Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


’арактеристика основных пон€тий начального курса математики.

Ќас окружают объекты. — первых дней ребенка в школе мы изучаем окружающий мир, в том числе и на уроках математики.

”чебник 1 кл. 1 часть. „то мы видим? ћы изучаем объекты. „то такое пон€тие об объекте? (это совокупность существенных свойств объекта)

¬ начальных классах много математических пон€тий сначала усваиваютс€ поверхностно, расплывчато. ѕри первом ознакомлении школьники узнают только о некоторых свойствах пон€тий, очень узко представл€ют их объем. » это закономерно. Ќе все пон€ти€ легко усвоить. Ќо бесспорно, что понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических пон€тий - одна из условий формировани€ у учеников твердых знаний об этих пон€ти€х.

ѕри усвоении научных знаний учащиес€ начальной школы сталкиваютс€ с разными видами пон€тий. Ќеумение ученика дифференцировать пон€ти€ приводит к неадекватному их усвоению.

ѕон€тие Ц это совокупность суждений, мыслей, в которых что-либо утверждаетс€ об отличительных признаках исследуемого объекта. „то подразумеваем под объемом пон€ти€? (совокупность объектов, обозначенных одним и тем же термином)

“ак, программа обучени€ ЂЎкола –оссииї исходит из того, что базовыми пон€ти€ми начального курса математики €вл€ютс€ пон€ти€ Ђчислаї и Ђвеличиныї, параллельно рассматриваютс€ алгебраический и геометрический материал, решаютс€ текстовые задачи.

¬ начальной школе мы начинаем давать первые определени€ пон€тий: отрезок, квадрат, луч и т.д. „то такое определение пон€ти€? (логическа€ операци€, раскрывающа€ содержание пон€ти€)

ѕо объему математические пон€ти€ дел€тс€ на единичные и общие. ≈сли в объем пон€ти€ входит только один предмет, оно называетс€ единичным.

ѕримеры единичных пон€тий: Ђнаименьшее двузначное числої, Ђцифра 5ї, Ђквадрат, длина стороны которого 10 смї, Ђкруг радиусом 5 смї.

ќбщие пон€тие отображает признаки определенного множества предметов. ќбъем таких пон€тий всегда будет больше объема одного элемента.

ѕримеры общих пон€тий: Ђмножество двузначных чиселї, Ђтреугольникиї, Ђуравнени€ї, Ђнеравенстваї, Ђчисла кратные 5ї, Ђучебники математики дл€ начальной школыї.

¬ обучении младших школьников наиболее часто встречаютс€ контекстуальные и остенсивные определени€пон€тий.

Ћюбой отрывок из текста, будь какой контекст, в котором случаетс€ пон€тие, которое нас интересует есть, в некотором понимании, не€вным его определением.  онтекст ставит пон€тие в св€зь с другими пон€ти€ми и тем самим раскрывает ее содержание.

Ќапример, употребл€€ в работе с детьми такие выражени€, как Ђнайти значени€ выражени€ї, Ђсравнить значение выражений 5 + а и (а - 3) × 2, если а = 7ї, Ђпрочитать выражени€, которые €вл€ютс€ суммамиї, Ђпрочитать выражени€, и потом прочитать уравнени€ї, мы раскрываем пон€тие Ђматематическое выражениеї как запись, котора€ складываетс€ из чисел или переменных и знаков действий.

ѕочти все определени€, с которыми мы встречаемс€ в повседневной жизни - это контекстуальные определени€. ”слышав, неизвестное слово, мы стараемс€ сами установить его значение на основании всего сказанного.

ѕодобное имеет место и в обучении младших школьников. ћного математических пон€тий в начальной школе определ€ютс€ через контекст. Ёто, например, такие пон€ти€, как Ђбольшой Ч маленькийї, Ђкакой-нибудьї, Ђлюбойї, Ђодинї, Ђмногої, Ђчислої, Ђарифметическое действиеї, Ђуравнениеї, Ђзадачаї и т.д.

