Задачи из олимпиады имени профессора И.В. Савельева, 9 класс

Задачи из олимпиады имени профессора И.В. Савельева, 7 класс

1. Размеры ртутных «уличного» и «медицинского» термометров почти одинаковы – 10–15 см. Почему уличным термометром можно измерить температуру с точностью 0,5 градуса, а медицинским – с точностью 0,05 градуса? Почему уличным термометром можно измерить температуру от –50 до +50 градусов, а медицинским от 35 до 42 градусов? От чего зависит точность термометра и пределы его шкалы?

2. На динамометре висит ведерко, заполненное до краев водой, при этом показание динамометра равно F₁ =20 Н. В ведерко кладут камень, который полностью погружается в воду и плотность которого вдвое больше плотности воды. В этом случае динамометр показывает F₂ = 24Н. Каким будет показание динамометра, если в ведерко, не вытаскивая из него первый камень, опустить еще один камень с плотностью, втрое большей плотности воды, и объемом, втрое меньшим объема первого камня? Второй камень полностью погружается в воду.

3. Один человек проплывает бассейн (в одну сторону) за время t₁ = 60с, второй – за время t₂ =80 с. Они начинают плыть одновременно с одной стороны бассейна и, достигнув противоположной стенки, разворачиваются и продолжают плыть дальше, затем снова разворачиваются и т.д. Через какое время после старта первый человек догонит второго, обогнав его на «круг»?

4. Вовочка, который бегает со скоростью v =10 км/ч, ездит в школу на метро. Чтобы прийти без опозданий, он всегда бежит по эскалаторам. Однажды он перепутал эскалаторы и поднимался по эскалатору, движущемуся вниз. В результате он опоздал на Δ t₁ = 12мин. Когда этот эскалатор не работал, Вовочка опоздал на Δ t₂ = 3мин. Найти скорость эскалатора.

Задачи из олимпиады имени профессора И.В. Савельева, 8 класс

1. В воду плотностью в ρ_z наливают концентрированную кислоту плотности ρ_k = 1,3ρ_z и получают раствор плотности ρ_p =1,1ρ_z. Найти массу кислоты, если масса всего раствора m= 240г, а объем раствора равен сумме объемов воды и кислоты.

2. При экспериментальном исследовании нескольких тел одинакового объема было обнаружено, что удержать тела в толще воды можно было либо с помощью силы F₁ = 1Н, либо F₂ = 2Н. Плотность самого тяжелого из тел –ρ= 1,4 г/см³. Найдите все возможные значения плотности остальных тел, g = 10м/с². Плотность воды ρ= 1г/см³.

3. По результатам измерений коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя оказался равным η =80 %. В дальнейшем выяснилось, что δ= 5% топлива вытекало через течь в топливном шланге. Каким будет КПД нагревателя после устранения течи? Ответ обосновать.

Задачи из олимпиады имени профессора И.В. Савельева, 9 класс

1. Кот Матроскин и пес Шарик играли в такую игру. Они одновременно начинали бежать из точки А: Матроскин – равномерно по окружности, Шарик – по диаметру с постоянным ускорением. Начальная скорость Шарика вдвое больше скорости Матроскина. Пробежав полкруга, Матроскин попал в точку В, куда в тот же момент прибежал и Шарик. Найти отношение модулей ускорений Матроскина и Шарика.

2. Тело массой m кладут на доску массой 4m и связывают с доской невесомой и нерастяжимой нитью, переброшенной через блок (см. рисунок), прикрепленный к стене. Какую минимальную силу, направленную от стены, нужно приложить к доске, чтобы она начала двигаться? Коэффициент трения между всеми поверхностями равен k.