Значения массовых долей отбираемого пара определяем из уравнений теплового баланса первого и второго подогревателей, составленных без учёта работы насосов

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

 

В паротурбинной установке (ПТУ) рабочее тело (вода и водяной пар) совершает прямой термодинамический цикл, периодически возвращаясь в исходное состояние. В прямом цикле к телу подводится теплота от горячего источника при высокой температуре и отводится часть этой теплоты при более низкой температуре холодному источнику. Разность подведенной и отведенной теплоты равна полезной работе.

В данном разделе первоначально рассматриваются упрощённая схема ПТУ, соответствующий цикл и влияние начальных и конечных параметров пара на термический коэффициент полезного действия (к.п.д.) цикла. Затем рассматриваются способы повышения термического к.п.д. циклов ПТУ и более сложные схемы и циклы, реализующие эти способы.

 

3.1. Упрощенная схема и цикл паротурбинной установки

 

Рис. 3.1. Упрощенная принципиальная схема ПТУ.

На рис. 3.1приведена упрощённая принципиальная схема ПТУ, состоящей из котла 1 с пароперегревателем 2, паровой турбины 3, конденсатора 4 и питательного насоса 5. В котле вода нагревается при давлении p ₁ до температуры кипения t_s и превращается во влажный пар со степенью сухости х = 0,95 – 0,98). В пароперегревателе пар высушивается и перегревается до температуры t ₁. Этот изобарный процесс про-текает при подводе к воде и пару теплоты q ₁, выделяющейся при сгорании топлива в котле. После пароперегревателя пар с параметрами р ₁и Т ₁ поступает в турбину, где расширяется изоэнтропно до давления p ₂ , поддерживаемого в конденсаторе, и совершает при этом работу расширения. Затем пар поступает в конденсатор, где при давлении р ₂отдаёт охлаждающей воде частьполученной им теплоты (q ₂) и конденсируется. Конденсат поступает в питательный насос, изоэнтропно сжимается до давления р ₁ и нагнетается в котёл, после чего цикл повторяется. Особенность любого цикла ПТУ –– наличие фазовых превращений рабочего тела.

Рис. 3.2. Цикл ПТУ в координатах p, v.

На рис. 3.2, 3.3 и 3.4 изображён цикл ПТУ на диаграммах р, v; Т, s и h, s (на диаграмме р, v конфигурация пограничной кривой пара и изоэнтропы расширения 1–2 показаны условно, так как трудно отобразить большое различие значений удельного объёма пара и жидкости при низ-ких и умеренных давлениях. Линия 4–5 соответствует процессу нагрева воды до температуры насыщения (кипения), 5–6 — процессу парообразования, 6–1 — перегреву пара, 1–2 — адиабатному расширению пара в турбине. Линия 2–3 соответствует конденсации пара в конденсаторе, а 3–4 — сжатию воды в питательном насосе. Изоэнтропный процесс 3–4 близок к изохорному.

На диаграмме р, v площадь а–1–2–b соответствует технической работе турбины, площадь а–4–3–b — работе насоса, а площадь цикла 1–2–3–4–5–6–1 — полезной работе установки. Работа насоса гораздо меньшеработы турбины, и потери в насосе почти не влияют на работу установки. Это является одним из основных достоинств циклов ПТУ.

Рис. 3.3. Цикл ПТУ в координатах T, s.

Поскольку работа сжатия жидкости мала, температура воды при её сжатии в насосе мало изменяется. На диаграмме Т, s (рис. 3.3) точки 3 и 4 почти совпадают, а отрезок изобары 4–5 близок к пограничной кривой жидкости (часто на диаграмме T, s изобара 4–5 совмещена с этой кривой).

При расчёте циклов ПТУ с помощью диаграммы h, s (рис. 3.4) следует иметь в виду, что на диаграммах h, s для водяного пара область жидкости не приводится. В то же время процесс изоэнтропного расширения пара 1–2 изображается на этой диаграмме с приемлемой точностью.

Рассматриваемый цикл предложен в середине XIX века шотландским инженером У. Ренкиным. Он осуществляется при давлении пара перед турбиной р ₁, которое меньше критического. В некоторых стационарных ПТУ значение р ₁выше критического давления водяного пара (22,12 МПа), но в них совершается более сложный цикл.

Цикл установки с первым тепловым двигателем ––паровой поршневой машиной –– несколько отличался от цикла Ренкина. Расширение пара в цилиндре заканчивалось при давлении, превышающем давление в конденсаторе, затем пар выпускался из цилиндра и окончательно расширялся вне машины до давления в конденсаторе (либо до давления окружающей среды). В цикле паровой машины выпуск пара заменяли изохорным отводом теплоты. Если пар выпускался в атмосферу, цикл условно принимали замкнутым, полагая, что питательная вода получена в результате конденсации пара при атмосферном давлении. В настоящее время паровые машины не применяют, а в качестве тепловых двигателей в ПТУ используют паровые турбины.

Рис. 3.4. Цикл ПТУ в координатах h, s.