 онтекстуальные определени€ остаютс€ большей частью неполными и незавершенными. ќни примен€ютс€ в св€зи с неподготовленностью младшего школьника к усвоению полного и тем более научного определени€.

ќстенсивные определени€ - это определени€ путем демонстрации. ќни напоминают обычные контекстуальные определени€, но контекстом здесь есть не отрывок какого-либо текста, а ситуаци€, в которой оказываетс€ объект, обозначенный пон€тием.

Ќапример, учитель показывает квадрат (рисунок или бумажную модель) и говорит Ђ—мотрите - это квадратї. Ёто типичное остенсивное определение.

¬ начальных классах остенсивные определени€ примен€ютс€ при рассмотрении таких пон€тий как Ђкрасный (белый, черный и т.д.) цветї, Ђлевый - правыйї, Ђслева направої, Ђцифраї, Ђпредшествующее и следующее числої, Ђзнаки арифметических действийї, Ђзнаки сравнени€ї, Ђтреугольникї, Ђчетырехугольникї, Ђкубї и т.д.

Ќа основе усвоени€ остенсивным путем значений слов есть возможность вводить в словарь ребенка уже вербальное значение новых слов и словосочетаний. ќстенсивные определени€ - и только они - св€зывают слово с вещами.

«аметим, что в начальных классах допустимые определени€ наподобие Ђ—ловом Ђп€тиугольникї мы будем называть многоугольник с п€тью сторонамиї. Ёто так называемое Ђноминальное определениеї.

 

 акую структуру имеет пон€тие? (определ€емое пон€тие = родовое + видовое) ѕриведите пример. ¬ следствии этой формулы и построено изучение математического материала в начальной школе. Ќапример, рассмотрим пон€ти€ Ђквадратї и Ђпр€моугольникї. ќбъем пон€ти€ Ђквадратї есть частью объема пон€ти€ Ђпр€моугольникї. ѕоэтому первое называют видовым, а второе - родовым. ¬ родо-видовых отношени€х следует различать пон€тие ближайшего рода и следующие родовые ступени.

Ќапример, дл€ вида Ђквадратї ближайшим родом будет род Ђпр€моугольникї, дл€ пр€моугольника ближайшим родом будет род Ђпараллелограммї, дл€ Ђпараллелограммаї - Ђчетырехугольникї, дл€ Ђчетырехугольникаї - Ђмногоугольникї, а дл€ Ђмногоугольникаї- Ђплоска€ фигураї.

¬ начальных классах впервые каждое пон€тие вводитс€ нагл€дно, путем наблюдени€ конкретных предметов или практического оперировани€ (например, при счете их). ”читель опираетс€ на знание и опыт детей, которые они приобрели еще в дошкольном возрасте. ќзнакомлени€ с математическими пон€ти€ми фиксируетс€ с помощью термина или термина и символа.

 

ќсобое внимание следует уделить пон€тию число.

„исло - это отношение того, что подвергаетс€ количественной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, который используетс€ дл€ этой оценки. ќчевидно, что число зависит как от измер€емой величины, так и от эталона. „ем больше измер€ема€ величина, тем больше будет число при одном и том же эталоне. Ќаоборот, чем больше будет эталон (мера), тем меньше будет число при оценке одной и той же величины. —ледовательно, учащиес€ с самого начала должны пон€ть, что сравнение чисел по величине можно производить только тогда, когда за ними стоит один и тот же эталон. ¬ самом деле, если, например, п€ть получено при измерении длины сантиметрами, а три - при измерении метрами, то три обозначают большую величину, чем п€ть. ≈сли учащиес€ не усво€т относительной природы числа, то они будут испытывать серьезные трудности и при изучении системы счислени€.

Ќатуральное число рассматриваетс€ как общее свойство класса эквивалентных конечных множеств. ѕервые представлени€ о числе св€заны с количественной характеристикой предметов.

