Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Коливання, під час яких координата тіла, що коливається, змінюється з часом за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями.

Фаза коливань - це фізична величина, яка характеризує стан коливальної системи в довільний момент часу.

, де - фаза коливань; - початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу ( ()

Графік залежності координати тіла, що коливається, від часу називають графіком коливань.

Пружинний маятникколивальна система, яка являє собою тіло, закріплене на пружині.

В в а ж а є м о:

1. сили тертя, які діють в системі, нехтовно малі (коливання маятника незатухаючі).

2. деформацції пружини в процесі коливань підпорядковуються закону Гука

.

Змістимо вантаж від положення рівноваги на відстань А. В такому положенні сила пружності буде максимальною

Відпускаємо вантаж:

· він рухається до положення рівноваги, швидкість і прискорення напрямлені в одну сторону, отже швидкість зростає.

· разом видовження пружини зменшується, а отже зменшується і прискорення.

· Через четверть періоду (в положенні рівноваги):

· сила пружності і прискорення рівні нелю, а швидкість сягатиме максимальної величини.

· Вантаж не зупиняється і внаслідок інертності продовжує свій рух.

· Пружина стискається і виникає сила пружності, напрямлена протилежно до руху.

Досягши крайнього положення (при t=T/2) вантаж на мить зупиняється

- вантаж почне і повторить рух в протилежному напрямку.

- Через t = пройде положення рівноваги і в момент t=T відхилиться на А.

Визначимо період коливань маятника:

Запишемо другий закон Ньютона

Враховуючи, що згідно із законом Гука сила пружності

В проекціях на вісі ОХ і ОY маємо:

На ОХ: ,

На OY:

Отже в результаті маємо:

(1)

Останнє є рівнянням коливань пружинного маятника.

З курсу математики ви знаєте, що прискорення – це друга похідна координати по часу (а = ). Тоді останнє рівняння можна записати так:

Або похначивши коефіцієнт через

 

Розв’язком цього рівняння є гармонічні функції

Дійсно, якщо

Підставивши (1) в останнє, одержуємо:

 

Доведено: якщо в будь-який момент часу руху тіла його прискорення прямо пропорційне зміщенню (а х) і напрямлене в бік, протилежний зміщенню, то такий рух являє собою гармонічні коливання (описується законом синуса або косинуса) і рівняння цих коливань можна записати у вигляді:

(2)

Відповідно, зіставивши (1) і (2), одержимо:

Врахувавши, що , одержуємо формулу для розрахунку періоду пружинного маятника

 

Увага: від чого залежить період коливань пружинного маятника?

(від маси тіла та жорсткості пружини)

Математичний маятник - це фізична модель, яка являє собою матеріальну точку, що підвішена на невагомій і нерозтяжній нитці та здійснює коливання під дією сили тяжіння.

На відхилену від положення рівноваги в крайнє положення кульку діє рівнодійна сил тяжіння mg і сили Т натягу нитки і напрямлена в положення рівноваги.

Відпущена кулька рухається в положення рівноваги. Знову ж швидкість і прискорення напрямлені в одну сторону, швидкість зростає.

В положенні рівноваги сили скомпенсовані, швидкість максимальна. Внаслідок інертності рух продовжуються до відхилення в праве крайнє положення.

Зупинившись на мить, кулька почне рух в протилежну сторону – рух повториться.

Визначимо період коливань маятника:

Вісь ОХ направлена по дотичній до траєкторії руху, вісь OY - вздовж лінії дії сили натягу нитки.

Вздовж осі OY тіло не рухається, тому запишемо другий закон Ньютона лише в проекції на вісь ОХ.

Оскільки:

то рівняння проекції набуває вигляду:

або

З прямокутного трикутника АОВ

,

Для рівняння коливань математичного маятника одержуємо:

 

Це знову ж гармонічне коливання, яке можна записати у вигляді:

Відповідно для циклічної частоти маємо:

Згадаємо, що одержуємо формулу періоду коливань математичного маятника

Звернімо увагу від чого залежить і від чого не залежить період коливань математичного маятника.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-04-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 550 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Самообман может довести до саморазрушения. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2513 - | 2360 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.