Номер за списком групи співпадає з номером варіанта.

Індивідуальні завдання

Завдання І. Побудувати математичну модель задачі.

Номер за списком групи співпадає з номером варіанта.

Варіант	Номера задач
1.	1, 24, 12, 13
	2, 23, 14, 2
	3, 22, 15, 3
	4, 21, 16, 4
	5, 20, 18, 6
	6, 19, 20, 8
	7, 18, 21, 9
	8, 17, 22, 10
	9, 16, 23, 11
	10, 15, 24, 12

 

1. Нафтова компанія для поліпшення експлуатаційних якостей і зниження точки замерзання дизельного палива, яке вона виготовляє, додає в нього певні хімікати. У кожному бензобаку об'ємом 100л повинно міститися не менше 40 мг хімічної добавки X, не менше 14 мг хімічної добавки Y і не менше 18 мг хімічної добавки Z. Необхідні хімічні добавки у формі готових сумішей поставляють дві хімічні компанії А і В. У нижченаведеної таблиці наведено вміст хімічних добавок в кожному продукті, який постачався зазначеними компаніями.

 

Продукт	Хімічні добавки, мг/л
X	Y	Z
А
В

 

Вартість продукту А - 1,5 у.о. за 1 л, а продукту В - 3.00 у.о. за 1 л. Знайти асортиментний набір продуктів А і В, здатний мінімізувати загальну вартість доданих в кожен паливний бак хімікатів.

 

 

2. Фірма виробляє два безалкогольних напої «Байкал» і «Лимонад». Для виробництва 1 л напою «Байкал» потрібно 0,02 год. роботи обладнання, а для напою "Лимонад" - 0.04 години. Витрати спеціального інгредієнта на них становлять 0,01 кг і 0,04 кг на 1 л відповідно. Щодня в розпорядженні фірми є 16 кг спеціального інгредієнта і 24 години роботи обладнання. Дохід від продажу 1 л напою «Байкал» становить 40 коп, а напою «Лимонад» - 90 коп. Визначити щоденний план виробництва напоїв кожного виду, що забезпечує максимальний дохід від продажу

3. Фірма виробляє для автомобілів запасні частини типу А і В. Фонд робочого часу становить 5000 люд.-год. Виробництво однієї деталі А потребує 1чел-год, а виробництво однієї деталі В - 2чел-год. Виробнича потужність дозволяє випускати максимум 2500 деталей типу А і 2000 деталей типу В на тиждень. На виробництво деталі А витрачається 2кг полімерного матеріалу і 5 кг листового матеріалу, а на виробництво однієї деталі типу В - 4кг полімерного матеріалу і

3 кг листового матеріалу. Щотижневі запаси кожного матеріалу - по 10 000 кг. Визначити скільки деталей кожного типу необхідно виробляти в тиждень, щоб забезпечити максимальний дохід від продажу, якщо доходи від продажу однієї деталі типу А і В складають відповідно 1,1 грн. і 1,5 грн.

 

4. З двох продуктів І, ІІ складається суміш. До складу суміші має входити не менше 6 од. хімічної речовини А, 8 од. речовини В і не менше 12 од. речовини С. Вміст хімічних речовин в продуктах наведено в таблиці:

Продукт	Вміст хім. речовин в 1 од. продукції	Вартість 1 од. продукції
А	В	С
I
II

Визначити оптимальні пропорції продуктів, що забезпечують мінімальну вартість суміші.

 

5. Фірма вирішила на основі технології виробництва чеського скла, порцеляни і кришталю відкрити лінії з виготовлення ваз і графинів. Витрати сировини на виробництво цієї продукції представлені в таблиці:

Сировина	Витрати сировини на виробництво, г/шт.	Поставки сировини в тиждень, кг
ваза	графин
Кобальт
Сусальне 24-каратне золото			1,2
Оптова ціна, грн./шт

 

Визначити оптимальний обсяг випуску продукції, що забезпечує максимальний дохід від продажу, якщо попит на вази не перевищує 200 шт. на тиждень.

 

6. Фірма виробляє і реалізує столи і шафи з деревини хвойних і листвяних порід. Витрати кожного виду в кубометрах на кожний виріб заданий у таблиці:

Виріб	Витрати деревини, м3	Ціна виробу, грн.
хвойні	листвяні
Стіл	0,15	0,2
Шафа	0,3	0,1
Запас деревини, м3

Визначити оптимальну кількість столів і шаф, яке слід постачати на продаж для отримання максимального доходу фірми.

