Задания для самостоятельной работы и контрольные задания

Киреев Б.Н.

Основы гидропривода. Гидравлические

И пневматические системы.

Методика решения типовых задач.

При решении многих проблем в самых разнообразных отраслях промышленности часто при-ходится встречаться с вопросом о движении различных жидкостей и газов, а также с вопросом о силовом (механическом) их воздействии на те или другие поверхности и на обтекаемые ею твер-дые тела.

Изучение законов движения жидкостей и газов привело к созданию различных гидро- и пневмоустройств, широко используемых в настоящее время на практике. Наибольшее распрос-транение получили гидравлические (гидронасосы, гидродвигатели) и пневматические (пнев-модвигатели) машины.

Расчёты проводятся с использованием единиц измерения системы СИ. В отдельных случа-ях используются внесистемные единицы. В большинстве задач решения снабжены рисунками и подробными пояснениями.

Цель:

- изучить методику решения задач по гидравлике, газодинамике, гидравлическим машинам, гидроприводу;

- использовать полученные знания для выполнения самостоятельной (контрольной) работы.

Задание 1. Прежде чем приступать к изучению методики решения задач, необходимо изучить лекционный материал по данной тематике.

Задание 2. Изучить методику решения типовых задач, используя приведенные ниже примеры

Задание 3. Использовать данную методику при выполнении самостоятельной и конт-рольной работы. Варианты работ и контрольные задания приведены ниже.

Основы гидравлики

Тема 1: «Физические свойства жидкостей»

Задача 1. Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик d = 2мм, из эбонита, плотность которого ρ_ш = 1,2· 10³ падает в воде с постоянной скоростьюu = 0,33 . Плотность воды ρ_ж=10³ .

Решение.

При движении шарика в жидкости с постоянной скоро-стью результирующая сила, равная сумме трёх сил (силы сопро-тивления движению F_c, силы тяжести F_т и выталкивающей силы F_выт) равняется нулю (согласно второму закону Ньютона F_рез= m•a=0, так как ускорение равно нулю). F_рез= F_т- F_выт-F_с = m•a=0 (1) ОтсюдаF_c= F_т- F_выт (2)

Сила сопротивления определяется по формуле Стокса: F_c= 6π·r·η·u = 3π· d· η · u. (3) Вес шарика определяется по фор-муле: F_т=mg = ρ_ш · V · g = ρ_ш · () · g. (4) Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: F_выт= ρ_ж · V · g = ρ_ж · () · g (5) Подставляем в формулу (2) значения сил из (3), (4) и (5), получаем:

Рис. 1 к задаче 1.Схема сил, действующих на падающее равномерно тело в жидкости.

3π · d · η · u = ρ_ш · () · g – ρ_ж · () · g(6) Из формулы (6) находим значение динамической вязкости воды: η = =

η = = 1,32 · 10^-3 Па · с. Коэффициент кинематической вязкости: χ = = =1,32 · 10^-6 .

Ответ: коэффициент кинематической вязкости воды при комнатной температуре χ =1,32 · 10^-6 .

Задача 2. Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого Н=10 км, приняв плотность морской воды ρ₀ = 1025 и считая ее несжимаемой. Определить плот-ность воды на той же глубине с учетом сжимаемости и приняв модуль объемной упругости к=2020 МПа.

Решение

Избыточное давление на глубине Н без учёта сжимаемости воды:

Р = ρgH= 1025 •9,8 •10⁴ м = 10,04 •10⁷ Па = 100,4 МПа. Модуль объёмной упругости k = - ∙ v. Сжимаемость жидкости: β_р = = - · . Заменяя значения бесконечно малых изменений dV на значения конечных изменений объёма ∆V, находим значения сжимаемости: β_р = 1/к = - · . β_р = = = 4,95 •10^-10 ( ). Конечное значение объёма V= V₀·(1- β_р·∆ p ). По определению удельного объёма υ = . Следовательно, при давлении Р:

ρ = = ;

ρ = =1079

Ответ: значения плотности морской воды на глубине 5 км ρ = 1079 .

