3
1. .., .., .. . - .: , 2013. 596 .
2. .. . . 2014.
3. .. . .: -94, 2013. 133 .
4. .., .. . . 2016.
5. .., .. . - .: , 1990. - 544 .
6. . . .. . 2007. 228 .
.
LC- ARC-.
1. . . : ( ) . .
2. . ARC .
1. ?
2. .
3. , , - .
4. .
5. ARC ?
6. .
.
1. . .
2. . . .
3. . .
1. , , 30 .
2. .
3. .
ר ».
, ∆A f0f1 ( ) f2f3 ( , ).
. 2.1.1. (). . 2.1.2. ().
: LC- ( ), RC- ( ), ( , ), , . LC-, . ,
|
|
.
. 2.1.3. (). LC-.
, . . 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 e As. : .
, , -, , , -, .
, , .
2.1. .
, . , , , E(jω), R1, , R2. 2.2.1.
2.2.2 , R2 ( E(jω), R1) , R1. , , R1.
T(jω). S0(jω), R1 ( ), S2(jω), R2 :
. (2.1)
arg{T(jω)} ... E(jω) U2(jω). ( ):
, . , . ( ), :
|
|
, (); (2.2)
, (). (2.3)
(2.2), , (2.3) .
( ). :
.
, R1 R2 , S0(jω) S2(jω) . , Pmax, , P2, R2:
. (2.4)
. P1, , P2, :
. (2.5)
: , (2.5).
(2.5) :
. (2.6)
:
.
(2.6) , :
.
:
. (2.7)
( ) ,
, (2.8)
R1.
, .
, :
. (2.9)
, , :
, .
, , : .
(2.7) (2.9) :
(2.10)
, , p = jω, , . (2.10)
. (2.11)
, , p,
, , , (2.12)
, , - , :
.
(2.11), (2.12), :
(2.13)
, h(p), w(p); (2.13) v(p).
(2.8) , :
. (2.14)
:
1. v(p) , p=α+jΩ ( );
2. w(p) , ( w(p) , ω=0; w(p) );
3. h(p) .
2.2. .
L, C, R , , . .
|
|
, , , . L, C, R . ( ) . , , R2 ( R1).
, ( ), , , . , .
L, C, R:
: .
: : .
() :
. (2.15)
f1 R2, , . , .
2.3. .
, , . . , . , () .
2.3.
, . , , , .
( =1)
2.4. .
2.1.1 2.1.3 (), (), (). . f0f1 ( ) Δ; f2f3 AS; f1f2 .
, :
. , . - .
2.4.1. .
|
|
( ):
, (2.16)
- ;
( );
ε . ∆ - (. 2.4). Ω1 =1, ,
. (2.17)
(2.16) , . .
( )
. (2.18)
, Ω2 :
, . (2.19)
,
.2.4.
.
(2.18) , jΩ→ :
: ,
.
k = 1, 2, , N (2.20)
- . , :
.
2.5 9- , .
. 2.5. , (2.16), :
;
- ; - . , .
2.4.2. .
Ω2N Ω=0, Ω>1 (, , ).
, (. 2.4), 0 Δ 0<Ω<1 (. 2.7).
PN(x) (. 2.6). -1 < x < 1 1 .
-1 < x < 1 N
PN(x) = cos(Narccos(x)), (2.21)
N=1 P1(x) = cos(arccos(x)) = x,
N=2 P2(x) = cos(2arccos(x)) = 2 cos2(arccos(x)) 1 = 2x2 1,
N≥3 PN(x) ,
PN+1(x) = 2PN(x) - PN-1(x).
x > 1
PN(x) = ch(NArch(x)). (2.22)
(. 2.7)
, (2.23)
ε , (2.17);
- ;
PN(Ω) N.
AS:
.
(2.22) , N = N - :
. (2.24)
, .
( )
. (2.25)
( ) , (2.21) .
(2.25) , jΩ→ :
:
k = 1, 2, , N, (2.26)
.
- . :
.
; :
; ; ; .
; . .
|
|
2.5. .
.
: [1, 16], [2, 20] [3, 15]. .
. ; , , , , . . 2.8 ( =1):
.
,
.
2.6. .
. Ω.
2.6.1. . 2.9 2.10, , . ,
(2.27)
, . ,
:
,
, .
, .
1. .
2. (2.27)
.
-.
3. -.
4. (2.27) - .
5. .
. 2.9. . 2.10.
. .
2.6.2. . 2.1.3. . , .
, .
1. - ( ), ( 2.11)
. 2.11.
2. - , 2.4 2.5.
3. -
;
(. 2.12)
.
. 2.12.
4.
.
4
.
