Система автоматического управления считается устойчивой, если она, будучи выведена из состояния установившегося движения некоторым воздействием, возвращается в исходное состояние после прекращения этого воздействия.
Найдем передаточные функции всех звеньев
сократим числитель и знаменатель на 1000 и округлив, получим передаточную функцию разомкнутой системы.
КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА.
По Гурвицу система является устойчивой, так как выполняется следующие условие:
необходимое условие устойчивости по Гурвицу- все коэффициенты уравнения ai>0.
Для того, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры матрицы Гурвица были положительны
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП.ЭС.02.12.00.ПЗ. |
Для определения устойчивости системы по Гурвицу берется характеристическое уравнение замкнутой системы.
Данное уравнение четвертого порядка, поэтому для определения
устойчивости по Гурвицу определяется по следующей формуле
a0=75p^4 a1=17.5p^3 a2=4.2p^2 a3=3p a4=0.05
17.5*(3*4.2-0.05*75)-3^2*75>0
155+675>0
830>0
Вывод: система устойчива по Гурвицу
КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА.
Система устойчива т.к. начинается с положительной полуоси и идет против часовой стрелки и проходит столько квадрантов каков показатель характеристического уравнения замкнутой системы.
| w | Re | Ym |
| 0.05 | ||
| 0.2 | -0.09 | 0.46 |
| 0.5 | 3.2 | 10.8 |
| ∞ | +∞ | -∞ |
заменяем P на 
75j4w4+17.5j3w3+4.2j2w2+3jw=0
75w4-17.5jw3-4.2w2+3jw=0
Re=75w4-4.2w2+0.05
Ym=3jw-17.5jw3 график смотреть схема 1а
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП.ЭС.02.12.00.ПЗ. |
КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА.
Система устойчива т.к. годограф Найквиста не охватывает точку (-1;0) и есть запас устойчивости системы.
Заменяем p на jw
3.7j2w2+3jw+0.05/75j4w4+17.5j3w3+0.5j2w2
-3.7w2+3jw+0.05/75w4-17.5jw3-0.5w2
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП.ЭС.02.12.00.ПЗ. |
=(-277.5w6-46.9w4-0.025w2)+(160.3jw5-0.6jw3)/(75w4-0.5w2)2+(17.5w3)2
Re=-277.5w6-46.9w4-0.025w2/(75w4-0.5w2)2+(17.5w3)2
Ym=(160.3jw5-0.6jw3)/(75w4-0.5w2)2+(17.5w3)2
| W | Re | Ym |
| 0.1 | -16.7 | 3.2 |
| -0.06 | 0.03 | |
| -1 | -0.06 | -0.03 |
| ∞ |
смотреть график схема 1б
Вывод: система устойчива по Найквисту.
11 .Построение переходной характеристики процесса регулирования
Заменяем p на jw
3.7j2w2+3jw+0.05/75j4w4+j3w3+4.2j2w2+3jw+0.05
-3.7w2-17.5jw3-4.2w2+3jw+0.05/75w4-17.5jw3-4.2w2+3jw+0.05
-3.7w2+3jw+0.05*(0.05+75w4-4.2w2)+17.5jw3-3jw/[(0.05+75w4-4.2w2)-17.5jw3+3jw]*(0.05+75w4-4.2w2)+j(17.5w3-3w)
Re=-227.5w6-33.2w4-0.4w2+9w+0.0025/(0.05+75w4-4.2w2)2+(17.5w3-3w)2
| w | Re |
| 0.1 | 11.2 |
| -0,05 | |
| ∞ | ∞ |
смотреть график на схеме 2а
ReI=Re2-Re1 ReII=Re1-Re4 ReIII=Re4-Re5
ReI=1-11.2 ReII=11.2+0.05 ReIII=-0.05-0
X=0/0.1=0 X=0.1/1=0.1 X=0.1
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП.ЭС.02.12.00.ПЗ. |
| h()
|
| 0.5 | 1.38 |
| 2.5 | 0.674 |
| 3.5 | 0.815 |
| 5.0 | 0.895 |
| 6.5 | 0.904 |
| 9.5 | 0.932 |
| 0.950 | |
| 0.956 | |
| 17.5 | 0.966 |
| 19.5 | 0.967 |
| T | H(t) |
| 0.5 | 0.176 |
| 5.5 | 0.986 |
| 7.0 | 0.987 |
| 11.5 | 1.016 |
| 1.010 | |
| 1.015 | |
| 21.5 | 1.010 |
| 23.5 | 1.011 |
| 1.004 |
| T | H(t) |
| 0.5 | 0.176 |
| 5.5 | 0.986 |
| 7.0 | 0.987 |
| 11.5 | 1.016 |
| 1.010 | |
| 1.015 | |
| 21.5 | 1.010 |
| 23.5 | 1.011 |
| 1.004 |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП.ЭС.02.12.00.ПЗ. |
| T | H(t) |
| 0.5 | |
| 5.5 | |
| 7.0 | |
| 11.5 | 11.4 |
| 11.4 | |
| 11.4 | |
| 21.5 | 11.4 |
| 23.5 | 11.4 |
| 11.3 |
| T | H(t) |
| -14.1 | |
| -6.9 | |
| -8.3 | |
| -9.1 | |
| -9.2 | |
| -9.5 | |
| -9.7 | |
| -9.8 | |
| -9.9 |
| T | H(t) |
| 0.5 | -0.009 |
| 5.5 | -0.05 |
| 7.0 | -0.05 |
| 11.5 | -0.05 |
| -0.05 | |
| -0.05 | |
| 21.5 | -0.05 |
| 23.5 | -0.05 |
| -0.05 |