(ћножество Ц совокупность некоторых объектов, эквивалентные = равночисленные)

 оличественна€ характеристика множества осознаетс€ учащимис€ в процессе установлени€ взаимно однозначного соответстви€ между элементами непустого конечного множества и отрезком натурального числового р€да. “акое взаимно однозначное соответствие называетс€ счетом элементов конечного множества. ¬ этом случае количественна€ характеристика непустых конечных множеств находит выражение в таких отношени€х, как Ђбольшеї, Ђменьшеї, Ђравної, обозначаемых соответствующими символами.

Ќа основе использовани€ предметной нагл€дности устанавливаетс€, например, что число кругов больше, чем квадратов, а квадратов меньше, чем кругов.

 

 


4, следовательно 5 б 4, 4 м 5

„исло Ђнульї в нач. школе рассматриваетс€ как характеристика пустого множества на основе практической де€тельности с множеством предметов. ƒл€ этой цели используютс€ рисунки типа:

...
.
..


 

3 2 1 0

»ли на основе результат арифметического действи€ при рассмотрении примеров вида: 3-1=2, 2-1=1, 1-1=0.

–ассматриваютс€ целые неотрицательные числа в курсе математики начальной школы по концентрам: Ђ„исла от 0 до 10ї, Ђ„исла от 10 до 100ї, Ђ„исла от 100 до 1000ї, Ђ„исла, которые больше 1000ї.

ќсновными пон€ти€ми в каждом концентре €вл€етс€ устна€ и письменна€ нумераци€.

–ассматриваютс€ целые неотрицательные числа в курсе математики начальной школы по концентрам: Ђ„исла от 0 до 10ї, Ђ„исла от 10 до 100ї, Ђ„исла от 100 до 1000ї, Ђ„исла, которые больше 1000ї.

ќсновными пон€ти€ми в каждом концентре €вл€етс€ устна€ и письменна€ нумераци€.

”стна€ нумераци€ Ц способ называни€ каждого из чисел, встречающихс€ в жизненной практике, с помощью слов-числительных: один, дев€ть, сто два и т.д.

ѕисьменна€ нумераци€ Ц способ записи каждого из чисел, встречающихс€ в жизненной практике, с помощью цифр: 1, 2, 3Е9, 0 на основе принципа поместного значени€ цифр (кажда€ цифра в зависимости от места, занимаемого им в записи числа, имеет свое определенное значение). Ќапример, в записи числа 999 цифра 9, сто€ща€ на первом месте справа налево, означает в данном числе 9 единиц. Ёта же цифра, сто€ща€ на втором месте справа налево, означает, что в числе 9 дес€тков и т.д.

 

јрифметические действи€ +, -, х,: рассматриваютс€ в н.ш. на теоретико-множественной основе.

—ложение целых неотрицательных чисел св€зано с операцией объединени€ конечных попарно непересекающихс€ множеств.

¬ычитание натуральных чисел рассматриваетс€ на нагл€дной основе как удаление части конечного множества, €вл€ющего подмножеством данного множества.

”множение целых неотрицательных чисел рассматриваетс€ как число элементов в объединении равночисленных попарно непересекающихс€ множеств.

ƒеление с теоретико-множественной точки зрени€ св€зано с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиес€ подмножества. — его помощью решаютс€ две задачи на деление: отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиени€ (деление на равные части) (пр.: 15 €блок лежало на 3 тарелках. —колько €блок на каждой тарелке?) и отыскивание числа таких подмножеств (деление по содержанию) (пр.: 15 €блок лежало на тарелках. Ќа каждой тарелке лежало по 5 €блок. —колько тарелок сто€ло на столе?).

‘ормирование у учащихс€ представлений о числе и дес€тичной системе счислени€ тесно св€зано с изучением величин.

¬еличина Ц это некоторое свойство множества предметов или €влений.

¬еличина Ц это такое свойство предметов или €влений, которое позвол€ет сравнить и установить пары объектов, обладающих этим свойством в равной или неравной мере.

