Фаза коливань - це фізична величина, яка характеризує стан коливальної системи в довільний момент часу.
, де - фаза коливань; - початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу ( ()
Графік залежності координати тіла, що коливається, від часу називають графіком коливань.
Пружинний маятник – коливальна система, яка являє собою тіло, закріплене на пружині.
В в а ж а є м о:
1. сили тертя, які діють в системі, нехтовно малі (коливання маятника незатухаючі).
2. деформацції пружини в процесі коливань підпорядковуються закону Гука
.
Змістимо вантаж від положення рівноваги на відстань А. В такому положенні сила пружності буде максимальною
Відпускаємо вантаж:
· він рухається до положення рівноваги, швидкість і прискорення напрямлені в одну сторону, отже швидкість зростає.
· разом видовження пружини зменшується, а отже зменшується і прискорення.
· Через четверть періоду (в положенні рівноваги):
· сила пружності і прискорення рівні нелю, а швидкість сягатиме максимальної величини.
· Вантаж не зупиняється і внаслідок інертності продовжує свій рух.
· Пружина стискається і виникає сила пружності, напрямлена протилежно до руху.
Досягши крайнього положення (при t=T/2) вантаж на мить зупиняється
- вантаж почне і повторить рух в протилежному напрямку.
- Через t = пройде положення рівноваги і в момент t=T відхилиться на А.
Визначимо період коливань маятника:
Запишемо другий закон Ньютона
Враховуючи, що згідно із законом Гука сила пружності
В проекціях на вісі ОХ і ОY маємо:
На ОХ: ,
На OY:
Отже в результаті маємо:
(1)
Останнє є рівнянням коливань пружинного маятника.
З курсу математики ви знаєте, що прискорення – це друга похідна координати по часу (а = ). Тоді останнє рівняння можна записати так:
Або похначивши коефіцієнт через
Розв’язком цього рівняння є гармонічні функції
Дійсно, якщо
Підставивши (1) в останнє, одержуємо:
Доведено: якщо в будь-який момент часу руху тіла його прискорення прямо пропорційне зміщенню (а х) і напрямлене в бік, протилежний зміщенню, то такий рух являє собою гармонічні коливання (описується законом синуса або косинуса) і рівняння цих коливань можна записати у вигляді:
(2)
Відповідно, зіставивши (1) і (2), одержимо:
Врахувавши, що , одержуємо формулу для розрахунку періоду пружинного маятника
Увага: від чого залежить період коливань пружинного маятника?
(від маси тіла та жорсткості пружини)
Математичний маятник - це фізична модель, яка являє собою матеріальну точку, що підвішена на невагомій і нерозтяжній нитці та здійснює коливання під дією сили тяжіння.
На відхилену від положення рівноваги в крайнє положення кульку діє рівнодійна сил тяжіння mg і сили Т натягу нитки і напрямлена в положення рівноваги.
Відпущена кулька рухається в положення рівноваги. Знову ж швидкість і прискорення напрямлені в одну сторону, швидкість зростає.
В положенні рівноваги сили скомпенсовані, швидкість максимальна. Внаслідок інертності рух продовжуються до відхилення в праве крайнє положення.
Зупинившись на мить, кулька почне рух в протилежну сторону – рух повториться.
Визначимо період коливань маятника:
Вісь ОХ направлена по дотичній до траєкторії руху, вісь OY - вздовж лінії дії сили натягу нитки.
Вздовж осі OY тіло не рухається, тому запишемо другий закон Ньютона лише в проекції на вісь ОХ.
Оскільки:
то рівняння проекції набуває вигляду:
або
З прямокутного трикутника АОВ
,
Для рівняння коливань математичного маятника одержуємо:
Це знову ж гармонічне коливання, яке можна записати у вигляді:
Відповідно для циклічної частоти маємо:
Згадаємо, що одержуємо формулу періоду коливань математичного маятника
Звернімо увагу від чого залежить і від чого не залежить період коливань математичного маятника.