Термический к.п.д. цикла Ренкина, как и любого прямого обратимого термодинамического цикла, представляет собой отношение работы, полученной в цикле, к теплоте, сообщённой рабочему телу от внешних источников. Термический к.п.д. этого цикла без учёта работы питательного насоса l_нас и с её учётом рассчитывают по формулам

,	(3.1)
,	(3.2)

где h ₁– h ₂ — техническая работа адиабатного расширения пара 1–2 (работа турбины),

h ₁– h ₃— теплота, подводимая к рабочему телу без учёта работы насоса,

h ₁– h ₄ — теплота, подводимая к рабочему телу в изобарном процессе 4–5–6–1.

Значение энтальпии воды, поступающей в котёл после сжатия в насосе, можно определить из соотношения

,

(3.3)

Работу насоса можно вычислять тремя способами:

1) как техническую работу изохорного процесса, поскольку жидкость мало сжимаема и v ₃ ≈ v ₄:

,

(3.4)

2) как работу обратимого адиабатного процесса сжатия, равную разности значений энтальпии в начале и конце процесса

,

(3.5)

где h ₃— энтальпия кипящей жидкости при давлении конденсации;

h ₄ — энтальпия воды после насоса, определяемая интерполяцией на изобаре p ₁ из условия s ₄ = s ₃;

3) при расчете цикла ПТУпо диаграмме h, s работу насоса (в кДж/кг) принимают равной давлению p ₁ (в МПа).

Работа насоса мала по сравнению с работой турбины, поэтому при значениях давления пара р ₁до 3 МПа можно пренебрегать работой насоса и рассчитывать термический к.п.д. цикла Ренкина по формуле (3.1). При высоких значениях р ₁работой насоса пренебрегать нельзя. Её учёт снижает значение η_t по сравнению с рассчитанным по (3.1).

Для расчёта цикла Ренкина должны быть заданы начальные параметры пара (р ₁, Т ₁либо р ₁, х ₁ ) и давление в конденсаторе р ₂. Необходимые для расчёта термического к.п.д. значения энтальпии h ₁ h ₂и h ₃ получают на основании этих данных следующим образом:

h ₁— энтальпию пара в начале расширения — находят по таблице свойств воды и перегретого пара, а если изредка в начале процесса пар влажный, рассчитывают по формуле:

(3.6)

с использованием данных из таблицы для состояния насыщения при давлении р ₁. В обоих случаях значение h ₁можно найти также по диаграмме h, s;

h ₂— энтальпию пара в конце расширения — определяют с помощью таблиц из условия s ₂ = s ₁ по методике, изложенной в п.2.4, либо по диаграмме h, s, проводя линию s =const из точки 1 до пересечения с изобарой p ₂в точке 2;

h₃ — энтальпию насыщенной жидкости при давлении р ₂ — определяют по таблице свойств для состояния насыщения либо по формуле h ₃ = 4,19 t_s, кДж/кг (при расчете цикла по диаграмме h, s). Температура насыщения t_s° C,соответствующая давлению р ₂,находится по диаграмме h, s на пересечении изобары р ₂с пограничной кривой пара (x= 1).

При расчете значения η _t по формуле (3.2) необходимо предварительно определить работу насоса одним из рассмотренных ранее способов.

Для определения размеров механизмов и аппаратов ПТУ необходимо располагать значениями удельного объёма во всех точках и расхода пара через турбину m [кг/с]. Если теоретическая мощность установки составляет N кВт, то

,

(3.7)

где l [кДж/кг] — полезная теоретическая работа 1 кг пара.

При расчетах цикла определяют также удельный расход пара d [кг/(кВт·ч)] и теплоты q [кДж/(кВт·ч)]

,	(3.8)
,	(3.9)

где 3600 кДж/(кВт·ч) соответствуют работе, производимой турбиной мощностью в 1 кВт в течение 1 часа.

Зная мощность установки, можно определить значения часового расхода пара D и топлива В [кг/ч]:

,	(3.10)
,	(3.11)

где — низшая теплота сгорания топлива в кДж/кг.

Значения подводимой теплоты и работы, получаемой в цикле Ренкина, зависят от начальных параметров пара p ₁, Т ₁и от конечного давления р ₂. Для повышения эффективности циклов ПТУнеобходимо исследовать влияние этих параметров на термический к.п.д. цикла. Общие положения термодинамики рекомендуют подводить теплоту к рабочему телу при возможно более высокой температуре, близкой к температуре источника теплоты, а отводить — при возможно более низкой, близкой к температуре окружающей среды.

Вначале рассмотрим влияние конечного давления р ₂. Из диаграммы Т, s (рис. 3.5) видно, что при понижении р ₂ уменьшается средняя температура отвода теплоты, а средняя температура подвода теплоты при фиксированных значениях р ₁и Т ₁уменьшается мало. Работа пара в процессе расширения возрастает существеннее, чем количество подведенной теплоты. Поэтому при уменьшении давления конденсации р ₂термический к.п.д. цикла возрастает. Однако значение р ₂ не может быть ниже 0,004–0,005 МПа, так как температура конденсации должна примерно на 10°С превышать температуру охлаждающей воды для обеспечения теплопередачи от пара к воде. К тому же при глубоком вакууме увеличивается расход энергии на удаление проникающего в конденсатор воздуха, а также возрастают удельный объём пара и размеры последних ступеней турбины и конденсатора.