Тема 2:«Основы гидростатики»

Задача 3. Определить показание мановакуумметра , если к штоку поршня приложена сила F =0,5 кН, его диаметр d = 78 мм, высота H= 1,5 м, плотность жидкости = 800 .

Решение:

Гидростатическое давление в точке С (сверху) под слоем жидкости можно определить, используя закон Паскаля: Р_с= Р₀+ gH. Давление в воздухе над поверхностью жидкости Р₀ = Р_атм+ Р_мв. Давление справа, со стороны поршня Р_с=Р_атм+ . Давление в жидкости в любой её точке одинаково со всех сторон.

Рис. 2 к задаче 3.

Следовательно:Р₀+ gH= Р_атм+ . Р_атм+ Р_мв + gH = Р_атм+ .

Отсюда находим Р_мв= - gH. = –800 9,8

=1,05 10⁵Па – 0,12 10⁵Па =0,93 10⁵Па = 93 кПа.

Ответ: показания мановакуумметра Р_мв= 93 кПа.

Задача 4. Определить манометрическое давление в центре трубопровода (точка А), если высота столба ртути по пьезометру h₂ = 0,30 м. Центр трубопровода расположен на h₁ = 0,5 м ниже линии раздела между водой и ртутью.

Решение:

Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину h_1. Давление в точках В, С и D будут одина-ковы (в одной и той же жидкости на одинаковой высоте значения давлений одинаковы). Абсолютное давление в точке D (а, следовательно, и точке В) равно сумме давления столба ртути высотой h₂ и атмосферного давления Р_атм. Абсолютное давление в точке А равно сумме давления в точке В и давления столба воды высотой h₁. Следовательно: Р_А= ρ_в gh₁ + Р_атм + ρ_рт gh₂ ; Манометрическое

Рис.3к задаче 4.

давление (в данном случае это избыточное давление) равно раз-ности абсолютного и атмосферного давлений. Следовательно Р_А^м= (10³ • 0,5 м + 13,6 • 10 ³ • 0,30 м) • 9,8 = 44,9 • 10³Па.

Ответ: манометрическое (избыточное) давление в центре трубы Р_А^м= 44,9 кПа.

Тема 3: «Основы гидродинамики»

Задача 5. Разность пьезометрических напоров в сечениях 1-1 и 2-2 равна 30 см. Определить коэффициент линейных потерь на участке между сечениями 1 и 2, если длина участка трубы L = 1 м, диаметр трубы d= 20 мм, а расход жидкости, протекающей по трубе Q =0,54 .

Решение:

Запишем уравнение Бернулли в общем виде для потока реальной жидкости:

[ + + ]- [ + + ] = h_1-2

Рис. 4 к задаче 5.

Коэффициенты Кориолиса можно взять равными 1, так как о них в условиях задачи нет сведений. Определить их, используя число Рейнольдса, так же нельзя, так как не указана жидкость и нет данных по её плотности и вязкости. Условно принимаем движение жидкости турбулентным, что чаще всего и бывает на практике. Для такого вида движения коэффициенты Кориолиса равны 1. При равенстве диаметров сечений 1 и 2 средние скорости движения жидкости и скоростные напоры одинаковы. Их разность равна нулю. По определению, геометрические напоры также одинаковы. Их разность тоже равна нулю. С учётом сказанного уравнение Бернулли принимает вид:

(H_п1 - H_п2 ) = h_1-2

Важный вывод: в горизонтальных трубах постоянного диаметра полные потери напора численно равны разности пьезометрических напоров в выбранных сечениях 1-1 и 2-2.

Так как на данном участке трубы местные сопротивления отсутствуют, полные потери равны линейным потерям напора. Согласно формуле Дарси:

h_л = λ_тр · ( ) · Следовательно, в данном случае (H_п1 - H_п2 ) = λ_тр · ( ) · ( ). Отсюда находим коэффициент линейных потерь:

λ_тр = .

