Где φ – угол внутреннего трения пород, град.

Определение формы и размеров поперечного сечения выработки

Расчет основных прочностных и деформационных характеристик породного массива

При отсутствии данных по пределам прочности пород на сжатие и растяжение в образцах, их приблизительные значения можно определить через коэффициент крепости пород по М.М.Протодьяконову:

(2.1)

(2.2)

Где σсж и σр – пределы прочности пород на сжатие и растяжение в образцах, МПа; f – коэффициент крепости пород по М.М.Протодьяконову.

Пределы прочности породного массива определяются по формулам:

(2.3)

(2.4)

где R_сж и R_р – пределы прочности породного массива на сжатие и растяжение, МПа; К_с – коэффициент структурного ослабления массива, доли ед. – его значения обратно пропорциональны трещиноватости пород (табл. 2.1); ξ – коэффициент длительной прочности, доли ед. – его значения зависят от степени соотношения упругих и пластичных свойств массива (для пород с хрупким характером разрушения рекомендуемые значения ξ от 1 до 0,7, а для пород, в которых перед разрушением возникают пластические деформации – от 0,7 до 0,5)

Таблица 2.1

Коэффициент структурного ослабления породного массива

Трещиноватость породного массива, м-1	до 0,7	0,7÷1	1÷2	2÷10	>10
Коэффициент структурного ослабления массива Кс, доли ед.	0,9	0,8	0,6	0,4	0,2

Коэффициент бокового распора массива λ₂ рассчитывается по формуле:

(2.5)

где φ – угол внутреннего трения пород, град.

Объемный вес пород вычисляется поформуле:

(2.6)

где γ – объемный вес пород, Н/м³; ρ – плотность пород, кг/м³; g = 9,85 м/с² – ускорение свободного падения

2.2. Расчет действующих напряжений на контуре выработки.

Нетронутый породный массив до начала ведения горных работ находится в равновесном напряженном состоянии (рис. 2.1,а) и при отсутствии тектонических сил величина действующих в массиве нормальных напряжений определяется глубиной заложения точки замера и объемным весом налегающих пород:

(2.7)

(2.8)

где σ_z, σ_x и σ_y – вертикальное и горизонтальные нормальные напряжения, действующие в нетронутом массиве, МПа.

Рис. 2.1. Напряженное состояние нетронутого массива (а) и массива в окрестностях горизонтальной горной выработки (б)

При проведении выработки происходит нарушение равновесного напряженного состояния массива. Действующие сжимающие напряжения концентрируются в стенках выработки, достигая максимальных значений σ_max. А в кровле выработки образуется зона разгрузки, в которой вместо сжимающих действуют растягивающие напряжения σ_min (рис. 1.1 б)_. По мере удаления от выработки вглубь массива действующие в нем напряжения достигают значений, соответствующих нетронутому массиву.

Значения действующих напряжений непосредственно на стенках и на кровле выработок определяются по формулам:

(2.7)

(2.8)

Где К₁ = 2 – коэффициент концентрации напряжений на стенках выработки, ед.; К₂ – коэффициент концентрации напряжений на кровле выработки, ед

Численное значение коэффициента К₂ зависит от формы поверхности кровли выработки:

- для плоской кровли К₂ = 1;

- для сводчатой кровли с высотой свода равной 1/4 ширины выработки К₂ = 0,4;

- для сводчатой кровли с высотой свода равной 1/3 ширины выработки К₂ = 0,3;

- для выработки с круглой формой сечения К₂ = 0,2.