Рис. 3.5. Сравнение циклов ПТУ при разных значениях р 2.

Повышение температуры перегрева пара Т ₁при неизменных значениях p ₁и р ₂увеличивает среднюю температуру подвода теплоты, что приводит к росту значения η _t. Из диаграммы Т, s (рис. 3.6) видно, что для части цикла, расположенной под кривой перегрева пара 6–1, характерно более благоприятное соотношение между подведенной теплотой и работой, чем для остальной части цикла. Рост значения Т ₁полезен также с эксплуатационной точки зрения, так как он приводит к увеличению степени сухости пара в конце расширения (х_2'>x₂). Благодаря этому уменьшается механическое разрушение лопаток турбины, которое происходит под действием капель воды, взвешенных во влажном паре.

Рис.3.6. Сопоставление циклов ПТУ при разных значениях Т 1

Рис. 3.7. Сопоставление циклов ПТУ при разных значениях р 1

Изменение начального давления p ₁влияет на термический к.п.д. цикла не так однозначно, как изменение параметров р ₂и Т ₁. С увеличением р ₁(при фиксированных значениях остальных параметров) возрастают средние температуры подвода теплоты на участках процесса 4–5–6–1 (рис. 3.7). Однако при этом уменьшается количество теплоты, под-

Рис. 3.8. Зависимость термического к.п.д цикла Ренкина от температуры и давления пара перед турбиной.

водимой в процессах парообразования и перегрева, и растет ее количество в наименее выгодном с термодинамической точки зрения процессе подогрева питательной воды. Поэтому с ростом р ₁средняя температура подвода теплоты в цикле сначала увеличивается, а затем уменьшается, и таким же образом изменяется значение η _t. В зависимости от заданных величин Т ₁и р ₂ термический к.п.д. имеет максимум при различных значениях р ₁, причем с ростом Т ₁ максимум смещается в область более высоких начальных давлений (рис. 3.8). Поэтому увеличение начального давления p ₁ должно сопровождаться повышением температуры Т ₁, что обычно приводит к росту термического к.п.д.

 

3.2. Цикл с регенеративным подогревом питательной воды

 

Как отмечалось, достоинством циклов ПТУ является то, что работа питательного насоса мала и полезная работа установки близка к работе турбины. Этим ПТУ выгодно отличаются от газотурбинных установок (ГТУ) и двигателей внутреннего сгорания (ДВС), в которых значительная часть (40–60 %) работы расширения газа затрачивается на его сжатие, что снижает эффективность работы энергетических установок в связи с потерями в указанных процессах.

Однако это достоинство обусловило главный недостаток цикла Ренкина, заключающийся в том, что из-за малой работы насоса температура воды при сжатии повышается незначительно и подвод теплоты к ней в котле начинается почти от температуры конденсации. Это снижает среднюю температуру подвода теплоты и термический к.п.д. цикла.

Процесс подогрева питательной воды до начала кипения 4–5, протекающий при наиболее низких значениях температуры, можно заменить изоэнтропным сжатием влажного пара 3'–5 (рис. 3.9), но тогда на сжатие пара придётся затратить существенную часть работы расширения. Более того, на практике процесс 3'–5 невозможно осуществить, так как при сжатии парожидкостной смеси пар отделится от жидкости и будет сжиматься до давления р ₁по изоэнтропе, расположенной в области перегрева. На сжатие перегретого пара потребуется затратить больше работы, чем при сжатии всего количества влажного пара в процессе 3'–5. По этой же при-

Рис. 3.9. Циклы ПТУ со сжатием жидкости 3–4 и влажного пара 3'–5.

чине не нашёл практического применения цикл Карно, про

текающий в области влажного пара, хотя теоретически он возможен. Тем не менее, поскольку в цикле с изоэнтропным сжатием влажного пара 3'–5 средняя температура подвода теплоты и значение η_tвыше, чем в цикле Ренкина, совершающемся в том же интервале температур, получим выражение для термического к.п.д. рассматриваемого цикла

.

(3.12)

Рис. 3.10. Идеальный предельно регенеративный цикл ПТУ.

Более эффективным методом повышения средней температуры подвода теплоты, а значит и термического к.п.д., является регенеративный теплообмен, то есть внутренний теплообмен между потоками рабочего тела, находящимися в разных процессах термодинамического цикла. На рис. 3.10 изображён на диаграмме Т, s идеальный предельно регенеративный цикл ПТУ. В этом случае, как и в базовом цикле Ренкина, питательный насос сжимает воду (процесс 3–4). Затем вода изобарно нагревается до температуры кипения (процесс 4–5) за счет внутреннего теплообмена с расширяющимся паром. Расширение пара первоначально протекает по изоэнтропе 1–2', а в процессе теплообмена с водой — по линии 2’–2. Ввиду равенства количеств теплоты, отдаваемой паром и получаемой жидкостью, линия 2'–2 эквидистантна изобаре 4–5 или практически совпадающему с ней участку пограничной кривой жидкости 3-5.