Скорость движения жидкости в трубе находим через расход жидкости:

U = ; S = = = 3,14 ·10^-4 м²

Подставляем значения и находим скорость:

U = = = 1,72 .

Находим коэффициент линейных потерь:

λ_тр = = = 0,04.

Ответ: коэффициент линейных потерь на участке трубы составляет λ = 0,04.

Задача 6. В горизонтально расположенной трубе диаметром 6,0 см на расстоянии L = 10 м друг от друга расположены два манометра, между которыми находится кран, имеющий коэффициент местного сопротивления ε =2,7. Определить коэффициент линейных потерь на участке между сече-ниями 1 и 2, если разность показаний манометров равна 2,16 кПа, а расход жидкости в трубе составляет Q= 2 . Жидкость – вода, при 200С (плотность ρ = 103 , а динамическая вяз-кость η=10-3 Па с.

Рис.5 к задаче 6.

 

Решение:

Запишем уравнение Бернулли в общем виде для потока реальной жидкости:

[ + + ]- [ + + ] = h_1-2

Коэффициенты Кoриолиса определим, рассчитывая число Рейнольдса. При Re>4000 (режим течения турбулентный) коэффициент Кориолиса равен 1, а при Re< 2300 (режим течения ламинарный) коэффициент Кориолиса равен 2. Находим число Рейнольдса: Re = . Скорость течения воды:

U= = = = 0,71 .

Re = = = 42600. Режим турбулентный, α = 1. При равенстве диаметров сечений 1 и 2 средние скорости движения жидкости и скоростные напоры одинаковы. Их разность равна нулю. По определению, геометрические напоры также одинаковы. Их разность также равна нулю. С учетом сказанного, уравнение Бернулли принимает вид: = . Согласно Дарси: = λ · ( ) · ; ; Следовательно, в данном случае:

= λ · ( ) · + . Отсюда находим коэффициент линейных потерь:

(Р₁-Р₂)= ρ [λ () + ]; λ ) + = ;

λ ) = - ;λ= = ; ) =

λ = = 0,035.

Примечание: если в условиях задачи задана разность пье-зометрических напоров Н ( м ), то коэффициент гидравлического трения удобнее рассчитывать как:

λ_тр =

Ответ: коэффициент линейных потерь на участке трубы между сечениями 1 и 2 составляет λ = 0,035.

Задача 7. По трубе диаметром 5,06 см течёт вода со скоростью U = 1 . Принимая плотность жидкости равной ρ = 1 , а динамическую вязкость η = 0,001 Па·с, определить число Рейнольдса, а затем коэффициент линейных потерь.

Решение:

Число Рейнольдса определяется следующим образом: Re = Re_d = ;

Re = = 5,06 ·10 ⁴ Получим размерность числа Рейнольдса:

Па с = = = ;

м = ; = 1. Число Рейнольдса не имеет размерности (безразмерное число).

Число Рейнольдса оказалось больше критического. Для нахождения коэффициента Дарси (коэффициента линейных потерь) в интервале 4000 <Re< 10⁵ используем формулу Блазиуса:

λ_тр = = = = 0,02.

Ответ: Re = 5,06 ·10 ⁴; λ = 0,02.

Тема 4: «Основы газодинамики»

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения ка­пельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства прак-тических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости.

При движении газа таких допущений делать нельзя. Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных по-терь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неоди­наковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наибо-лее простой случай газопро­вода (воздуховода) – трубы одинакового диаметра (простой газопровод S = const) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением не-раз­рывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной посто­янной = const.При этом объёмный расход Q_v газа будет меняться от одного сечения газопрово-да к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопро­вода меняется. При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как след­ствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движе-ние газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизо­ляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёз­ным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в газопроводе соблюдается условие: Т = constи η = const.При таких условиях: = . Для всего потока постоянным будет число Рейнольдса, и, как следствие, будут одинаковым коэффи­циенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

Объёмный расход: Q_v = . в этом случае меня-ется от сечения к сечению. Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода. Так как массовый расход = u S = const (масса газа, движущегося по трубе, не меняется от сечения к сечению), то при постоянном диаметре трубы (S = const)скорость и плотность в сечениях связаны соотношением:

= . u = = = .

