощает -квант, в результате чего вылетает протон с орбитальным моментом l = 1. Определить мультипольность поглощенного -кванта, если конечное ядро образуется в основном состоянии?

32. Определить орбитальный момент дейтрона l_d в реакции подхвата ¹⁵N(n,d)¹⁴C, если орбитальный момент нейтрона l_n = 0.

33. Ядро ⁴⁰Cа поглощает Е1 -квант. Какие одночастичные переходы возможны?

34. Ядро ¹²C поглощает Е1 -квант. Какие одночастичные переходы возможны?

35. Можно ли в реакции неупругого рассеяния дейтронов на ядре ¹⁰В возбудить состояние с характеристиками J^P = 2⁺, I = 1?

36. Вычислить сечение рассеяния -частицы с энергией 3 МэВ в кулоновском поле ядра ²³⁸U в интервале углов от 150⁰ до 170⁰.

37. Золотая пластинка толщиной d = 0.1 мм облучается пучком -частиц с интенсивностью N₀ = 10³ частиц/c. Кинетическая энергия -частиц T = 5 МэВ. Сколько -частиц на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом = 170⁰? Плотность золота = 19.3 г/см³.

38. Коллимированный пучок -частиц с энергией T = 10 МэВ падает перпендикулярно на медную фольгу толщиной = 1 мг/см². Частицы, рассеянные под углом = 30, регистрируются детектором площадью S = 1см², расположенным на расстоянии l = 20 см от мишени. Какая доля от полного числа рассеянных -частиц будет зарегистрирована детектором?

39. При исследовании реакции ²⁷Al(p,d)²⁶Al под действием протонов с энергией T_p = 62 МэВ в спектре дейтронов, измеренном под углом _d = 90 с помощью детектора с телесным углом d = 2·10^-4 ср, наблюдались пики с энергиями T_d = 45,3; 44,32; 40.91 МэВ. При суммарном заряде протонов q = 2.19 мКл, упавших на мишень толщиной = 5 мг/см², количество отсчетов в этих пиках N составило 5180, 1100 и 4570 соответственно. Определить энергии уровней ядра ²⁶Al, возбуждение которых наблюдалось в этой реакции. Рассчитать дифференциальные сечения d /d этих процессов.

40. Интегральное сечение реакции ³²S(,p)³¹P с образованием конечного ядра ³¹P в основном состоянии при энергии падающих -квантов, равной 18 МэВ, составляет 4 мб. Оценить величину интегрального сечения обратной реакции ³¹P(p, )³²S, отвечающей той же энергии возбуждения ядра ³²S, что и в реакции ³²S(,p)³¹P. Учесть, что это возбуждение снимается за счет -перехода в основное состояние.

41. Рассчитать интенсивность пучка нейтронов J, которым облучали пластинку ⁵⁵Mn толщиной d=0.1 см в течении t_акт = 15 мин, если спустя t_охл = 150 мин после окончания облучения ее активность I составила 2100 Бк. Период полураспада ⁵⁶Mn 2.58 ч, сечение активации = 0.48 б, плотность вещества пластины = 7.42 г/см³.

42. Дифференциальное сечение реакции d /d под углом 90⁰ составляет 10 мб/ср. Рассчитать величину интегрального сечения, если угловая зависимость дифференциального сечения имеет вид 1+2sin.

43. Рассеяние медленных (T_n 1 кэВ) нейтронов на ядре изотропно. Как можно объяснить этот факт?

44. Определить энергию возбуждения составного ядра, образующегося при захвате -частицы с энергией T = 7 МэВ неподвижным ядром ¹⁰В.

45. В сечении реакции ²⁷Аl (,р) ³⁰Si наблюдаются максимумы при энергиях -частиц T 3.95; 4.84 и 6.57 МэВ. Определить энергии возбуждения составного ядра, соответствующие максимумам в сечении.

46. С каким орбитальным моментом могут рассеиваться протоны с Т_р = 2 МэВ на ядре ¹¹²Sn?

47. Оценить сечение образования составного ядра при взаимодействии нейтронов с кинетической энергией T_n = 1 эВ с ядрами золота ¹⁹⁷Au.

48. Оценить сечение образования составного ядра при взаимодействии нейтронов с кинетической энергией T_n = 30 МэВ с ядрами золота ¹⁹⁷Au.

49. Сравнить полные сечения реакции для -частиц с энергией 20 Мэв на ядрах ⁵⁶Fe и ¹⁹⁷Au.