 

7. Кондитерська фабрика почала випуск нових видів шоколадних цукерок "Новорічні конфетті» і «Біла акація» попит на які становить відповідно не більше 10 т і 7,7 т на місяць. Унаслідок зайнятості цехів випуском традиційних видів шоколадних цукерок, кожен цех може працювати тільки обмежений час. Витрати і ресурс часу, що відводиться на виробництво шоколадних цукерок на місяць, представлені в таблиці.

Номер цеху	Час на виробництво цукерок, час.	Час, що відведений на виробництво, год./міс.
«Новорічні»	«Біла акація»
І
ІІ
Оптова ціна, грн./тон.

Визначити оптимальний обсяг випуску шоколаду, що забезпечує максимальну виручку від продажу.

8. Фірма вирішила виготовляти шапки і жилети з натурального хутра. Витрати на виробництво цих виробів і запаси сировини представлені в таблиці. Місячний попит на шапки становить не більше 600 шт, а на жилети — не більше 400 шт. Визначити обсяги виробництва цих виробів, що забезпечить максимальний дохід від продажу.

Сировина	Витрати сировини на виробництво, дм2	Середньомісячний запас, дм2.
шапки	жилети
Хутро
Тканина	1,5
Оптова ціна, грн./шт.

 

9. Фабрика випускає два види дитячих сумішей «Джерельце» і «Карапуз". Для їх виробництва використовуються в основному однакові інгредієнти, які не є дефіцитними. Основним обмеженням на обсяг випуску є наявність фонду робочого часу в кожному з трьох цехів фабрики. У наведеній нижче таблиці вказані загальний фонд робочого часу і число людино-годин, необхідні для виробництва 1 кг продукту.

Цех	Необхідний фонд робочого часу, чол./год на т.	Загальний фонд робочого часу (чол.-год. в місяць)
«Джерельце»	«Карапуз»
Виробництво
Додавання приправ
Пакування

Дохід від виробництва 1 т суміші "Джерельце» становить 4000грн, а від виробництва 1 т суміші "Карапуз» - 2000грн. Потрібно визначити обсяг виробництва дитячих сумішей «Джерельце» і «Карапуз", що забезпечить загальний доход фабрики за місяць.

10. Видавничий дім «Вікі-медіа» видає два журнали: "Автомеханік» і «Інструмент» які друкуються в друкарнях: "Політехнік» та «Юність» і «Одіссей", де загальна кількість годин, відведених для друку і продуктивність друку однієї тисячі примірників обмежені і представлені у наступній таблиці. Знайти оптимальний план випуску журналів для отримання максимального сумарного доходу від продажу.

Типографія	Час друку одної тисячі екземплярів	Ресурс часу типографії, час.
«Автомеханік»	«Інструмент»
«Політехнік»
«Юність»
«Одіссей»
Оптова ціна 1 екз., грн.

 

11. Філія заводу виготовляє корпусу для холодильників найбільш популярних марок "Мінськ» і «Стинол» комплектуючи потім їх обладнанням, яке поставляється іншими підприємствами. У таблиці вказані норми трудовитрат, витрат матеріалів для виготовлення корпусів, місячні обсяги ресурсів і прибуток від реалізації холодильника кожної марки.

 

Найменування ресурсу	Витрати на холодильник марки	Об’єм ресурсів
«Мінськ»	«Стинол»
Трудовитрати, чол-год.
Метал, м2
Пластик, м2
Краска, кг
Прибуток від реалізації одного холодильника, грн.

Визначити план випуску холодильників, що забезпечить найбільший прибуток.

12. Сформуйте варіант приготування бензину АІ-80 і АІ-95, який забезпечує максимальний дохід від продажу, якщо є 5 т суміші 1-го сорту і 30т суміші 2-го сорту. На виготовлення АІ-80 йде 60% суміші 1-го сорту і 40% суміші 2-го сорту, для бензину АІ-95 йде 70% суміші 1-го сорту і 30% суміші 2-го сорту. Реалізується 1т бензину АІ-80 за 8000грн, а т АІ 1-95 - за 10000 грн.

 

13. Колгосп має можливість придбати не більше 19 тритонних автомашин і не більше 17 п'ятитонних. Відпускна ціна тритонної вантажівки - 40000 грн, п'ятитонної - 50000 грн. Колгосп може виділити для придбання автомашин 1410000 грн. Скільки потрібно придбати автомашин, щоб їх сумарна вантажопідйомність була максимальною?

 

14. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми її витрати і прибуток від реалізації кожного продукту наведені в таблиці.

Тип	Норми витрат сировини на один виріб	Запаси
сировини	А	Б	В	Г	сировини
I
II
III
Ціна виробу

Визначити план випуску продукції для досягнення максимального доходу.