Благодаря эквидистантности кривых 2'–2 и 4–5 (3–5) справедливо соотношение s₂ – s ₃ = s _2′– s ₅= s ₁ – s ₅, и поэтому термический к.п.д. предельно регенеративного цикла равен

,

(3.13)

то есть совпадает с к.п.д. цикла с изоэнтропным сжатием влажного пара (3.12). Естественно, полезная работа, получаемая в двух рассмотренных циклах, также одинакова: хотя в первом случае работа турбины больше, чем во втором, часть её затрачивается на сжатие влажного пара.

Для осуществления предельно регенеративного теплообмена следовало бы воду перед подачей в котёл пропускать по каналам в корпусе турбины навстречу пару, расширяющемуся от состояния, характеризуемого на диаграмме Т, s точкой 2' (рис. 3.10). Такое усложнение конструкции турбины нереально, к тому же в конце процесса расширения 2'–2 влажность пара существенно превышала бы допустимые пределы. Однако в целом регенеративный цикл выгоднее цикла со сжатием влажного пара, так как в нём сохраняется достоинство цикла ПТУ — малая работа сжатия воды.

Для практической реализации регенеративного цикла было предложено в процессе изоэнтропного расширения пара отбирать из турбины некоторые количества частично отработавшего пара и нагревать воду за счёт теплоты, отдаваемой им при охлаждении до температуры насыщения, соответствующей давлению отбора, и при последующей конденсации. Как и в предельно регенеративном цикле, в этом случае полезная работа цикла ПТУ уменьшается в связи с уменьшением работы расширения, поскольку из-за отборов уменьшается количество пара, работающего в турбине. При таком способе регенерации теплоты параметры основного потока пара в турбине остаются такими же, как в обычном цикле, а теплообмен между паром и жидкостью происходит вне турбины в специальных подогревателях.

Ступенчатый регенеративный подогрев питательной воды широко применяется в ПТУ. Такой цикл по мере увеличения числа отборов пара приближается к наиболее экономичному предельно регенеративному. В наиболее мощных стационарных ПТУ даже при высоком начальном давлении пара число отборов не превышает 10. В судовых ПТУ ограничиваются 3–4 отборами, так как дальнейшее увеличение их числа не приводит к заметному росту термического к.п.д. цикла, но усложняет установку.

Рис. 3.11. Принципиальная схема ПТУ с двумя регенеративными подогревателями смесительного типа.

На рис. 3.11 изображена принципиальная схема ПТУ с двумя отборами пара из турбины 3 при давлениях р_а и р_b и двумя подогревателями смесительного типа. В этой схеме три насоса 5: первый подаёт воду из конденсатора 4 в первый подогреватель 6, второй — из первого подогревателя во второй 7, третий — из второго подогревателя в котёл 1. Вода поступает в подогреватель при том же давлении, что и отбираемый из турбины пар, но при более низкой температуре и нагревается до температуры насыщения, соответствующей давлению отбора, за счёт теплоты, отдаваемой паром при его охлаждении и конденсации (при правильно рассчитанном количестве отбираемого пара). Цифрой 2 на рис. 3.11, как и ранее, обозначен пароперегреватель.

Регенеративный цикл ПТУ с двумя подогревателями смесительного типа изображён на диаграмме Т, s (рис. 3.12). В различных процессах участвуют разные количества

Рис 3.12. Цикл ПТУ с подогревателями смесительного типа

рабочего тела. В изоэнтропном процессе 1–2 на участке 1–а расширяется полное количество пара, а на участках а–b и b–2 — меньшие количества в связи с отборами части пара для подогрева питательной воды. В процессе 2–3 конденсируется пар, оставшийся в турбине после отборов. В процессах II-d и III–5 количество жидкости увеличивается, так как к воде, поступающей из конденсатора, в смесительных подогревателях добавляется конденсат ранее отобранного греющего пара. Линии а–с–d и b–e–f соответствуют охлаждению и конденсации долей пара, отбираемых из турбины. Эти процессы протекают во втором и первом подогревателях при давлениях р_а и р_ь. Более строгим было бы изображение данного цикла в трёхмерной системе координат, в которой по третьей оси откладывалась бы масса рабочего тела, но ввиду сложности такого изображения к нему не прибегают.