, , ( ), . : ARC-. ( ), , .
2.7.1. ARC-. ( ARC-) ( ) :
,
w(p) (ʷ0 ) ( ) ,
v(p) N.
( )
= U(0) = 2122 2(N/2) HU(p) ( ) ( f=0 , , =0);
-
; (2.30)
, .
(ARC) . HU(p) ( 2.13).
- , . ( ) .
U() = 1U(p) H2U(p) HkU(p)
. 2.13.
, 5- , (. 2.14), 4- . ; ( ) .
. 2.14. ARC 5- .
2.7.2. ARC (2.29). fc. Hmax , 3
.
fc. (2.16) (2.23) ,
- ;
- .
, - (2.19) (2.26).
(2.20) (2.26). - , , , (. 2.14). (2.31) . (2.32) .
(2.31)
(2.32)
, . (10 30 ). ; (2.15) fc.
.
! 1. : N0; N1.
2. - , MathCad. , , .
1. ( LC ).
( ) 3.1 , N0.
1. .
2. ε (N N). .
3. .
4. .
5. , . .
6. .
3.1.
N0 (1,3,5,7,9) | N0 (0,2,4,6,8) | |
∆, | ∆A = (2,75 - 0,25N1), | ∆A = (0,5 + 0,25N1), |
- AS, | As = (47 - 3N1), | As = (20+5N1), |
f1 | (5+2N0)103, | (4+2N0)103, |
f2 | (15+4N0)103, | (14+4N0)103, |
R2, | R2 = (20+5N1)103, | R2 =(50+5N1)103, |
2. ( LC ).
( ) 3.2 .
1. Ω → Ω.
2. -.
3. - .
4. . .
5. .
3.2.
N0 (1,3,5,7,9) | N0 (0,2,4,6,8) | |
∆, | ∆A = (0,5 + 0,25N1), | ∆A = (0,4 + 0,2N1), |
- AS, | As = (35 - 0,5N1), | As = (20 + 0,5N1), |
f1΄ | (30 - 0,25N0)103, | (65 - 0,25N0)103, |
f1 | (40 + 0,5N0)103, | (80 + 0,5N0)103, |
f2 | (50 + 0,5N0)103, | (100 + 0,5N0)103, |
R2, | R2 = (10 + 2N1)103, | R2 = (600 + 20N1)103, |
3. .
( ) 3.3 .
1. .
2. ε (N N). .
3. .
4. .
5. . . ( ).
3.3.
N0 (1,3,5,7,9) | N0 (0,2,4,6,8) | |
∆, | ∆A = (2,8 - 0,2N1), | ∆A = (0,5 + 0,25N1), |
- AS, | As = (20 0,5N1), | As = (15 + 2,5N1), |
f1 | (30 + 1N0)103, | (10 + 0,5N0)103, |
f2 | (80 0,5N0)103, | (20 + 0,5N0)103, |
12 0,25N1 | 6 + 0,5N1 |
4. ר .
4.1. .
. , , MathCad. 4.1 , . 2 , MathCad.
. , :
∆ = 2 ; s = 20 ; f1 = 500 ; f2 = 900 ; R2 = 1000 .
4.1.
. | . |
: Ω1 = f1/f1=1; Ω2 = f2/f1=1,8; | |
: ; | |
: | ; |
: | |
: : | : |
: ( ) | |
- (. 2.3) : : | - : : |
: | |
. 4.1. |
:
; ,
:
,
.
. 4.1.
, N .
4.2. .
, .
. , :
∆ = 0,5 ; s = 16 ; f1΄ = 8000 ; f1 = 12500 ; f2 = 16000 ; R2 = 1000 .
1. :
∆f = f1 f1΄ = 4500 ; ; f2΄ = (f0)2/f2 = 6250 ; ε = 0,349.
2. (2.28):
; - - .
2. - :
3. -.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4. -
:
4. -
; ;
(. 2.12)
.
5. :
,
.
6. A(f) ( 4.2):
, 4.2, , f0. , (N = 3) ; f0 .
4.3. .
, RC .
. , :
∆ = 1 ; s = 14 ; f1 = 20000 ; f2 = 35000 ; = 9 ( ).
1. : Ω1 = f1/f1=1; Ω2 = f2/f1=1,75; .
2. : ,
3. :
;
4. (. 4.3). (2.29) (2.30):
= 12 = 9; (2 > 1): 2 = 4,5 1 = 2.
. 4.3.
5. 2- .
, . . , .
; : .
; : .
: .
fc = 21900 ; , , . ,
r1 = 20 ; r2 = 22,5 ; r3 = 14,34 ;
; ;
6. 1- .
; : .
;