 

15. Для виробництва тканин чотирьох артикулів використовується два види сировини - синтетична і вовняна пряжі. Запаси сировини становлять 40 і 30 кг відповідно. Норми витрат кожної сировини на одиницю продукції дані в таблиці.

Артикул Сировина
Синтетична пряжа (кг/м)
Вовняна пряжа (кг/м)

Ціни одиниці продукції складають 400, 300, 600, 100 грн./м. відповідно. Визначити план виробництва, максимізує сумарний дохід.

16. Сім'я з 10 людей забезпечує потребу у вітамінах А, В, С закупівлею абрикосів і яблук за ціною відповідно 9 і 3 грн. за кг. Вміст вітамінів в продуктах (в міліграмах на кілограм продукту) зазначено в таблиці.

Вітаміни Продукти	А	В	С
Абрикоси
Яблука

Щоденна потреба у вітамінах становить 0,2, 0,5 і 0,8 мг відповідно.

Визначити план закупівлі продуктів найменшої вартості.

17. До складу поліметалічних руд, що видобуваються на шахтах А і В входять свинець, цинк, мідь. Вміст кольорових металів (в кг / т) в руді шахт дані в таблиці

Метал Шахта	Свинець	Цинк	Мідь
А
В

Руда надходить на переробку з метою отримання чистих кольорових металів. Витрати на видобуток і переробку 1 т. руди становлять для шахти А 100 тис. руб, для шахти В - 200 тис. руб. Щоденні норми виробництва кольорових металів складають 60, 60 і 40 кг відповідно.

Визначити оптимальний денний план видобутку та переробки з точки зору мінімізації витрат.

 

18. Для будівництва чотирьох доріг використовується гравій із трьох кар'єрів. Відомі запаси гравію в кар'єрах: 50т, 100т, 90т. Потреби доріг: 110т, 40т, 30т, 60т. Тарифи перевезень: (грн/км).

Визначити план перевезень мінімальної вартості.

 

19. Підприємство випускає 4 види продукції і використовує 3 типи основного обладнання: токарне, фрезерне, шліфувальне. Витрати на виготовлення одиниці продукції наведені в таблиці; там же вказаний загальний фонд робочого часу, а також ціна виробу кожного виду.

Тип	Норми витрат сировини на один виріб	Загальний фонд
обладнання	А	Б	В	Г	раб. часу
Токарне
Фрезерне
Шліфувальне
Ціна виробу

Визначити план випуску продукції для досягнення максимального доходу.

20. Запаси борошна на трьох складах складають 40т, 80т, 120т. Потреби борошна в чотирьох магазинах 80т, 40т, 60т, 60т. Визначити план перевезень мінімальної вартості, якщо тарифи перевезень задані матрицею: (грн/км)

21. На підставі інформації наведеної в таблиці визначити оптимальний план випуску продукції для досягнення максимуму загальної вартості.

Ресурси	Норми витрат ресурсів на одиницю продукції	Запаси
	I вид	II вид	III вид
Труд
Сировина
Обладнання
Ціна

 

22. Майстер робить мельхіорові ложки двох видів: без чеканки (Л1) за ціною 2 євро і з карбуванням (Л2) за ціною 3 євро. За день майстер робить не менше однієї ложки. Денний запас сировини не більше

12 дм³: при цьому на ложку виду Л1 йде 3 дм³, а на ложку виду

Л2 - 2 дм³ мельхіору. На який максимальний дохід у день може розраховувати майстер при дотриманні зазначених норм?

 

23. Для збереження здоров'я і працездатності людина повинна на добу споживати не менше 63 ум.од. білків, не менше 147 ум.од. жирів і не менше 126 ум.од. вуглеводів. Для спрощення припустимо, що є всього два види продуктів і вартість одиниці кожного з них дорівнює відповідно 12 і 9 гош.од. Вміст зазначених поживних речовин в різних продуктах неоднаковий. Припустимо, що в одиниці першого продукту міститься 9 ум.од. білків, 7 ум.од. жирів 9 ум.од. вуглеводів; а в одиниці другого продукту міститься відповідно 3, 21, 10 ум.од. тих же поживних речовин.

Сформувати з продуктів добову дієту, яка з одного боку містила б білків, жирів і вуглеводів не менше мінімально науково обґрунтованих норм і разом з тим вимагала б мінімальних витрат.

 

24. У господарстві є три сховища, в яких зберігається 100т, 50т і 250т добрив. Ці добрива необхідно вивезти на п'ять полів: на перше поле - 45т, на друге - 60т, на третє- 85т, на четверте - 100т і на п'яте - 110т. Відстань від сховищ до полів задано матрицею .

Визначити оптимальний план перевезення добрива для досягнення мінімальних транспортних витрат.

 

Завдання ІІ.