( ): 1) () , (, ) ; 2) , , ; 3) (, , , .), (, , .) (, , , .); 4) , ( , , , , , , ). : 1) ; 2) ; 3) .
:
I) .
1) , . :
j≥0 (j J),
J ;
2) : - ( , , ); ( ); ( , ), .
( ):
∑amnXn ≤ bm (nN, mM),
∑amnXn m- N , ;
amn () m- n- , ( , , . , );
bm m- ;
N , ( , );
M ;
m , n , ;
3) (): , , . :
= =
ak∑Xs ≥ ck∑Xs ak∑Xs ck∑Xs ≥ 0 (kK1, K1K),
sSkc ≤ sSka sSkc sSka ≤ Skc, SkaS
Sk c , , C, k- ;
Ska - , , , k- ;
|
|
ak k () (, ) ;
k ();
K1 () ();
K ();
s () , ;
S , ..
:
∑Xs ≤ (≥, =) bk, (sSk, kK2, SkS, K2K)
Sk () k- ;
K2 ;
bk () , k- .
(): ∑Xs ≥ (≤,=) ck∑Xs (kK3, K3K, Skc, SkaS)
sSkc sSka
Skc , , , k- ;
Ska - , , , k- ;
k () () ;
K3 () ().
4) : , , ( ). ():
af∑Xh ≥ (≤,=) cf∑Xh (fF1, F1F, Hfc, HfaH)
hHfc hHfa
Hfc ( , , ), , f- ;
Hfa - ( , , ), , f- ;
af f (, ) ;
f ;
F1 () () ;
F ;
h ( , , ) ;
H () .
:
∑Xh ≤ (≥, =) bf, (hHf, fF2, HfH, F2F)
Hf (, , ) f- ;
F2 () ;
bf () f- .
:
∑Xh ≥ (≤,=) cf∑Xh (fF3, F3F, Hfc, HfaH)
hHfc hHfa
Hfc ( , , ), , f- ;
Hfa - ( , , ), , f- ;
cf ;
F3 () .
5) , , , ( ). :
|
|
∑apsXs + ∑apqXq ≥ (≤,=) ∑aphXh ∑apsXs + ∑apqXq ∑aphXh ≥ (≤,=)0
(sS, SS, hH, pP, qQ, QQ)
S , , ;
P ;
p ;
Q () ( , . .);
q ;
Q ;
aps p- s- ;
apq p- q- ;
aph p- h- .
6) , ( ). () :
∑kuminh ahXh ≤ ∑asXs + ∑aqXq ≤ ∑kumaxh ahXh
(sSu, SuS, hH, qQu, QuQ, uU)
Su (), u- () ;
u () ;
U () , ;
Qu , , u- ;
as s- ;
aq q- ;
ah h- ;
kuminh kumaxh u- h- .
(, ) (. ).
7) , . :
∑awsXs ≥ (≤,=) bw; ∑awhXh ≥ (≤,=) bw (sS, SS, hH, wW)
S (), ;
w , ;
W () ( );
aws w- s- ();
awh w- h- ;
bw (min max) , w- .
( , . .).
8) . , , ; , ; . .
9) . , :
∑aqnXn = Xq (qQ, nN)
q ;
aqn , q- n- ;
|
|
Xq q- .
, ( ):
Xq ≥ (≤,=) bq; ∑aqnXn ≥ (≤,=) Xq (qQ, nN)
10) ( =). :
avnXn = Xv (vV, nN)
V ();
v ();
avn - , v- n- ;
Xv - v- .