Впервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной системы были привлечены ученые различных специальностей. Система создавалась в условиях неопределенности относительно возможных действий противника, поэтому исследования проводились на адекватных математических моделях. В это время впервые был применен термин: «операционное исследование», подразумевающий исследования военной операции. В последующие годы операционные исследования или исследования операций развивались как наука, результаты которой применялись для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами.
Решения человек принимает всегда и во всех сферах своей деятельности. Раньше считалось, что принимаемые решения должны быть правильными. Теперь принято говорить, что решения должны быть оптимальными. Чем сложнее объект управления, тем труднее принять решение, и, следовательно, тем легче допустить ошибку. Вопросами принятия решений на основе применения ЭВМ и математических моделей занимается наука «исследование операций», приобретающая в последние годы все более обширное поле приложений.
Некоторые ученые под «исследованием операций» понимают, главным образом, математические методы оптимизации, такие как линейные, нелинейные, динамическое программирование. Другие к исследованию операций подходят с позиции теории игр и статистических решений. Наконец, некоторые ученые вкладывают в понятие «исследование операций» чрезмерно широкий смысл, считая ее основой системного анализа.
Под термином «исследование операций» понимают применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.
Окончательно термин «исследование операций» закрепился в конце Второй мировой войны, когда в вооруженных силах США были сформированы специальные группы математиков и программистов, в задачу которых входила подготовка решений для командующих боевыми действиями. В дальнейшем исследование операций расширило область своих применений на самые разные области практики: экономика, транспорт, связь и даже охрана природы.
чтобы принять человеку решение без ЭВМ, достаточно опыта и интуиции. Правда, никакой гарантии правильности, а тем более оптимальности при этом может и не быть. С другой стороны, ЭВМ никаких решений не принимает. Решение принимает человек (лицо принимающее решение (ЛПР), а ЭВМ только помогает найти варианты решений. Непременное присутствие человека (как окончательный инстанции принятия решений) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы управления. Само создание управляющего алгоритма, выбор одного из возможных его вариантов, также является решением. По мере автоматизации управления функции человека перемещаются с одного уровня управления на другой - высший. Основные этапы решения задачи принятия оптимальных решений с помощью ЭВМ показаны на рис. 2.1.
| Исходные данные | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Объект |
| Задача |
| Модель |
| Алгоритм |
| Программа |
| ЭВМ : | ||||
| Пакет прикладных программ (ППП) |
| |||||||||||||
| Решение | ||||||||||||||
Ъ
Рис. 5.1. Основные этапы решения задачи принятия решения с помощью ЭВМ.
Существует два основных требования к выбору решения задачи.
1. должно существовать, как минимум, два варианта ее решения;
2. Необходимо четко знать в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим.
Выбор задачи завершается ее содержательной постановкой. Когда производится содержательная постановка задачи, к ней привлекаются специалисты в предметной области. Они прекрасно знают свой конкретный предмет, но не всегда представляют, что требуется для формализации задачи и представления ее в виде математической модели.
Хорошую модель составить сложно. Математик Р.Беллман выразил следующую мысль: «Если мы попытаемся включить в нашу модель слишком много черт действительности, то захлебнемся в сложных уравнениях; если слишком упростим ее, то она перестанет удовлетворять нашим требованиям». Для выполнения успеха моделирования необходимо выполнить три правила: учесть главные свойства моделируемого объекта; пренебрегать его второстепенными свойствами; уметь отделить главные свойства от второстепенных.
Выделяют следующие основные этапы операционного исследования:
1. наблюдение явления и сбор исходных данных;
2. постановка задачи;
3. построение математической модели;
4. расчет модели;
5. тестирование модели и анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует либо вернуться на этап 3, т.е. предложить для решения задачи другую математическую модель; либо вернуться на этап 2, т.е. поставить задачу более корректно;
6. применение результатов исследований.
Таким образом, операционное исследование является итерационным процессом, каждый следующий шаг которого приближает исследователя к решению стоящей перед ним проблемы. В центре операционного исследования находятся построение и расчет математической модели.
Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.
Экономико-математическая модель - это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.
Проведение операционного исследования, построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.
Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще». Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем.
В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Это планирование и оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и т.п.
