Задачи
Задача 1.
Для проверки существенности разницы между двумя измеренными средними вначале проводится их сравнение, а затем полученная разница переводится в значение среднеквадратических ошибок, и определяется, насколько далеко они отклоняются от гипотетического нулевого значения.
Если нулевая гипотеза справедлива, то распределение разницы является нормальной кривой. Из свойств нормальной кривой распределения вытекает, что уровню доверительности 95% соответствует параметр Z = + 1,96 а уровню доверительности 99% соответствует параметр Z = + 2,58.
Описательная статистика показала, что в среднем юноши потребляют 9, а девушки 7,5 банок прохладительных напитков в течение недели. Средние квадратичные отклонения, соответственно, составили 2 и 1,2. Объем выборок в обоих случаях составлял 100 человек.
Используя приведенную ниже формулу проверки статистически значимой разницы в оценках средней величины потребления продукта, необходимо ответить на вопрос: ≪Есть ли статистически значимая разница в потреблении прохладительных напитков между девушками и юношами при уровне доверительности 95% и 99%?≫
,
где Х1 и Х2 — средние для двух выборок; S 1 и S 2 — средние квадратичные отклонения для двух выборок; n 1 и n 2 — объем соответственно первой и второй выборки.
Ответ: Проверка статистически значимой разницы в оценках осуществлялась следующим образом:
Видно, что величина 6,43 существенно превышает значение + 1,96 (95%-ный уровень доверительности) и + 2,58 (99%-ный уровень доверительности). Это означает, что нулевая гипотеза не является истинной. Распределение разницы не соответствует нормальной кривой.
Задача 2.
Для членов выборки (100 читателей какой-то газеты) было установлено, что среднее время чтения газеты Х составляет 45 минут при средней квадратичной ошибке S в 20 минут.
Рассчитать диапазон разброса времени чтения газеты для указанной генеральной совокупности:
а) при уровне доверительности, равном 95%;
б) при 99% уровне доверительности,
Рекомендуется использовать формулу для вычисления средней выборочной величины
где S x — средняя квадратичная ошибка выборочной средней, определяемая по формуле:
Здесь s — среднее квадратичное отклонение (ошибка) от средней величины в выборке; n — объем выборки.
При уровне доверительности 95% из свойств нормальной кривой распределения вытекает, что ему соответствует параметр Z = + 1,96, а при 99% Z = + 2,58.
Ответ:
а) при уровне доверительности, равном 95%-ном, получим
б) при 99% уровне доверительности получим
Видно, что доверительный интервал шире для 99% по сравнению с 95%-ным уровнем
Задача 3.
Готовя рекламу учебной программы по подготовке торговых агентов в колледже, руководитель программы считал, что выпускники программы получают в среднем 1750 долларов в месяц (m - гипотетическая средняя для генеральной совокупности).
Для проверки данной гипотезы было проведено телефонное обследование торговых агентов разных фирм. Выборка n составила 100 человек, средняя для выборки `Х равнялась 1800 долларам и среднеквадратичное отклонение S составляло 350 долларов.
Необходимо определить является ли выдвинутая гипотеза достоверной, т.е., является ли большой разница (50 долларов) между гипотетической зарплатой и ее средним значением для указанной выборки при уровне доверительности 95%, когда параметр, характеризующий нормированное отклонение Z = + 1,96.
Расчет рекомендуется проводить по формуле: 
Ответ: Проводим расчеты по формуле (4.2):
Видно, что средняя квадратическая ошибка средней величины была равна 35 долларам, а частное от деления 50 на 35 составляет 1,43 (нормированное отклонение), что меньше + 1,96 — величины, характеризующей уровень доверительности 95%. В данном случае выдвинутую гипотезу можно признать достоверной.
Кейсы
Кейс 1. Методика ВРТО (Brand Price Tradeoff) позволяет измерить вероятность покупки товаров с учетом развития разных ценовых сценариев. Респонденту показывают модель торгового места, на которой выставлены изучаемые товары и их конкуренты. От опрашиваемого требуется осуществлять выбор на основе имеющегося ассортимента и наличия определенного количества условных денег, которые ему выдаются. Процедура многократно повторяется, до тех пор пока достигаются границы исследуемого ценового диапазона.
На какие вопросы можно находить ответы с помощью данной методики?
Ответ:
• Какова оптимальная цена на новый товар?
• За счет каких марок можно увеличить свою долю на рынке?
• Что может произойти при снижении цены на товар?
• Что в ценовом решении необходимо предпринять при изменении цен конкурентами на аналогичные товары?
Кейс 2. Фирма занимается продажей офисной мебели. Косвенным параметром оценки эффективности рекламы было избрано количество клиентов, позвонивших в фирму. Трехканальный телефон выделен только на прием звонков по рекламе. Фирма регулярно публикует в специализированном еженедельнике свою рекламу. Среднее количество звонков за предстоящие недели — около 100.
Новая рекламная кампания построена на том, что в каждом выпуске еженедельника фирма стала размещать два рекламных блока. При этом затраты на рекламу выросли примерно в 1,5 раза с учетом скидок за объем рекламы. Подсчет звонков проводится еженедельно. После начала рекламной кампании сотрудники фирмы зафиксировали следующие изменения количества обращений по телефону: первая неделя — 100. вторая — 120, третья — 140, четвертая — 150, далее при сохранении еженедельного объема рекламы среднее количество позвонивших составляло около 150 человек.
Каким образом должна осуществляться оценка эффективности новой рекламной компании?
Ответ: оценка эффективности новой рекламной компании должна проводиться по росту количества звонков, а потом сопоставляться с ростом количества продаж и дохода.
Кейс 3. Производственное предприятие выпускает осветительную технику промышленного назначения. Данный рынок находится в стадии насыщения, а годовой рост не превышает 5%. Объем рекламы неизменный за последний год, фактор сезонности практически не оказывает влияние на объем продаж. За анализируемый период времени было отмечено снижение объема продаж на 10% в среднем ежемесячно. Исследование рекламного рынка и конкурентного окружения выявило возможные причины снижения продаж. Во-первых, на рынке появился новый конкурент, который представляет одного из западных производителей. Во-вторых, как было установлено сотрудниками предприятия, один из известных действующих конкурентов предложил своим дилерам новые условия по ценовым скидкам, в зависимости от объема закупок.