Число Рейнольдса: Re = = .

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть ра­венства, являются величинами постоянными, отсюда: Re = const. По этой причине для определения величины потерь напора можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли. Для горизонтальной трубы одинакового диаметра линейные потери определяются как: = h_λ. Средняя плотность определяется как сумма = .

Линейные потери можно определить, как и в случае с жидкостью по формуле Дарси:

 

h_λ= . В качестве скорости берут среднюю скорость u = . Коэффициент линейных потерь (движение турбулентное, Re ≥ 4000) можно определить по формуле Альтшуля: = 0,11 · ( + )^0,25 или Блазиуса (для гидравлически гладких труб) = . Эквивалентную шероховатость берут из таблиц для жидкости.

Задача 8. Массовый расход транспортируемого газа по трубе диаметром составляет = 180 . Определить скорости движения газа в начальном и конечном сечениях, если плотность газа уменьшилась с = 45 до = 25 .

Решение.

Находим скорость движения газа в начальном сечении (на начальном участке газопровода):

 

u₁ = = = = = 4,9 .

В конечном сечении (на конечном участке газопровода):

u₂ = = = = = 8,8 .

Вывод: уменьшение плотности газа вследствие его расширения за счёт падения давления (потери энергии на преодоление сил трения) приводит к увеличению скорости его движения при неизменном диаметре. В жидкостях в таких условиях скорость не меняется, так как жидкость практически несжимаема.

 

Задача 9. Определить потери давления на участке прямого газопровода длиной 100м и диаметром 1020 мм, ес-ли массовый расход газа (азота) составляет = 180 , а плотность газа уменьшилась с = 45 до = 25 . Труба шероховатая, эквивалентная шероховатость составляет ∆_э=0,1 мм (новая стальная труба). Коэффициент динамичес-кой вязкости (для азота) при нормальных условий принять равным η = 17,8 10^-6 Па с.Для определения коэффициента линейных потерь λ_тр использовать формулу для жидкости.

Решение.

Для определения потерь давления используем уравнение Бернулли для трубы одинакового диаметра и уравнение Дарси для линейных потерь напора:

= h_λ и h_λ= .

 

Определим средние значения плотности и скорости по длине газопровода:

ρ_ср = = 35 . u = = 6,85 .

Число Рейнольдса:

Re = = = 12,6 10⁶

 

Так как число Рейнольдса больше 560 (5,7 10⁶), то для нахождения коэффициента гидравлического трения исполь-зуем формулу Альтшуля в виде:

= 0,11 · ( + )^0,25.

= 0,11 · ()^0,25 = 0,11 (0,98 10^-4)^0,25 = 0,011.

Находим падение давления на данном участке газопровода:

Р₁ – Р₂ = ρ_ср = 35 = 886 Па.

Тема 5. «Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке. Расчёт простого водопровода»

Задача 10. Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость ∆ _э) состоящему из труб различного диаметра d и различной длины L, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q и температура t ^oС. Требуется: 1.Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода. 2.Установить величину напора Н в резервуаре. 3.Построить напорную и пьезометрическую линии (можно без соблюдения масштаба).

Пусть d₁= d₃ = 15 мм, d₂ = 20 м м, длины всех трёх участков одинаковы и равны L₁= L₂= L₃= 1 м. Расход жидкости принимаем равным Q = 30 . Эквивалентную шерохова-тость труб принимаем равной ∆э= 0,1 мм

Решение.

.Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 5-5: (только для этих сечений известны давления Р₁=Р_ат и Р₅=Р_ат): [ + + ]= [ + + ] + h_1-5

Рис.6 к задаче 10.

