Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

Коэффициент корреляции

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

 

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

 

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.45 x + 2991.68

1.3. Коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности находится по формуле:

 

 

Ошибка аппроксимации.

 

 

Индекс корреляции (эмпирическое корреляционное отношение).

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

 

Где

 

1.6. Коэффициент детерминации. Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. R²= 0.62² = 0.3812

x	y	x 2	y 2	x • y	y(x)	(yi-ycp) 2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
					6962.28	270705.97	1176613.79	1591604.88	0.13
					22333.32	1623.62	218044218.15	1095306279.88	1.95
					2993.02	28930476.97	714062.19	102689610.52	0.39
					2992.13	37108880.56	2424645.19	102730148.88	1.09
					3055.21	47247832.56	5770610.3	99891793.99	3.68
					3571.05	41379704.97	6135787.41	78173682.52	2.26
					3797.43	37757410.38	5834313.64	69482031.23	1.75
					22365.98	1495004969.2	567679229.13	1100143538.99	0.52
					11625.89	6057968.73	2682694.81	83949789.35	0.16
					6061.68	142069572.26	179139965.96	10722928.11	0.69
					3903.46	41921816.26	8130848.3	65587131.4	2.71
					5177.19	3616485.26	200535.07	27579178.99	0.0796
					3178.69	4867733.73	42958984.99	94450957.29	0.67
					3668.58	1778771.38	6372678.34	74366274.05	0.41
					18727.79	2198416.73	160878533.99	626821914.05	2.1
					3139.77	48702335.79	6717253.61	96149560.64	4.73
					4400.52	45154447.15	12913360.72	48826389.35	4.45
						1984069151.53	1227774335.57	3778462814.12	27.78

Оценка параметров уравнения регрессии.

Значимость коэффициента корреляции.

 

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=15 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (15;0.025) = 2.131

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

 

r(0.2976;0.9372)

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

 

 

S²_y = 81851622.37 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

 

S_y = 9047.19 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).

S_a - стандартное отклонение случайной величины a.

 

 

S_b - стандартное отклонение случайной величины b.

 

 

Доверительные интервалы для зависимой переменной.

(a + bx_p ± ε)

где

 

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X_p = 11150

 

Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X.

(a + bx_i ± ε)

где

 

 

Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

t_крит (n-m-1;α/2) = (15;0.025) = 2.131

 

 

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.

(b - t_крит S_b; b + t_крит S_b)

(a - t_крит S_a; a + t_крит S_a)

2) F-статистика. Критерий Фишера.

 

где m – число факторов в модели.

 

 

где m=1 для парной регрессии.

Табличное значение критерия со степенями свободы k₁=1 и k₂=15, F_табл = 4.