Для определения массовых долей отбираемого пара α ₁и α ₂, приходящихся на 1 кг пара, поступающего в турбину, составим уравнения теплового баланса подогревателей. Энтальпия пара на входе в первый подогреватель равна h_b, на входе во второй — h_a. Энтальпия воды на входе в подогреватели соответственно равна h ₃ и h_f (если пренебречь работой насосов, учёт которой слабо влияет на значения α), а на выходе из них равна h_f и h_d, то есть энтальпии насыщенной жидкости при давлениях р_b и р_а. Уравнения теплового баланса первого и второго подогревателей (без учета потерь теплоты в окружающую среду)можно записать в виде

(3.14)

(3.14)

Из системы (3.14) получаем выражения для расчёта значений α ₁и α ₂

(3.15)

При определении α ₁и α ₂ мы пренебрегли работой насосов, но при расчёте термического к.п.д. ею не следует пренебрегать, так как в установках с регенеративным подогревом питательной воды давление пара котле обычно велико (больше 3 МПа). Выражение для термического к.п.д. рассматриваемого цикла с учётом работы насосов имеет вид

,

(3.16)

где

	(3.17)
.	(3.18)

С несколько бὀльшей погрешностью можно рассчитывать сумму работ насосов по упрощённой формуле (3.4).

Входящие в формулы (3.14)–(3.18) значения энтальпии определяют с помощью таблиц либо по диаграмме h, s. Значения удельного объёма воды в состоянии насыщения, необходимые для расчета работ насосов, находят по таблице.

При бὀльшем числе отборов и подогревателях смесительного типа методика расчёта остаётся такой же, но вместо системы уравнений (3.14) составляют более сложную, число уравнений которой равно числу подогревателей. Уравнения теплового баланса для произвольной ступени подогрева, в которую поступает j -й отбор пара, приобретают вид

,

(3.19)

где –– энтальпия отобранного пара,

–– энтальпия кипящей жидкости при давлении отбора.

Порядковый номер отбора определяется по ходу пара, а порядковый номер подогревателя –– по ходу воды. Из (3.19) получаем выражение для массовой доли пара в α _j

,

(3.20)

где для первого подогревателя .

Выражение для термического к.п.д. цикла с n отборами можно представить в виде

,

(3.21)

где работа насосов рассчитывается по формулам, аналогичным (3.17).

В случае подогревателей поверхностного типа схема ПТУ отличается от рассмотренной ранее — в ней появляется сборник конденсата 8, где жидкость находится при давлении, близком к атмосферному (рис. 3.13). В такой установке имеются два насоса 5, один из них подаёт воду из конденсатора 4 в сборник конденсата, а второй — из сборника через подогреватели 6 и 7 в котёл 1. Конденсат греющего пара отводится из подогревателей в сборник конденсата по «каскадной» схеме через конденсатоотводчики 9 и предшествующие подогреватели. При дросселировании через конденсатоотводчик энтальпия конденсата не изменяется, поэтому в подогревателях, предшествующих рассматриваемому, конденсат отдаёт ещё часть теплоты жидкости. Цикл такой ПТУ приведен на рис. 3.14, где штриховыми линиями указаны процессы дросселирования конденсата.

Рис. 3.13. Принципиальная схема ПТУ с двумя регенеративными подогревателями поверхностного типа.

Массовые доли пара, отбираемого на регенеративный подогрев питательной воды, определяются с помощью системы уравнений, описывающих теплообмен между паром и водой в подогревателях поверхностного типа и смешение двух потоков жидкости в сборнике конденсата. Если не учитывать работу насосов и полагать, что вода нагревается до температуры насыщения пара, то для схемы ПТУ, приведенной на рис. 3.13, система уравнений имеет вид

,
,	(3.22)
.

Для схемы с одним подогревателем поверхностного типа доля отобранного пара рассчитывается по формуле

Рис. 3.14. Цикл ПТУ с двумя подогревателями поверхностного типа.

.

(3.23)

Эта формула получена из системы уравнений (3.22) и имеет такой же вид, как и для схемы с подогревателем смесительного типа.

Уравнения (3.22) можно обобщить для случая многоступенчатого подогрева. Уравнение теплового баланса для подогревателя поверхностного типа, куда поступает j -й отбор пара, имеет вид

,

(3.24)

где для первого подогревателя .

Уравнение, описывающее смешение потоков в сборнике конденсата, в общем случае приобретает вид

.

(3.25)

Термический к.п.д. цикла с n отборами пара всегда рассчитывается по формуле (3.21), но значения α _i зависят от типа подогревателей. Из (3.21) видно, что в этом цикле полезная работа меньше, чем в цикле Ренкина, но и количество подводимой в котле теплоты также меньше. Поэтому значения термического к.п.д. регенеративных циклов больше значения η _t цикла Ренкина при тех же параметрах пара, хотя и меньше к.п.д.предельно регенеративного цикла.

Регенеративный подогрев питательной воды применяется в большинстве ПТУ. Число отборов пара тем больше, чем выше давление в котле. Давления отборов выбирают из условий обеспечения максимально возможного значения внутреннего к.п.д. цикла, так как при конечном числе ступеней этот к.п.д. зависит от распределения температур подогрева между ступенями. Рекомендации по выбору числа отборов и давлений греющего пара даны в специальных курсах, так как расчёт реальной ПТУ сложнее расчёта идеального цикла.