¬ н.ш. рассматриваютс€ такие величины, как длина, площадь, врем€, объем, масса.

ƒлина Ц величина, характеризующа€ прот€женность, удаленность и перемещение тел или их частей вдоль заданной линии. ƒлина отрезка или пр€мой Ц это рассто€ние между его концами, измеренное каким-либо отрезком, прин€тым за единицу измерени€ длины.

ѕлощадь Ц величина, характеризующа€ геометрические фигуры на плоскости и определ€ема€ числом заполн€ющих плоскую фигуру единичных квадратов, т.е. квадратов со стороной, равной единицы длины. »змерить площадь фигуры Ц значит установить, столько квадратных единиц длины (кв. см, кв.дм, кв.м и т.д.) она содержит.

ќбъем, вместимость Ц это величина, характеризующа€ геометрические тела и определ€ема€ в простейших случа€х числом умещающихс€ в тело единичных кубов, т.е. кубов с ребром, равным единице длины. “ела могут иметь одинаковые (т.е. тела равновеликие) и разные объемы.

ћасса Ц это физическа€ величина, €вл€юща€с€ одной из основных характеристик материи, определ€юща€ ее инерционные и гравитационные свойства. —равнение масс тел, действий над ними сводитс€ к сравнению и действи€м над числовыми значени€ми масс при одной и той же единице измерени€ массы.

¬рем€ Ц величина, характеризующа€ последовательную смену €влений и состо€ний материи, длительность быти€.  алендарь - система счета дней, мес€цев, годов. ¬ математике врем€ рассматривают как скал€рную величину (величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом), т.к. промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы. ѕромежутки времени так же, как и другие скал€рные величины, можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на положительное действительное число. ћежду величинами одного рода имеют место отношени€: Ђбольшеї, Ђменьшеї, Ђравної.

Ќа нагл€дной основе ввод€тс€ пон€ти€ о доле величины и дроби. ƒол€ рассматриваетс€ как одна из равных частей целого. ƒробь определ€етс€ как пара натуральных чисел (а, n), характеризующа€ множество ј одинаковых долей единицы; первое из них а показывает, сколько Ђn- ыхї долейсодержит ј и называетс€ числителей дроби, второе n Ц на сколько одинаковых долей разделена единица и называетс€ знаменателем дроби.

ѕараллельно с арифметическим материалом и изучением величин рассматриваетс€ теоретический материал: коммутативное свойство сложени€ и умножени€ (переместительное); сочетательное свойство умножени€ и сложени€ (ассоциативное), распределительное свойство делени€ относительно суммы и разности; распределительное свойство делени€ относительно суммы и разности; дистрибутивное свойство умножени€ относительно сложени€ и вычитани€ Ц рассматриваютс€ как правила умножени€ суммы (разности) на число (a + b) x c = a x c + b x c.  роме того, рассматриваетс€ зависимость между компонентами и результатом арифметического действи€. ѕозднее на основе этой зависимости рассматриваетс€ решение уравнений.

 

¬ школьной практике многие учител€ добиваютс€ от учеников заучивани€ определений пон€тий и требуют знани€ их основных доказываемых свойств. ќднако результаты такого обучени€ обычно незначительны. Ёто происходит потому, что большинство учащихс€, примен€€ пон€ти€, усвоенные в школе, опираютс€ на малосущественные признаки, существенные же признаки пон€тий ученики осознают и воспроизвод€т только при ответе на вопросы, требующие определени€ пон€ти€. „асто учащиес€ безошибочно воспроизвод€т пон€ти€, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но применить эти знани€ на практике не могут, опираютс€ на те случайные признаки, выделенные благодар€ непосредственному опыту. ѕроцессом усвоени€ пон€тий можно управл€ть, формировать их с заданными качествами.

Ѕолее подробно остановимс€ на поэтапном формировании пон€тий.

