Согласованный фильтр для пачки видеоимпульсов.

Синтез СФ в частотной области.

Получим формулу оптимальной ЧХ СФ.

ОСШ на выходе фильтра (не СФ):

(2)

Неравенство Коши – Буняковского для комплексных функций

Причем неравенство обращается в равенство при (*)

Обозначим

Тогда

Используя формулу (*), получим равенство

(Г)

Вывод 5: формула (А) и (Г) являются отличительным свойством СФ для ИХ и ЧХ.

Замечание: ЧХ СФ можно получить по (А). ЧХ является ППФ от ИХ

Пусть , тогда по формуле (Б)

(3)

Вывод 6: АЧХ СФ равно АЧС сигнала, таким образом обеспечивается согласование по спектру.

Таким образом, СФ обеспечивает двоякое согласование:

1. Согласование по форме сигнала: ИХ СФ – зеркальное отражение сигнала со сдвигом , равным длительности сигнала.

2. Согласование по спектру: АЧХ СФ равно спектру сигнала.

Замечание: такое согласование возможно только при БШ на входе фильтра.

Рассмотрим фазо-частотный спектр СФ.

Результат синтеза в частотной области

Тогда

Отсюда

()

Очевидно свойство: ЧС выхода равен произведению ЧС входа и ЧХ фильтра

Тогда (4)

Если выражение () подставим в (4), то получим ФЧХ сигнального отклика:

Отсюда

(Д)

Следовательно, ЧС отклика принимает вид:

(Е)

Вывод 7: чтобы вычислить отклик СФ надо найти функцию ЧС

Или

(Ж)

Вывод 8: в точке отклик СФ принимает максимальное значение, равное энергии входного сигнала.

Раздел 2. Синтез оптимального по критерию максимума ОСШ фильтра при коррелировании (БШ) шума на входе.

В данном случае СПМ шума зависит от частоты

ОСШ определяется по примеру?

(7)

Отличие в данном случае состоит в знаменателе (7).

Согласованный фильтр для пачки видеоимпульсов.

Пусть на вход фильтра поступает аддитивная смесь сигнала и БШ

Где сигнал представляет собой так называемую «пачку» видеоимпульсов

Очевидно:

Обозначим изображение 1-го импульса

Тогда используя теорему запаздывания получим изображение пачки импульсов

Очевидно, длительность пачки

Частотный спектр пачки

Частотная характеристика СФ под пачку видеоимпульсов имеет вид

Вывод 9: таким образом, ЧХ СФ под пачку видеоимпульсов можно представить в виде произведения двух ЧХ

Где

ЧХ СФ под одиночный видеоимпульс

Очевидно, что на выходе первого фильтра (СФ1 под одиночный видеоимпульс) формируется последовательность треугольных импульсов в виде

Второй блок СФ под пачку видеоимпульсов представляет собой сочетание линии задержки и сумматора

РК – разделительный каскад

 

Пример

Вывод 10: при наличии пачки из n импульсов в момент принятия решения энергия сигнала на выходе СФ возрастает в “n” раз.

ОСШ на выходе СФ для n пачки видеоимпульсов

, где ,

Таким образом

На сумматоре (рис.1) соответствующая каждому треугольнику

Поэтому

Где - дисперсия шума на выходе СФ при одиночном видеоимпульсе

Но ранее было допущение

Тогда

Следовательно, ОСШ на выходе СФ при пачке импульсов на входе

Вывод 11: ОСШ на выходе СФ при пачке видеоимпульсов в “n” раз больше, чем ОСШ при одиночном импульсе на входе (накопленные).

Частотная характеристика СФ для пачки в/и

Где

ЧХ СФ под одиночный видеоимпульс

- ЧХ ЛЗ и сумматора

АЧХ и имеет вид

При достаточно большом числе импульсов “n” можно приблизительно принять

При замене получим

Данная системная функция определяет цифровой с РУ

Со схемы

Замечание: в реальных линиях задержки имеется затухание d<1, тогда РУ ЦФ принимает вид

Этому РУ соответствует схема

рис(*)

Определение: такой фильтр называется рециркулярным, его АЧХ имеет вид

 

Определение: такой фильтр называется гребенчатым, а его схема (*) называется рециркулятором.