1. Самостійно дати короткий опис роботи САК за принциповою схемою.
2. При вивченні конкретної САК її зручно попередньо формально розділити на типові елементи, виявити фізичні взаємозв'язки між цими елементами і відобразити їх в умовній формі на папері. Звичайно дослідження САК починають зі складання її функціональної схеми.
Для нашої системи функціональну схему можна представити у вигляді, наведеному на рис.1.8.
3. Складання диференціальних рівнянь окремих елементів САУ почнемо з рівняння генератора по каналу: 
- вхід; 
- вихід.
Скориставшись даними літературних джерел, можемо записати наступну систему рівнянь:
- рівняння електричної рівноваги ланцюга збудження (закон Кірхгофа)
;
- рівняння електричної рівноваги генератора
;
- нелінійне рівняння характеристики холостого ходу генератора
.
Спочатку приймемо допущення про те, що 
і 
, тобто 
(зневажимо втратами напруги в якірній обмотці генератора).
Введемо нові змінні: 
і 
, де 
та 
- значення відповідних змінних у точці стану рівноваги. Тоді
. (7.1)
Віднявши з рівняння (7.1) рівняння рівноваги 
, одержимо наступне рівняння у відхиленнях:
. (7.2)
Далі зробимо лінеаризацію рівняння характеристики холостого ходу генератора на околицях точки рівноваги 
:
, (7.3)
де 
; 
- кут нахилу дотичної до характеристики холостого ходу в точці рівноваги.
Підставивши 
з (7.3) в 7.(2), одержимо:
,
або в стандартній формі і урахувавши, що ми прийняли :
, (7.4)
де: 
- постійна часу; 
- передатний коефіцієнт генератора.
Відповідно до функціональної схеми складемо рівняння двигуна по каналу: 
- вхід; 
- вихід.
Для цього елемента, скориставшись даними літературних джерел, можемо записати наступну систему рівнянь:
- рівняння електричної рівноваги двигуна
(7.5)
- рівняння руху привода
. (7.6)
Тут: 
- обертальний момент, що розвиває двигун на валу; 
- конструктивний коефіцієнт; 
; 
- магнітний потік; 
- момент опору навантаження, приведений до валу двигуна.
Рівняння (7.6) перепишемо у вигляді:
, де 
.
Звідки
и. 
Підставимо два останніх співвідношення в рівняння (7.5) з урахуванням того, що 
:
.
Перетворимо отримане рівняння до стандартного вигляду
.
Введемо позначення:
- електромеханічна постійна часу:
- електромагнітна постійна часу;
- передатний коефіцієнт двигуна по напрузі;
- передатний коефіцієнт двигуна по струму.
Тоді остаточно можемо записати:
,
або у відхиленнях
. (7.7)
Таким чином, електродвигун можна представити математичною моделлю, що має два входи: і 
.
Рівняння напівпровідникового підсилювача по каналіу 
- вхід, - вихід можна записати у вигляді:
,
де 
- передатний коефіцієнт.
У відхиленнях це рівняння має схожий вигляд:
.
Рівняння тахогенератора по каналу - вхід, 
- вихід, зневажаючи динамікою процесів у ньому, запишемо у вигляді:
,
де 
- передатний коефіцієнт.
Або у відхиленнях:
.
Рівняння замикання контуру у відхиленнях у нашому випадку записується як:
.
Надалі домовимося знак у рівняннях елементів не ставити, вважаючи всі змінні і їхні похідні малими відхиленнями від заданих значень. Тоді систему рівнянь САК можна представити в наступному вигляді
(7.8)
Для визначення передатних функцій елементів системи використаємо інтегральне перетворення Лапласа рівнянь елементів (7.8) при нульових початкових умовах:
.
Одержимо наступну систему алгебраїчних рівнянь:
(7.9)
Передатною функцією елемента САК по визначенню називається відношення її вихідної величини до вхідної, перетворених по Лапласу при нульових початкових умовах. Тоді, скориставшись співвідношеннями (7.9), після перетворень одержимо:
.
4. У нашому випадку, скориставшись знайденими передатними функціями ланок, структурну схему можна представити у вигляді, приведеному на рис. 7.1.
Рис. 7.1
Скориставшись останньою схемою, знайдемо передатну функцію системи по каналу завдання:
. (7.10)
Відкіля можемо знайти характеристичне рівняння системи:
.(7.11)
Значення передатного коефіцієнта напівпровідникового підсилювача визначимо, скориставшись алгебраїчним критерієм стійкості Гурвіца.
Для цього складемо головний визначник нашої системи
. (7.12)
Звідси можна одержати визначник Гурвица 2-го порядку і зажадати, щоб він був більшим нуля:
.(7.13)
З нерівності (7.12) остаточно маємо:
. (7.13)
За остаточне значення приймемо число, яке відповідає умові (7.13), а також забезпечує роботу двигуна зі швидкістю 
при рівні сигналу завдання 
:
. (7.14)
5. Для визначення перехідної характеристики системи вирішимо алгебраїчне рівняння (7.9) відносно 
при заданому 
:
. (7.15)
Визначимо оригінал рішення 
.
У загальному випадку для знаходження використовують зворотне перетворення Лапласа (
- перетворення), обумовлене формулою звертання Римана-Мелліна:
, (7.16)
де 
може бути будь-яким постійним числом 
.
Найбільш простим методом є використання довідкових таблиць, у яких приводяться зображення 
і відповідні їм оригінали .
У випадку, якщо зображення є дрібно-раціональною функцією, тобто:
,
причому 
, а коефіцієнти 
, 
- дійсні числа, застосовується формула розкладання Хевісайда:
, (7.17)
де 
- корені рівняння 
; 
- число різних коренів; 
- кратність 
-го кореня.
Диференціальні рівняння реальних САК мають звичайно прості корені , і отже для них усі 
. Тоді вираз (7.17) з урахуванням співвідношення
приймає більш простий вигляд
. (7.18)
6. Навести криву перехідного процесу.
7. Зробити висновки.
Список літератури
1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: “Профессия”, 2004. 747с.
2. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. 2-е издание перераб. и дополн. Киев: Высшая школа, 1988. 430с.
3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение, 1973. 606с.
4. Лукас В.А. Теория автоматического управления. М.: Недра, 1990. 416с.
5. Математические основы теории автоматического регулирования / под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1971. 807с.
6. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб: “Питер”, 2005. 333с.
7. Михайлов В.С. Теория управления. Учебное пособие для ВУЗов. Киев: Высшая школа, 1988. 309с.
8. Пантелеев А.В. Теория управления в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. М., Высшая школа, 2003. 583с.
9. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 496с.
10. Солодовников В.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев. М.: Машиностроение, 1985. 536с.
11. Теория автоматического управления / под ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1972. 432с.
12. Теория автоматического управления. Учебное пособие / под ред. А.А. Воронова. Ч.1. М.: Высшая школа, 1987. 367с.
13. Филипс Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филипс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 616с.
Зміст
Передмова...……………......…………………………………………......3
1. Основні поняття ТАК...…………..........…………………………......4
2. Математичний опис САК...….……………….……......…………......13
3. Характеристики САК...…………………………………………......26
4. Типові ланки САК і їхні характеристики...........………………......35
5. Стійкість САК.........……………………......……………………......38
6. Якість САК...………………......…………………………………......45
7. Індивідуальне завдання...……………………………………………52
Список літератури...…………………..……………………………......62
Навчальне видання