За нулевой уровень удобно принять плоскость, проходя-щую через ось трубопровода О-О. В этом случае z₁=Н, z₅=0. Средняя скорость в сечении 1-1 гораздо меньше скорости в сече-нии 5-5. Это следует из уравнения неразрывности струи:u₁ · S₁ = u₅ · S₅; u₅ = u_{4 -5} u₁ · (D²)= u₅ · (d₅²) следует, что скорость жидкости на первом участке 1-2 гораздо меньше ско-рости на участке 4-5 и ею можно пренебречь. Скорость в пятом сечении-это скорость на участке 4-5, в 4-ом –на участке 3-4, в третьем -2-3. В принципе, эти обозначения условны. При расчётах линейных и местных потерь напора, как будет показано ниже, выбираются скорости на конкретных участках.С учётом сказанного, уравнение Бернулли для данного случая принимает следующий вид: Н = α₅·[ ]+ h_1-5 Величина напора в резервуаре идёт на создание скоростного напора и на преодоление всех потерь напора, чтобы донести нужный расход (задаваемый расход) до конца трубопровода.Коэффициент Кориолиса α₅= 1 для турбулентного течения и α₅=2 для ламинарного течения. Чтобы определить вид движения жидкости, рассчитаем число Рейнольдса, для участка 4-5.Re = ; при температуре 20⁰С плотность воды ρ = 10³ , динамическая вязкостьη = 10^-3 Па с.

Скорость на участке 4-5: u₅= = u₅= =2,83

Re_4-5 = Re_2-3 = = 42460.

( = 1,5 10^-2 м) Это турбулентный режим движения, α₅=1.На участке 3-4 значение скорости u₃= = = = 1,59 .

Re_3-4= = 31800. Это так же турбулентный режим течения жидкости.

Полные потери напора на участке 1-5 (h_1-5) складываются из линейных потерь на участках между сечениями 1-2, 2-3, 3-4 и 4-5 и местных потерь в сечениях 2-2, 3-3 и 4-4.

h_1-5 = h_1-2 ^л+ h_2-3 ^л+ h_3-4 ^л+ h_4-5 ^л+ h₂ ^м+ h₃ ^м+ h₄ ^м.

Для нахождения линейных потерь используем формулу Дарси:h ^л= λ_тр · ( ) · .

На участке 1-2 (между сечениями 1-1 и 2-2) линейные потери малы и ими можно пренебречь. На участке 2-3, 3-4 и 4-5:

h_2-3 ^л= λ_2тр · ( ) · ; h_3-4 ^л= λ_3тр ·( ) · .

h_4-5 ^л=λ_4тр · ) · .

Местные потери в сечениях 2-2, 3-3 и 4-4 находим по формуле Вейсбаха

h₂ ^м= ε₂· ; h₃ ^м= ε₃· ; h₄ ^м= ε₄· .

При внезапном расширении в сечениях (2-2) и (4-4) скорость выбирается после местного сопротивления (u₂ и u₄), а при внезапном сужении в сечении (3-3) скорость выбирается до местного сопротивления (u₂).Из справочника находим:ε₂ =0,5 (выход из бака в трубу). Для внезапного расширения при отноше-нии = 0,56 ε₃ =0,19. Для внезапного сужения при

= 0,56 ε₄ = 0,22.

Значения скорости на участке 2-3 и 4-5 одинаковы и равны: u₅ =u_2-3 = u_4-5= 2,83 . Для нахождения коэффициента гидравлического трения на участке 2-3 необходимо подобрать формулу из соответствующей области турбулентного режима. Для этого вначале рассчитаем значения: 10 = = 1500 и 560 = = 84100. 4000<42460 <84000. Это вторая область турбулентного течения Для расчёта коэффициента гидравлического трения выбираем формулу Альтшуля:

λ_2-3=0,11( + )^0,25= 0,11(0,0067+ 0,0016)^0,25 = 0,033 λ _3-4=0,11( + )^0,25= 0,11(0,005 + 0,002)^0,25 =0,032. λ_4-5= λ_2-3=0,033

Расчёты показывают, что коэффициент линейных (гидравлических) потерь по всей длине трубы примерно одинаков: λ=0,03.