 

3.3. Цикл с промежуточным перегревом пара

 

В п. 3.1подчёркнуто, что термический к.п.д. цикла ПТУ возрастает по мере понижения конечного давления р ₂либо повышения (до определённого предела) начального давления р ₁. Однако при этом уменьшается степень сухости пара в конце расширения, что приводит к ухудшению гидродинамического режима проточной части турбины, к механическому разрушению лопаток последних ступеней (эрозии) и в итоге к снижению эффективного к.п.д. установки. Во избежание этого степень сухости пара на выходе из турбины низкого давления х ₂ должна быть не менее 0,86.

Простым способом увеличения х ₂,как видно из диаграммы Т, s (рис. 3.6), является повышение температуры перегрева пара. Однако при давлениях выше 10÷12 МПа перегрев пара даже до 500÷550°С не обеспечивает допустимой величины х ₂, а дальнейшему повышению температуры препятствует снижение жаропрочности конструкционных материалов. Поэтому в установках высокого начального давления для повышения степени сухости пара в конце расширения применяют промежуточный (вторичный) перегрев пара.

Рис. 3.15. Принципиальная схема ПТУ с промежуточным перегревом пара.

Принципиальная схема ПТУ с промежуточным перегревом пара приведена на рис. 3.15. По сравнению с упрощённой схемой ПТУ (рис. 3.1) здесь добавлен промежуточный пароперегреватель 3 иимеются две турбины — высокого давления 4 и низкого давления 5. Пар из первичного перегревателя 2, имеющий температуру Т ₁ и давление р ₁, поступает в турбину высокого давления (ТВД), где расширяется изоэнтропно до промежуточного давления р _п. Затем пар направляется в промежуточный перегреватель, где за счёт теплоты горячих газов котла 1 перегревается при постоянном давлении р _пдо температуры Т _п. После этого пар подаётся в турбину низкого давления (ТНД), изоэнтропно расширяется до конечного давления р ₂ и поступает в конденсатор 6, где конденсируется при постоянном давлении р ₂. Питательный насос 7 возвращает образовавшийся конденсат в котёл.

Рис. 3.17. Цикл ПТУ с промежуточным перегревом пара в координатах T, s.

Рис. 3.16. Цикл ПТУ с промежуточным перегревом пара в координатах p, v.

На рис. 3.16, 3.17 и 3.18 изображён термодинамический цикл ПТУ с промежуточным перегревом пара в координатах р, v, T, s и h, s. Линия 1–7 соответствует изоэнтропному процессу расширения пара в ТВД, линия 7–8 — промежуточному изобарному перегреву пара, 8–9 — изоэнтропному расширению пара в ТНД. Точка 2 соответствует конечному состоянию пара, расширившегося в обычном цикле Ренкина 1–2–3–4–5–6–1 с однократным перегревом пара. Из диаграмм видно, что промежуточный перегрев пара всегда обеспечивает повышение степени сухости пара в конце расширения в ТНД по сравнению с циклом Ренкина (x₉>x₂).

Рис. 3.18. Цикл ПТУ с промежуточным перегревом пара в координатах h, s.

Промежуточный перегрев пара первоначально был предложен для уменьшения его влажности в последних ступенях турбины, но при определённом выборе давления и температуры такого перегрева можно повысить термический к.п.д. цикла. Чаще всего промежуточный перегрев не влияет на среднюю температуру отвода теплоты, поскольку пар в конце расширения, как и в цикле Ренкина, остаётся влажным. Поэтому, если средняя температура подвода теплоты при вторичном перегреве пара (процесс 7–8 ) выше средней температуры подвода теплоты в базовом цикле (процесс 4–5–6–1 ), термический к.п.д. цикла с промежуточным перегревом будет больше к.п.д. базового цикла Ренкина. При обычных значениях начальных параметров пара промежуточный перегрев увеличивает термический к.п.д. цикла на 3÷4%. Поэтому в современных ПТУ большой мощности для дальнейшего повышения термического к.п.д. часто применяют двукратный промежуточный перегрев пара.

Термический к.п.д. цикла с промежуточным перегревом пара можно рассчитать по формуле

,

(3.26)

где h₁ – h₇ — техническая работа расширения пара в ТВД,

h₈ – h₉ — техническая работа расширения пара в ТНД,

h₄ – h₃ — абсолютная величина технической работы изоэнтропного сжатия питательной воды,

h₁ – h₄ — теплота, подводимая к рабочему телу в процессе 4–5–6–1,

h₈ – h₇ — теплота, подводимая при вторичном перегреве.

Формулу (3.26) можно представить в виде

.

(3.27)

Как и в цикле Ренкина, в рассматриваемом цикле при умеренном давлении р ₁(меньше 3 МПа) можно полагать | l_нас |=0.

