. , , , . , , , , , 15 . , .
. , () . ( ), (- ).
5.1
2 | |||
1 | (-1; -1) | (-15; 0) | |
(0; -15) | (-5; -5) |
, , . , , , , , . . , . , .. . , , , , .
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, , , :
1) , ;
2) , , ;
3) , .
|
|
(Tradegy of the commons). , . . . , . , . , , . , . , , , . , . , , , - . , ( ) , .
(Battle of the sexes).
, : . , , , . . 3.3.
5.2
(1; 2) | (-3; -3) | ||
(-1; -1) | (2; 1) |
, , .
3.2. .
.
. ( ) n ( ).
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. ( ), ( ) ( ).
. ( 2- , ( ) ), ( 2- , ). ( ), ( ) .
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|
|
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5.3. , , (, ..). , . . , (, ) .
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1, 2, ¼, m, 1, 2, ¼, n. , j j. , , .
i, p1ai1 + p2ai2 + ¼ + pnain. ,
(p1ai1 + p2ai2 + ¼ + pnain).
, , ,
(ai1 + ai2 + ¼ + ain)/ n,
.. , .
, .
1. . .
. , , .
2. .
.
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3. . ,
,
a - [0, 1].
, , . a = 1 , a = 0 . a , . , , a .
4. . , , . , , (), .
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:
.
. , , , .
. , - , .
1 . . : 20 . ., 15 . .
|
|
, 3050 . . 1100 . . , 1525 . . 3690 . . .
, 1 . . 40 . . 30 . .
. :
1 ; 2 .
1 ( 1), (3050 . . 1100 . . ) :
3050 (40 20) +1100(30 15) = 77500 . .
( 2) , 1525 . ., . :
1525 (40 20) +1100 (30 15) 20(3050 1525) = 16500 . .
, 2 , :
1525(40 20) + 3690(30 15) = 85850 . .
:
1525(40 20) + 1100(30 15) 15(3690 1100) = 8150 . .
( ) ,
1 | 2 | |
1 | ||
2 |
a = max(16500, 8150) = 16500;
b = min(77500, 85850) = 77500.
16500 . . £ v £ 77500 . .
, 16500 . ., , 77500 . .
1 1, 2 2, 1 = 1 2.
, : * =(0,56; 0,44), v = 47000 . . :
0,56(3050; 1100) + 0,44(1525; 3690) = (2562; 2108).
. , 2562 . . 2108 . . , 47000 . .
, .
1. :
= max(16500; 8150) = 16500 . ., 1.
2. :
= max(77500; 858500) = 858500 . ., 2.
3. . a = 0,4, 1
= 0,4×16500 + (1 0,4) 77500= 53100 . .
2
= 0,4×8150 + (1 0,4) 85850 = 54770 . .
max(53100; 54770) = 54770 . .
2.
4. .
77500, 85850. :
,
r11 = 77500 77500 = 0, r12 = 85850 16500 = 69350, r21 = 77500 8150 = 69350, r22 = 858500 858500 = 0.
:
= min (69350, 69350) = 69350 . ., , - .
|
|
, 2.
, , .
.
, 0,5. :
max{(0,5×77500 + 0,5×5875), (0,5×8150 + 0,5×85850)} = (41687,5; 47000) = 47000 . .
2, .. , .
, - , .
5.4. , , . .
- . ( ) ( ).
. . * * , , ..
a 1 (x, *) £ a 1 (*, *), a 1 (*, ) £ a 1 (*, *) .
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, ; , .
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( ) , S 1 2 (. 5.1). 1 2, 1- 2- . , S , , , .
- , . N; , , , . N *, ;
max(a 1 T 1)(a 2 T 2),
, .
.5.1.
, .
. :
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.
. 10 2 S, , , : 0 (0, 0), (2, 8), (8, 2); (. 5.2).
. 5.2
- : . (4, 4) , . N ( ) . N*(5, 5) (a 1 5)(a 2 5) max(a 1, a 2), N, .
|
|
5.5. , , . . , (), .. . , , , , , .
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2 , , .. . 1 - : 10 . . 8 . .
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5.3
1 2 , 5 . . - , 3 . . , 2 .
, - .
, - .
6. .
6.1. .
6.2. .
6.3. .
6.4. .
6.1. () , , , , .
, , 50- . PERT (Program evaluation and review technique). PERT , , . : 2-3 , , 6000 .
60- , . , .
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. 6.1 .
. 6.1.
6.2. . , , , . . . , .
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1. , , , .
2. ( ), .
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5. .
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3. () .
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(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
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;
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.
. 6.1.
6.1
(i,j) | ||||
0, 1 | 0+0,5=0,5 | 0,5-0,5=0 | 0,5 | |
1, 2 | 0,5 | 0,5+1,5=2,0 | 2,0-1,5=0,5 | 2,0 |
2, 3 | 2,0+1,0=3,0 | 7,0-1,0=6,0 | 7,0 | |
3, 4 | 3,0+1,0=4,0 | 8,0-1,0=7,0 | 8,0 | |
1, 5 | 0,5 | 0,5+3,0=3,5 | 8,0-3,0=5,0 | 8,0 |
2, 6 | 2,0+6,0=8,0 | 8,0-6,0=2,0 | 8,0 | |
6, 7 | 8,0+2,0=10,0 | 10,0-2,0=8,0 | 10,0 | |
7, 8 | 10,0+1,0=11,0 | 11,0-1,0=10,0 | 11,0 |
4. .
. , :
. (6.7)
:
1)
, (6.8)
, (i,j), ( , ) ;
2)
, (6.9)
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. 6.1 .
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5. , .
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. (6.11)
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, .
. 6.2, 6.3.
6.2
(i,j) | |||||
0, 1 | 0,5 | 0,5 | |||
1, 2 | 0,5 | 0,5 | 2,0 | 2,0 | |
2, 3 | 2,0 | 2,0 | 3,0 | 7,0 | |
3, 4 | 3,0 | 7,0 | 4,0 | 4,0 | 8,0 |
1, 5 | 0,5 | 0,5 | 3,5 | 8,0 | |
2, 6 | 2,0 | 2,0 | 8,0 | 8,0 | |
6, 7 | 8,0 | 8,0 | |||
7, 8 |
6.3
(i,j) | ||||||||
0, 1 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | |||||
1, 2 | 1,5 | 0,5 | 2,0 | 0,5 | 2,0 | |||
2, 3 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 6,0 | 7,0 | 4,0 | 0,33 | |
3, 4 | 1,0 | 3,0 | 4,0 | 7,0 | 8,0 | 4,0 | 0,33 | |
1, 5 | 3,0 | 0,5 | 3,5 | 5,0 | 8,0 | 4,5 | 0,4 | |
2, 6 | 6,0 | 2,0 | 8,0 | 2,0 | 8,0 | |||
6, 7 | 2,0 | 8,0 | 8,0 | |||||
7, 8 | 1,0 |
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. 6.2.
6.3. . , , .
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