Находим линейные потери напора на всех трёх участках:

h_2-3 ^л = h_4-5^л =λ_2тр· ) · ;

h_2-3 ^л = 0,03 ·( ) · [ ] = 0,82 м.

h_3-4 ^л= λ_2тр · ) · .

h_3-4 ^л = 0,03 · ( ) · [ ] = 0,19 м.

Находим местные потери:

h₂ ^м= ε₂· =0,5 · [ ] = 0,20 м

h₃ ^м= ε₃· = 0,19 · ] = 0,08 м.

h₄ ^м= ε₄· ) =0,22 · ] = 0,09 м.Полные потери напора на участке 1-5:

h_1-5 = h_1-2 ^л+ h_2-3 ^л+ h_3-4 ^л+ h_4-5 ^л+ h₂ ^м+ h₃ ^м+ h₄ ^м.

h_1-5 = 0+0,82 м +0,19 м+ 0,82 м+0,20 м+0,08 м+0,09 м=2,2 м. Величина напора в резервуаре:

Н = α₅·[ ]+ h_1-5 = [ ]+2,2 м = 0,41 м +2,2 м = 2,61 м.

Вернёмся ещё раз к уравнению Бернулли: [ + + ]= [ + + ] + h_1-2

В левой части сумма + + называется напором в первом сечении. Он всегда больше, чем напор во втором сечении + + на величину потерь h_1-2 . Следовательно, чтобы найти напор во втором сечении, надо из значений напора в сечении 1 вычесть потери напора.

Напорную. линию строим следующим образом. Откладываем вдоль вертикальной оси(трубопровод начинается в сечении (2-2)) Н= 2,61 м. В сечении (2-2) теряется на местном сопротивлении (вход в трубу) h₂ ^м= 0,20 м. При движении жидкости по трубе на участке между сечениями (2-2) и (3-3) в виде линейных потерь напора теряется h_2-3 ^л =0,82 м. Местные потери напора в сечении (3-3) равны h₃ ^м= 0,08 м.

Линейные потери на участке (3-4) составляют h_3-4 ^л = 0,19 м. Местные потери в сечении (4-4) h₄ ^м= 0,09 м. Линейные потери на участке (4-5) h_4-5^л = 0,82 м. Соединяем полученные точки и строим напорную линию. Для построения пьезометрической линии из значений напора в соответствующих точках вычитаем скоростной напор ( ). На участках (2-3) и (4-5) = 0,41 м, а на участке (3-4) скоростной напор = 0,13 м.

На участке (4-5) скоростной напор =0,41 м. Соеди-няем полученные токи прямыми и получаем пьезометрическую линию.

Рис. 7. Примерное изображение напорных линий (полного и пьезометрического напоров).

Примечание: рисунок выполнен не в масштабе.

Тема 6. «Гидронасосы. Гидродвигатели. Гидропривод»

Задача 11. При испытании насоса получены следующие данные: избыточное давление на выходе из насоса Р₂=0,35 МПа, вакуум перед входом в насос h_вак= 294 мм.рт.ст.; подача насоса Q=6,5 , крутящий момент на валу насоса М=41 Н м; частота вращения вала насоса n = 800 . Определить мощность, развиваемую насосом, потребляемую мощность и к.п.д. насоса. Диаметры всасывающего и напорного трубопроводов считать одинаковыми.

Решение.

Полезная мощность (мощность, сообщаемая насосом жидкости):

N_п = Р Q= (Р₂- Р_вак) Q= (Р₂+h_вак ρ_рт g) Q. N_п = (3,5 10⁵ Па +0,392 10⁵ Па) 6,5 10^-3 = 25,3 10² вт =2,53 квт. Потребляемая мощность N_потр= М ω = М 2π n. N_потр= 41Нм 2 •3,14 () = 3,43 квт.