ѕосле выполнени€ п€ти-восьми заданий с реальными предметами или модел€ми учащиес€ без вс€кого заучивани€ запоминают и признаки пон€ти€, и правило действи€. «атем действие переводитс€ во внешнеречевую форму, когда задани€ даютс€ в письменном виде, а признаки пон€тий, правило, и предписание называютс€ или записываютс€ учащимис€ по пам€ти. Ќа этом этапе учащиес€ могут работать парами, поочередно выступа€ то в роли исполнител€, то в роли контролера.

¬ том случае, когда действие легко и верно выполн€етс€ во внешнеречевой форме, его можно перевести во внутреннюю форму. «адание даетс€ в письменном виде, а воспроизведение признаков, их проверку, сравнение полученных результатов с правилом учащийс€ совершает про себ€. ”чащийс€ все еще получает указани€ типа ЂЌазови про себ€ первый признакї, Ђѕроверь, есть ли онї и т.д. ¬начале контролируетс€ правильность каждой операции и конечного ответа. ѕостепенно контроль осуществл€етс€ лишь по конечному результату и производитс€ по мере необходимости.

≈сли действие выполн€етс€ правильно, то его перевод€т на умственный этап: учащийс€ сам и выполн€ет, и контролирует действие. ¬ программе обучени€ на этом этапе предусматриваетс€ контроль со стороны обучающего только за конечным продуктом действи€; обучаемый получает обратную св€зь при наличии затруднений или неуверенности в правильности результата. ѕроцесс выполнени€ теперь скрыт, действие стало полностью умственным, идеальным, но содержание его известно обучающему, так как он сам его строил и сам преобразовал из действи€ внешнего, материального.

“ак постепенно происходит преобразование действи€ по форме. ѕреобразование действи€ по обобщенности обеспечиваетс€ специальным подбором заданий. ѕри этом учитываетс€ как специфическа€, так и общелогическа€ часть ориентировочной основы действи€.

ƒл€ обобщени€ специфической части, св€занной с применением системы необходимых и достаточных признаков, даютс€ дл€ распознавани€ все типичные виды объектов, относ€щихс€ к данному пон€тию. “ак, при формировании пон€ти€ угол важно, чтобы учащиес€ поработали с углами, отличающимис€ по величине (от 0∞ до 360∞ и больше), по положению в пространстве и т.п.  роме того, важно вз€ть и такие объекты, которые имеют лишь некоторые признаки данного пон€ти€, но к нему не относ€тс€.

ƒл€ обобщени€ логической части действи€ распознавани€ даютс€ дл€ анализа все основные случаи, предусмотренные логическим правилом подведени€ под пон€тие, т.е. задани€ с положительным, отрицательным и неопределенным ответами. ћожно включать также задани€ с избыточными услови€ми. ’арактерно, что в практике обучени€, как правило, даетс€ лишь один тип задач: с достаточным составом условий и положительным ответом. ¬ результате учащиес€ усваивают действие распознавани€ в недостаточно обобщенном виде, что, естественно, ограничивает пределы его применени€. «адачи с избыточными, неопределенными услови€ми дают возможность научить учащихс€ не только обнаруживать те или иные признаки в предметах, но и устанавливать достаточность их дл€ решени€ сто€щей задачи. ѕоследние в жизненной практике часто выступают как самосто€тельна€ проблема.

ѕреобразование действи€ по двум другим свойствам достигаетс€ повтор€емостью однотипных заданий. ƒелать это целесообразно, как было указано, лишь на последних этапах. Ќа всех других этапах даетс€ лишь такое число заданий, которое обеспечивает усвоение действи€ в данной форме. «адерживать действие на переходных формах нельз€, так как это приведет к автоматизации его в данной форме, что преп€тствует переводу действи€ в новую, более позднюю форму.

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
ѕримерна€ последовательность лепки разных предметов | ќбразец этикетки дл€ оригинальных работ представл€емых по почте
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2017-04-14; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 10019 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

521 - | 498 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.032 с.