Для расчета цикла с промежуточным перегревом пара необходимо задавать начальные параметры пара (р ₁, и Т ₁,), параметры промежуточного перегрева (р _пи Т _п = Т ₈) и давление конденсации р ₂. Фигурирующие в формуле (3.27) значения энтальпии определяют следующим образом:

h ₁— энтальпию пара при входе в ТВД –– находят по таблице свойств перегретого пара либо по диаграмме h, s;

h ₇— энтальпию пара в конце изоэнтропного расширения до давления р _п –– определяют, проводя изоэнтропу на диаграмме h, s из точки 1 до пересечения с изобарой р _пв точке 7, либо с помощью таблиц из условия s ₇ = s ₁;

h ₈ — энтальпию пара после промежуточного перегрева –– определяют по таблице либо по диаграмме h, s;

h₉ — энтальпию пара в конце расширения в ТНД — определяют, проводя линию s= const из точки 8 до пересечения с изобарой р ₂,либо по таблицам из условия s ₉ = s ₈;

h₃ — энтальпию конденсата при давлении р ₂ определяют по таблице для состояния насыщения либо рассчитывают по формуле h ₃ = 4,19 t_s, где температура насыщения t _s определяется по диаграмме h, s.

Значение работы насоса можно рассчитать по одной из приведенных выше формул (3.4) и (3.5) либо принять численно равным давлению р ₁, выраженному в МПа.

При использовании двукратного промежуточного перегрева пара формула для расчёта термического к.п.д. цикла усложнится по сравнению с (3.27). В этом случае в числителе следует дополнительно учесть работу расширения в турбине среднего давления, а в знаменателе — теплоту, подводимую при втором промежуточном перегреве пара.

Однократный промежуточный перегрев пара используется в судовых ПТУ при мощности более 15000 кВт и давлении пара свыше 7 МПа. Двукратный промежуточный перегрев в них не применяется из-за усложнения схемы ПТУ.

Рассмотренные способы увеличения термического к.п.д. цикла — регенеративный подогрев питательной воды и вторичный перегрев пара — в стационарных и судовых ПТУ применяются одновременно, что способствует существенному повышению их экономичности. Схема и цикл ПТУ, в которой применены оба способа повышения эффективности работы установки, могут быть получены путём обобщения схем и циклов, приведенных в §§ 3.2 и 3.3.

В качестве примера рассмотрим ПТУ с промежуточным перегревом пара и двумя разнотипными регенеративными подогревателями питательной воды, принципиальная схема которой изображена на рис. 3.19. В этой установке первый подогреватель 1 — смесительного типа, второй 2 — поверхностного. Сборник конденсата отсутствует, так как конденсат греющего пара из второго подогревателя через конденсатоотводчик отводится в первый –– смесительный. В этой схеме два насоса: первый 3 подаёт воду из конденсатора в подогреватель смесительного типа 1, а второй 4 — из этого подогревателя через подогреватель поверхностного типа 2 в котёл.

На рис. 3.20 приведен термодинамический цикл рассматриваемой установки в координатах T,s. Штриховой линией d – g изображён процесс дросселирования конденсата из второго подогревателя в первый. Если допустить, что вода в

Рис. 3.19. Принципиальная схема ПТУ с промежуточным перегревом пара и двумя регенеративными подогревателями питательной воды.

подогревателе поверхностного типа нагревается до температуры насыщения греющего пара, и пренебречь зависимостью энтальпии жидкости от давления, то выражение для расчета термического к.п.д. цикла можно записать в виде

(3.28)

Рис. 3.20. Цикл ПТУ с промежуточным перегревом пара и двумя регенеративными подогревателями воды.

Значения массовых долей отбираемого пара определяем из уравнений теплового баланса первого и второго подогревателей, составленных без учёта работы насосов

(3.29)

Из системы уравнений (3.29) получаются следующие выражения для расчёта значений α ₁и α ₂

(3.30)

Формула для расчёта термического к.п.д. цикла с промежуточным перегревом пара и регенеративным подогревом питательной воды (при n отборах пара из ТНД) имеет вид

.

(3.31)

При отборах пара из ТВД формула (3.31) усложнится в связи с учётом влияния этих отборов на к.п.д. цикла.

3.4. Бинарные и газопаровые циклы

 

С термодинамической и эксплуатационной точек зрения к рабочему телу ПТУ предъявляется ряд требований:

1. Рабочее тело должно иметь возможно меньшую изобарную теплоёмкость в жидком состоянии и возможно более высокие критические параметры. Такие вещества позволяют осуществлять термодинамические циклы с высоким коэффициентом заполнения, а значит и высоким термическим к.п.д.

2. Давление рабочего тела не должно быть слишком высоким при входе в турбину и слишком низким при конденсации. Высокое давление пара усложняет и утяжеляет установку, а поддержание глубокого вакуума в конденсаторе связано с большими техническими сложностями.

3. Рабочее тело должно быть недорогим, не агрессивным в отношении конструкционных материалов ПТУ, не вредным для обслуживающего персонала (нетоксичным).