50. Оценить сечение реакции ⁶³Cu(p,n)⁶³Zn, если известны сечения реакций, идущих с образованием того же составного ядра с той же энергией возбуждения:
⁶⁰Ni(,p)⁶³Zn - 0.7 б; ⁶³Cu(p,pn)⁶²Cu - 0.87 б; ⁶⁰Ni(,pn)⁶²Cu - 0.97 б.

51. Оценить нейтронную ширину Г_n изолированного уровня 0⁺ ядра ¹⁰⁸Rh (энергия уровня E₀ =1.21 эВ, полная ширина Г = 0.21 эВ), если при резонансном поглощении нейтронов с образованием этого уровня составного ядра сечение поглощения для энергии нейтронов T_n = 1 эВ _ab = 2700 б. Спин ядра-мишени I(¹⁰⁷Rh) = 1/2.

52. Получить, исходя из модели оболочек, отношение сечений реакций подхвата ¹⁶O(p,d) ¹⁵O, с образованием конечного ядра ¹⁵O в основном состоянии (J^P =1/2^-) и в состоянии (J^P =3/2^-).

53. Для реакции срыва ³⁵Cl(d,p)³⁶Cl найти возможные значения орбитального момента l_n захваченного ядром нейтрона. Указать, исходя из простейшей оболочечной модели, какое из значений l_n реализуется, если ядро ³⁶Cl образуется в основном состоянии.

54. Оценить спин и четность состояния ядра ²⁴Mg с энергией 1.37 МэВ, если при возбуждении этого состоянии в реакции неупругого рассеяния -частиц с энергией T = 40 Мэв, первый максимум в угловом распределении -частиц наблюдается под углом 10⁰.

55. Найти угол, под которым должен быть максимум углового распределения протонов в реакции (d,p) на ядре ⁵⁸Ni, вызванной дейтронами с энергией T=15 МэВ, с образованием ядра ⁵⁹Ni в основном состоянии.

Свойства частиц и взаимодействий

1. ⁰-мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два - кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения -квантов?

2. Определить величину суммарной кинетической энергии p - мезонов , образующихся при распаде покоящегося K⁺ -мезона: K^{+ +} + ⁺ + ^-. Массы покоя частиц в энергетических единицах:
= 493.646 МэВ, = 139.658 МэВ.

3. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:
1) ; 2) ; 3) .

4. Могут ли следующие реакции: 1) ; 2) ; 3) происходить в результате сильного взаимодействия.

5. Какие из приведенных ниже реакций под действием антинейтрино возможны, какие запрещены и почему: 1) ; 2) ; 3) .

6. Построить из кварков следующие частицы: p, n, , ⁰, ⁰, ^-.

7. Определить значения спинов, четностей и изоспинов основных состояний гиперядер и .

8. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.

9. Показать, что без введения квантового числа "цвет", принимающего три значения, кварковая структура
⁺⁺, ^-, ^- противоречит принципу Паули.

10. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы реакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1) 2) 3)

11. Нарисовать основные диаграммы Фейнмана для следующих процессов: 1) рассеяние электрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция; 4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон- позитронной пары в кулоновском поле ядра. Какие виртуальные частицы участвуют в этих процессах?

12. Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары.

13. Какие из приведенных ниже слабых распадов адронов запрещены, а какие разрешены?
1) ; 2) ; 3) .

14. Нарисовать кварковые диаграммы распадов
1) , 2) , 3) , 4) . Какие взаимодействия ответственны за эти распады?

15. Какие из перечисленных ниже четырех способов распада K ⁺ -мезона возможны? Для разрешенных нарисовать диаграммы, для запрещенных указать причину запрета.

1) ;	3) ;
2) ;	4) ;

16. Диаграммы показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков. Определить, за счет какого взаимодействия произошла реакция в каждом случае и что было виртуальной частицей.

17. Показать, что пространственная четность позитрония (e⁺e^- ) равна (-1)^L+1, где L - относительный орбитальный момент e⁺ и e^-.

18. Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двух ⁰-мезонов, образующихся в реакции , если относительный орбитальный момент равен L?

19. Как доказать несохранение четности в распаде ?

20. Возможен ли распад ⁰ _e + _e для нейтрино с нулевой массой?

21. Почему распад сильно (в 10⁴ раз) подавлен по сравнению с распадом хотя энерговыделение в распаде во много раз больше, чем в распаде ?

22. Показать, что зарядовые четности мезонов _c(1S) и (1S) равны соответственно +1 и -1.

23. Как меняются при операции обращения времени следующие величины: импульс, момент количества движения, энергия, векторный и скалярный потенциалы, напряженность электрического и магнитного поля?

24. Показать, что спиральность частицы h инвариантна по отношению к обращению времени.