К.п.д. = = = 0,74.

Ответ: N_п = 2,53 квт; N_потр= 3,43 квт; К.п.д. = 0,74.

Задача 12. Двухкамерный гидродвигатель поворотного движения должен создавать момент на валу, равный М=2 кН м при угловой скорости поворота ω=2 с^-1. Размеры гидро-двигателя: внутренний диаметр D=200 мм, d=100 мм, ширина лопастей b = 60 мм, объёмный кпд η₀ = 0,75, механический кпд η_мех = 0,9. Определить потребное давление насоса и необ-ходимую подачу.

Решение.

Угловую скорость вращения вала шиберного поворотного двигателя с учётом потерь определяют по формуле: ω = ; Здесь z – число шиберов. Отсюда находим расход: Q = ;

Q = = 1,2 10^-3

Рис. 8 к задаче 12. Шиберные (поворотные) гидродвигатели:

а) одношиберный; б) двухшиберный

1-корпус; 2-пластина (шибер);3-поворотный ротор; 4-перемычка.

Момент на валу поворотного двигателя: М= ; Отсюда находим потребное давление: Р = ; Р= = 4,94 10⁶ Па= 4,94 МПа.

Ответ: потребное давление: Р = 4,94 МПа.

Задача 13. Определить давление, создаваемое насосом, и его подачу, если преодоле-ваемая сила вдоль штока F=10 кН, а скорость перемещения поршня υ_п= 0,1 . Учесть потерю давления на трение в трубопроводе, общая длина которого l =8 м; диаметр d=14 мм. Каждый канал распределителя по сопротивлению экви­валентен длине трубопровода l _э=100 d. Диаметр поршня D=100 мм, площадью штока пренебречь. Вязкость масла ν = 1 Ст; плотность ρ =900 .

Рис. 9 к задаче 13.

Решение:

Примечание: единицей измерения кинематической вязкости (ν = ) в системе СИ является величина (). Часто на практике используется величина 1 ст(стокс) = 10^-4 .

 

Давление на выходе насоса идёт на преодоление усилия на штоке ∆Р и давления потерь в трубопроводе Р_пот: Р_н = ∆Р + Р_пот.

Для поршневого гидроцилиндра F _п = ∆Р S, где S-площадь поршня. Находим ∆Р.

Площадь поршня S= .

∆Р = = = 1,274•10⁶Па = 1,274 МПа

 

Для нахождения давления потерь: Р_пот=ρ g h_пот необходимо найти полные потери напора в трубопроводе. Они складываются из линейных потерь h_пот^л и потерь в гидрораспределителе h_р. h_пот= h_пот^л + h_р.

 

Для их нахождения используем формулу Дарси:

 

h_пот^л = λ ; h_р = λ ;

Скорость движения жидкости в трубопроводе определим из формулы расхода:

Q = U S_ж Здесь U – скорость движения жидкости по трубе,S_ж= -площадь живого сечения потока.

 

Расход жидкости, поступающей в гидроцилиндр, определяем из соотношения:

Q = υ_п S_п = 0,1 = 0,785 10^-3 ().

U = = = = 5,10

 

Для нахождения коэффициента гидравлического трения λ _тр рассчитаем число Рейнольдса:

Re = = = = 714. Для нахождения λ_тр используем формулу Пуайзеля:

λ_тр = = = 0,09.

 

Находим давление, развиваемое насосом на выходе:

Р_н =∆Р + Р_пот = ∆Р + (h_пот^л + h_р) ρ g

Р_н = ∆Р + [(λ ) + (λ )]) ρg

Р_н=∆Р+ [ () ] (l+ l _э) ρ g];

Р_н=1,274 МПа+[ ] (8м + 2,8м) 900 .Р_н= 1,274 МПа + 0,813 МПа = 2,1 МПа.

Размерность: =