В настоящее время нет рабочих тел, в должной мере удовлетворяющих всем перечисленным требованиям. Наиболее распространённым рабочим телом современной теплоэнергетики является вода. Она не удовлетворяет условию достаточно низкой теплоёмкости жидкой фазы, но имеет не слишком низкое давление конденсации при температурах окружающей среды и является подходящим рабочим телом для низкотемпературной части цикла. К тому же вода полностью удовлетворяет третьему требованию. Однако при переходе к высоким температурам не только увеличивается давление рабочего тела, но и уменьшается темп роста коэффициента заполнения цикла вследствие невысокой критической температуры воды. Поэтому средняя температура подвода теплоты в пароводяном цикле сравнительно невысока, а это предопределяет относительно низкое значение термического к.п.д.

Другие вещества имеют другие достоинства и недостатки. В частности, ртуть имеет высокие критические параметры (р _кр=151 МПа и t _кр=1490ºС), и при сравнительно высокой температуре в цикле (550ºС) её давление насыщения составляет всего лишь 1,42 МПа. Это позволяет осуществить цикл Ренкина на насыщенном ртутном паре без перегрева с достаточно высоким термическим к.п.д. Однако при температурах, близких к температуре окружающей среды, давление насыщения ртути слишком мало: при t = 30ºС р_s = 0,00000036 МПа. Создать и поддерживать такое разрежение в конденсаторе практически невозможно. С другой стороны, обычному для ПТУ давлению конденсации (0,004 МПа) соответствует большая температура насыщения ртути (217,1ºС). Термический к.п.д. цикла с высокой нижней температурой слишком мал. Итак, ртуть как рабочее тело хороша для высокотемпературной части цикла, но непригодна для низкотемпературной.

В связи с отсутствием оптимального рабочего тела для широкой области температур было предложено осуществлять цикл ПТУ с помощью двух рабочих тел, используя каждое из них в том интервале температур, где оно обладает преимуществами. Такие циклы называют бинарными.

Принципиальная схема установки, в которой осуществляется ртутно-водяной цикл, приведена на рис. 3.21. В ртутном котле I благодаря внешнему подводу теплоты ртуть испаряется. Насыщенный пар ртути при давлении р _1р поступает в ртутную турбину II, где изоэнтропно расширяется. Работа расширения отдаётся электрогенератору. Отработавший ртут-ный пар, имеющий давление р _2р, поступает в конденсатор-испаритель III, где конденсируется. Жидкая ртуть насосом IV подаётся в котёл.

Конденсатор-испаритель (К-И) представляет собой поверхностный теплообменник, в котором конденсирующийся ртутный пар отдаёт теплоту воде, которая нагревается до температуры кипения и испаряется. Насыщенный водяной пар из К-И поступает в пароперегреватель 1, обычно размещённый в газоходе ртутного котла. Перегретый водяной пар при давлении р _1в поступает в паровую турбину 2, где изоэнтропно расширяется до давления р _2в, совершая работу. Затем водяной пар конденсируется в конденсаторе 3, а образовавшийся конденсат насосом 4 подаётся в конденсатор-испаритель III.

Рис. 3.21. Принципиальная схема установки для ртутно-водяного цикла.

Расходы рабочих тел в ртутном и пароводяном контурах неодинаковы в связи с различием термодинамических свойств этих веществ и их параметров в соответствующих процессах. Отношение расходов ртути и воды m_p рассчитывается из уравнения теплового баланса конденсатора-испарителя

mpr рηк-и = (h 6 – h 4),

(3.32)

где r _р –– теплота конденсации ртути при давлении р _2р,

η_к-и –– к.п.д. К-И, учитывающий потери теплоты в окружающую среду,

h ₆ – h ₄ –– теплота, подводимая к воде в К-И.

Расчёты показывают, что в бинарном цикле, совершающемся в интервалах изменения температуры от 250 до 532ºС для ртути и от 29 до 400ºС для воды (в интервалах давлений 0,01÷1,2 МПа для ртути и 0,004÷3,33 МПа для воды) расход ртути через К-И должен превышать расход воды в 8,95 раза.

На рис. 3.22 представлен рассматриваемый бинарный цикл на диаграмме t, s. Эта диаграмма построена для 1 кг воды и 8,95 кг ртути в предположении, что цикл внутренне обратим. Пароводяная часть цикла представляет собой обычный цикл Ренкина с перегретым паром. Ртутная надстройка под пароводяным циклом представляет собой цикл Ренкина с влажным паром. Здесь I–II –– адиабатный процесс расширения ртути в ртутной турбине, II–III –– отвод теплоты от конденсирующегося ртутного пара к воде в К-И, III–IV –– сжатие ртути в ртутном насосе; IV–V–I –– изобарный процесс подвода теплоты к ртути в ртутном котле (нагрев ртути до температуры кипения и парообразование).

Рис. 3.22. Бинарный ртутно-водяной цикл.

Возможность реализации ртутного цикла Ренкина без перегрева пара обусловлена тем, что правая пограничная кривая ртути в диаграмме Т, s значительно круче, чем у воды. Поэтому влажность пара на последних ступенях ртутной турбины находится в допустимых пределах и не вызывает заметной эрозии лопаток и снижения внутреннего КПД турбины.