Условия:
Для определения количества содержания ртути в воде произведено 60 измерений в разных частях водоема, измерения проводились следующим образом: в разных частях водоема бралось по одному литру воды и определялась масса содержимого в них ртути. Результаты, общее число измерений в серии многократного измерения и число повторений каждого результата представлены в табл. 1.
2) Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины, l- зазор между стеновыми панелями, мм.
3) В случае подтверждения гипотезы нормального распределения следует найти доверительный интервал для истинного значения зазора между стеновыми панелями в строящемся доме.
Таблица 1 – Исходные данные
| Результаты измеренийSi | 20,20 | 20,25 | 20,30 | 20,35 | 20,40 | 20,45 | 20,50 | 20,55 | 20,60 | 20,65 | 20,70 | 20,75 | 20,80 | 20,85 |
| Число повторений mi |
Выбираем минимальный и максимальный интервал:
хmin=20,20
хmax=20,85
1) Определяем число интервалов разбиения:
2) Определяем шаг интервала (диапазон):
3)Определяем величину интервалов, середину интервала,частоты, относительные частоты. Результаты сводим в таблицу 2.
Таблица 2 – Полученные интервалы
| Интервалы | 20,20; 20,093 | 20,093;20,386 | 20,386;20,479 | 20,479;20,472 | 20,572;20,665 | 60,665;20,758 | 20,758;20,851 | ∑ |
| Середина X*i | 20,247 | 20,339 | 20,433 | 20,525 | 20,619 | 20,712 | 20,805 | |
| Частоты ni | ||||||||
| Относительные частоты интервала P*i | 0,05 | 0,12 | 0,2 | 0,27 | 0,2 | 0,12 | 0,05 | 1,01 |
4)Вычисляем выборочную среднюю:
5)Вычисляем выборочную дисперсию:
6) Вычисляем выборочное среднеквадратичное отклонение:
= 20,72 
=0,056 
=0,237
Предполагаем, что распределение нормальное, и по правилу трех сигм определяем интервал:
Все значения измерений попадают в данный интервал.
Проверяем гипотезу нормального распределения по критерию Пирсона. Данные представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Теоретические и эмпирические частоты
| Интервалы, мм | 20,20; 20,093 | 20,093;20,386 | 20,386;20,479 | 20,479;20,472 | 20,572;20,665 | 60,665;20,758 | 20,758;20,851 | ∑ | |
| Теоретические частоты, Ni | |||||||||
| Эмпирические частоты, ni | |||||||||
Теоретические частоты в интервалы определяются по формуле:
где Pi – теоретическая вероятность попадания отдельного значения интервала. Которая определяется по формуле:
60 
60 
60 
N5 =60 
60 
60 
При использовании критерия Пирсона за меру отклонения принимается:
Затем сравниваем рассчитанное значение χ2 с табличным значением χ2 с заданным уровнем значимости равным 0,95 или α=0,05 и количеством степеней свободы определенным по формуле для нормального закона распределения:
где K – число интервалов.
Табличное значение χ20,05;4 составило = 9,5.
Так как не соблюдается условие:
χ2< χ20,05;4
33,1<9,5
То, гипотеза о нормальном распределении не подтвердилась, поэтому можно сделать вывод.
Вывод:
При обработке результатов многократных равноточных измерений мы установили, что условие χ2< χ20,05;4 не выполняется и закон о нормальном распределении принимать нельзя. Доверительный интервал рассчитать не удалось.Для выполнения данного условия, и принятия закона о нормальном распределении нужно провести большее количество испытаний.
Ситуационная задача 13
Мною был приобретен билет на самолет Хабаровск – Москва. Когда я приехал в аэропорт, то выяснил, что рейс откладывается из за нелетной погоды. В аэропорту я встретил товарища, у которого был отложен рейс Хабаровск – Иркутск по причине отсутствия топлива. В результате переноса времени рейса мы были вынуждены несколько часов провести в аэропорту. В последствии мы обратились в суд с иском о возмещении морального вреда. Иск моего товарища суд удовлетворил, а мне отказал. Правомерно ли решение суда?
