Усталостные разрушения происходят при многократном повторении циклов нагружения и обычно связаны с динамическими напряжениями при различного рода колебаниях
где σа – амплитуда переменных напряжений;
f – частота колебаний в Гц
Детерминированная модель усталостного
Здесь Np –число циклов до появления микротрещин; Np > 104 циклов.
При сложном напряженном состоянии под σа следует понимать интенсивность переменных напряжений σаi и определять его по формуле:
,
где σxa, σya,..., τxya,... – амплитуды компонентов переменного напряженного состояния.
Статические модели разрушения
Параметры прочности и нагруженности рассматриваются как непрерывные случайные величины или случайные процессы, характеризующиеся соответствующими статистическими распределениями.
Статистическое распределение параметров прочности
Рассеяние характеристик прочности (σВ, σ0,2, δ, ψ и др.) подчиняется нормальному закону распределения.
Плотность нормального распределения величины (например, σВ):
где 
и 
- среднее значение и среднее квадратическое отклонение предела прочности σВ:
где i=1,...,n.
Статистическое распределение параметров нагруженности
Действующие в деталях напряжения σэкв = σi распределены также в соответствии с нормальным законом распределения.
Плотность нормального распределения величины σэкв:
Соответственно
Статистическое распределение параметров циклической нагруженности
Числа циклов нагружения детали и числа циклов до образования дефекта материала детали распределены в соответствии с логарифмически нормальным законом, т.е. величины lgN распределены в соответствии с нормальным законом распределения:
И.А. Биргером предложен двухпараметрический статистический критерий разрушения при малоцикловой усталости:
где 
и 
- расчетные статистические запасы прочности и долговечности.
Контрольные вопросы к лекции № 5
1. Дайте определение малоцикловому разрушению.
2. Чем отличается “мягкое” разрушение от ”жесткого”?
3. В чем отличие между циклически стабильными, циклически упрочняющимися и циклически разупрочняющимися материалами?
4. Для чего применяют эмпирическую двучленную зависимость Мэнсона?
5. Охарактеризуйте усталостное разрушение.
6. Что такое предел выносливости материала?
7. В связи с какими обстоятельствами используются статистические модели разрушения?
8. В соответствии с какими законами распределения распределены параметры прочности и нагруженности деталей?