25. ⁺ -мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц, образующихся в результате распада ⁺ -мезона . Совершить C-, P-, CP-, T- и CPT-преобразования этого распада.

26. Исходя из экспериментального значения угла Вайнберга sin² _W = 0.226 + 0.005 оценить величину слабого заряда g_W и сравнить ее с величиной электрического заряда e.

27. Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов , например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях или другом трековом приборе?

28. Определить длину L и время t пробега реакторного нейтрино в воде, воспользовавшись данными эксперимента Райнеса и Коуэна (1956 - 1959 г.г.), получившими для сечения взаимодействия антинейтрино с веществом 10^-43 см².

29. Нарисовать простейшие диаграммы Фейнмана взаимодействия реакторного антинейтрино с веществом.

30. Из характеристик переносчиков слабого взаимодействия и Z бозонов определить радиус слабых сил.

31. Протон, поглощая фотон, переходит в ⁺. Определить тип, мультипольность и энергию фотона.

32. Какая энергия нужна для "переворота" кварка в нуклоне?

33. Определить магнитные моменты u и d-кварков в ядерных магнетонах, считая, что их масса равна 1/3 массы нуклона.

34. Могут ли топ-кварк (t) и его антикварк () образовать связанную систему t - топоний, аналогичную чармонию (с ) и ботомонию (b )?

35. Показать, что для частиц октета легчайших барионов с J^P = 1/2⁺ выполняется следующее правило: у кварков одинакового аромата спины параллельны.

36. Показать, что в супермультиплете легчайших барионов 1/2⁺ не может быть частиц, состоящих из кварков одинакового аромата u u u, d d d, s s s.

37. Как направлены спины кварков в и ⁰?

38. ⁰-гиперон распадается следующим образом: ⁰ + . Как меняются кварковые состояния при этом распаде? Определить тип и мультипольность испущенного фотона. Как направлен спин , если спин ⁰ направлен вверх?

39. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.

40. Что можно сказать об электрическом квадрупольном моменте протона, нейтрона и других адронов?

41. Одна из следующих двух диаграмм, описывающих распад n + ⁰ неправильна. Какая?

42. Возможно ли рассеяние нейтрино на электроне с участием 1) нейтрального слабого тока; 2) заряженного слабого тока? Положительный ответ сопроводить диаграммой процесса.

43. Барионы ^- и ^- имеют близкие массы (соответственно 1197 и 1232 МэВ/с²) и распадаются одинаково:

^- n + ^-,
^- n + ^-.

За счет каких взаимодействий происходят эти распады? Нарисовать их кварковые диаграммы и оценить константу _w слабого взаимодействия, полагая константу сильного взаимодействия _s 1.

44. Одна из реакций ассоциированного рождения странных частиц ^- + p + K⁰ происходит за счет сильного взаимодействия, т.е. за время ~10^-23. Каждая из рожденных странных частиц и K⁰ распадается за счет слабых сил за время ~10^-10 сек. Из этих данных получите отношение констант слабого и сильного взаимодействий _w / _s.

45. Почему отсутствие распада K^{+ +} + можно рассматривать как указание на нулевой спин K⁺–мезона?

46. Определить относительный орбитальный момент p и ⁺, образующихся при распаде ⁺ p + ⁺.

47. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер, в которых нейтрон заменен -гипероном) в соответствии с реакцией K^- + ⁴He + ⁰. При изучении относительных мод распада и, в частности, из изотропии распадных продуктов установлено, что
J() = 0. Покажите, что это означает отрицательную четность для K^-, независимо от углового момента состояния, из которого K^- был захвачен.

48. Покажите, что реакция p^- + d n + n + ⁰ не может идти для покоящихся пионов.

49. Ядро ³⁴Cl испытывает ⁺-распад: ³⁴Cl ³⁴S + e⁺ + _e. Такой же тип -распада имеет место и для
⁺-мезона: ^{+ 0} + e⁺ + _e. Что еще сближает эти два ⁺-распада? Оцените отношение вероятностей сравниваемых распадов и время жизни ⁺ относительно ⁺-распада, учитывая, что средние времена жизни ³⁴Cl и пиона собственно = 1.5 с, = 2.6 10^-8 с и вероятность распада пиона по каналу e⁺ _e около 10^-4.

50. Среднее время жизни нейтрона _n = 890 с, а мюона = 2.2 10^-6 с. Покажите, что если принять во внимание разницу в энерговыделении (правило Сарджента), то константы взаимодействия в обеих случаях совпадают с точностью до фактора 10.

51. Среднее время жизни мюона равно 2.2 10^-6 с. Рассчитайте время жизни -лептона, считая, что относительная вероятность распада ⁺