Таблица 3.
| Этапы работы над задачей | Примеры задач (подбор самостоятельно) | Модель к задаче |
| Решение составных задач на встречное движение. I.Подготовительный этап Цели: 1) овладение приемом моделирования; 2) уточнение имеющихся представлений о времени и расстоянии, формирование представлений о скорости; 3) осознание взаимосвязи между величинами в процессе решения простых задач. Методические приемы: a) воспроизведение различного рода движения уч-ся; b) анализ иллюстраций; c) соотнесение текста задачи и предложенной схемы движения составление схемы по предложенной задаче с дальнейшим преобразованием; • наблюдение за движением транспорта; • предметное воспроизведение ситуации. II. Основной этап – обучение решению составных задач на движение. | Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй – 5км/ч. Найди расстояние между селами. -По схеме на доске вызываемые учащиеся рассказывают содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них? Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны по длине? Что означают числа под стрелками? | S=V(1)xt+V(2)xt V-скорость t-время S-путь, расстояние 4х3=12 (км), а другой – 5х3=15 (км). Расстояние между селами будет 12+15=27 (км). Составим выражение: 1способ 4х3 + 5х3=27 (км) 2способ (4+5)х3=27(км) |
| Решение составных задач на «движение в противоположных направлениях». -Анализ содержания -построение чертежа -запись краткого условия -Поиск путей решения задач. - Как вы думаете, можно ли решить задачу другим способом? (да). - Давайте прочитаем задачу еще раз. Какова была скорость первого пешехода? (5км\ч.). А второго пешехода? (4км\ч.). -Что мы можем узнать, зная скорость первого пешехода и второго? (общую скорость или скорость удаления). Каким действием будем решать? (сложением). (5км\ч+4 км\ч=9(км\ч). -Запишите у себя в тетради, без пояснения. 1) 5+4=9(км\ч) (на доске запись) -Что мы нашли первым действием? Ответили мы на вопрос задачи? (нет). -Что нам еще известно в задаче? (время) -Что можем узнать, зная скорость и время? (расстояние). -Каким действием будем решать? (умножением) 2)9 км\ч∙3ч.=27(км) -Что мы нашли? (расстояние). Запишите в тетрадь без пояснения. Ответили мы на вопрос задачи? (да). Тогда запишите ответ кратко. -Ребята, давайте с вами сравним ответы, правильно ли мы решили, посмотрите на предыдущую задачу. Следовательно, задача решена правильно? Поиск путей решения задач. -Можем ответить на вопрос задачи? (нет, не можем). Значит, какая задача? (составная). -Что нам нужно найти? (время). Как мы найдем время? (расстояние разделим на скорость). | Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа? -Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км.? | О чём задача? (задача о пешеходах). - Чтобы лучше понять условие задачи, давайте нарисуем чертеж задачи. - Что сказано о пешеходах? Как они двигались? (пешеходы двигались в противоположных направлениях). - Как покажем на рисунке? (стрелочками). А откуда вышли пешеходы? Как покажем на рисунке? (флажком) - С какой скоростью шел первый пешеход? (полный ответ 5 км/ч), подпишем над стрелочкой. С какой скоростью шел второй пешеход? (4 км/ч). Подпишем над стрелочкой. 5 км/ч. 4 км/ч. -Что нам еще известно в задаче? (нам известно время- 3 часа) -Прочитайте вопрос задачи (На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа?). Как показать это на схеме? (поставим вопрос внизу отрезка) 5 км/ч. 4 км/ч. t=3ч. ? 1) 5 х3=15 (км.)- расстояние первого пешехода. 2)4х3=12(км)-расст. 2 пеш. 3)15+12=27(км)-всё расст. -Запиши пожалуйста ответ кратко. Ответ: 27 км. -Что мы можем узнать, зная скорость первого пешехода 5 км/ч и второго4 км/ч? (общую скорость). Каким действием будем решать? (сложением). -Что нам еще известно в задаче? (расстояние 27 км.) -Прочитайте вопрос задачи (Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км.?). -Что можем найти, зная расстояние 27 км. и общую скорость 9км\ч. пешеходов? -Какое будет второе действие? Кто может прочитать? Что мы нашли вторым действием? (время) 2)27км: 9км\ч.=3(ч.) -Сколько получится?(3 ч.) Ответили мы на вопрос задачи?(да) -Запишите кратко ответ. Ответ: 3ч. |
| Решение составных задач на «движение вдогонку». | От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера – 25 км/ч, скорость лодки – 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Найдите расстояние, пройденное катером. Из двух деревень, расстояние между которыми равно 67 км, выехали в одном направлении одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найдите время, через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91 км. От железнодорожной станции в одном направлении одновременно выехали два поезда. Через 8 ч расстояние между ними стало равным 400 км. Это составило ½расстояния, которое проехал поезд, идущий с большей скоростью. Найдите скорость каждого поезда. От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. Через некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого была на ½ больше скорости грузовика. Через 2 ч после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика. | 
1) 25 – 7 = 18 (км/ч) – скорость приближения катера к лодке.
2) 54: 18 = 3 (ч) – время, затраченное катером на то, чтобы догнать лодку.
3) 25 * 3 = 75 (км)
Ответ: расстояние, пройденное катером до момента встречи с лодкой, составляет 75 км.
1) 91 – 67 = 24 (км) – расстояние, на которое второй велосипедист обогнал первого.
2) 24: 4 = 6 (ч)
Ответ: расстояние между велосипедистами стало равным 91 километру через 6 часов.
1) 400 * 2: 1 = 800 (км) – расстояние, пройденное поездом, идущим с большей скоростью
2) 800 – 400 = 400 (км) – расстояние, пройденное поездом, идущим с меньшей скоростью.
3) 800: 8 = 100 (км/ч)
4) 400: 8 = 50 (км/ч)
Ответ: скорость первого поезда – 100 км/ч,
скорость второго – 50 км/ч.
От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. Через некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого была на ½ больше скорости грузовика. Через 2 ч после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика.
|
Работа над задачей на движение.
Вариант 3. Расстояние между пунктами А и В 70 км. В одном направлении выехал велосипедист и вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а пешеход со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
1. Определить вид задачи: задача на «движение вдогонку».
2. Сделать чертёж и соответствующие надписи на чертеже.
А 80км В 12 км/ч 3ч.
5 км/ч
3. Решить задачу по действиям с пояснением.
1) 12х3=36(км)-проехал велосипедист за 3 часа
2) 5х3=15(км)-прошёл пешеход за это же время
3) 36-15=21(км)- разность расстояний, пройденных велосипедистом и пешеходом за 3 часа
4) 21+70=91(км)-расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 часа
Ответ: Через три часа расстояние между велосипедистом и пешеходом будет 91 км. (При условии, что расстояние между ними увеличивалось)
